Porte logiche

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale porta dà uscita 1 solo quando entrambi gli ingressi valgono 1?
1. a)OR
2. b)XOR
3. c)NOR
4. d)AND
Risposta: AND
AND dà 1 solo con gli ingressi 1, 1. OR e XOR danno già 1 quando un solo ingresso vale 1, e NOR dà 1 solo con 0, 0.
2.
Una porta OR ha gli ingressi $A = 0$ e $B = 1$ . Qual è l'uscita? (Scrivi 1 o 0.)
Risposta: 1
$0 \lor 1 = 1$ , perché l'ingresso $B$ vale 1.
3.
Una porta NOR ha gli ingressi $A = 0$ e $B = 0$ . Qual è l'uscita? (Scrivi 1 o 0.)
Risposta: 1
$0 \lor 0 = 0$ , e NOT lo inverte: $\overline{0 + 0} = 1$ . NOR dà 1 solo quando entrambi gli ingressi valgono 0.
4.
Per gli ingressi $00$ , $01$ , $10$ , $11$ una porta dà le uscite $0, 1, 1, 0$ . Quale porta è?
1. a)XOR
2. b)NAND
3. c)AND
4. d)OR
Risposta: XOR
L'uscita vale 1 esattamente quando gli ingressi sono diversi, cioè XOR. OR darebbe 1 anche nell'ultima riga.
5.
Gli ingressi sono $A = 1$ e $B = 1$ . Trova l'uscita di una porta AND, di una OR e di una XOR.
Risposta: 1, 1, 0
1. Qual è l'uscita della porta AND? 1
2. Qual è l'uscita della porta OR? 1
3. Qual è l'uscita della porta XOR? 0
6.
$A$ passa per una porta NOT, e la sua uscita e $B$ entrano in una porta OR: $Y = \neg A \lor B$ . Trova $Y$ per $A = 1$ , $B = 0$ .
Risposta: 0
1. Qual è l'uscita della porta NOT, $\neg A$ ? 0
2. Quanto vale $Y = 0 \lor B$ con $B = 0$ ? 0
7.
$A$ e $B$ entrano in una porta OR, e la sua uscita passa per una porta NOT. Quale espressione descrive il circuito?
1. a) $\neg A \land B$
2. b) $\neg(A \lor B)$
3. c) $\neg A \lor \neg B$
4. d) $\neg(A \land B)$
Risposta: $\neg(A \lor B)$
Prima OR: $A \lor B$ . Poi NOT su quell'uscita: $\neg(A \lor B)$ , cioè la porta NOR $\overline{A + B}$ .
8.
In quante delle 4 righe di ingresso una porta NAND dà l'uscita 1?
Risposta: 3
AND vale 1 solo nella riga $11$ . NAND inverte ogni riga, quindi vale 1 nelle altre $4 - 1 = 3$ righe.
9.
$A$ e $B$ entrano in una porta AND. $B$ e $C$ entrano in una porta OR. Le due uscite entrano in una porta XOR, che dà $Y$ . Trova $Y$ per $A = 1$ , $B = 0$ , $C = 1$ .
Risposta: 1
1. Qual è l'uscita della porta AND, $A \land B$ ? 0
2. Qual è l'uscita della porta OR, $B \lor C$ ? 1
3. Quanto vale $Y = 0 \oplus 1$ ? 1
10.
Un circuito calcola $Y = (A \land B) \lor \neg C$ . Trova $Y$ per $A = 0$ , $B = 1$ , $C = 1$ .
Risposta: 0
1. Quanto vale $A \land B$ ? 0
2. Quanto vale $\neg C$ ? 0
3. Quanto vale $Y$ , l'OR dei due risultati? 0
11.
In notazione delle porte ( $\cdot$ = AND, $+$ = OR, barra = NOT), trova $Y = \overline{A \cdot B} + C$ per $A = 1$ , $B = 1$ , $C = 0$ .
Risposta: 0
$A \cdot B = 1$ , la barra lo inverte in $0$ , e $0 + 0 = 0$ (OR). Quindi $Y = 0$ .
12.
Con quali ingressi una porta NOR dà l'uscita 1?
1. a)A = 1, B = 1
2. b)A = 1, B = 0
3. c)A = 0, B = 0
4. d)A = 0, B = 1
Risposta: A = 0, B = 0
OR vale 0 solo per $A = 0$ , $B = 0$ , quindi NOR $= \overline{A + B}$ vale 1 solo con questi ingressi.
13.
Un semisommatore riceve $A = 0$ e $B = 1$ . Dà la cifra di somma $S = A \oplus B$ e la cifra di riporto $C = A \land B$ . Trova $S$ , $C$ e il valore del numero binario $CS$ .
Risposta: 1
1. Quanto vale $S = 0 \oplus 1$ ? 1
2. Quanto vale $C = 0 \land 1$ ? 0
3. Il risultato è $CS = 01$ in binario. Che numero normale è? 1
14.
Un circuito calcola $Y = (A \oplus B) \land \neg C$ . In quante delle 8 combinazioni di ingresso si ha $Y = 1$ ?
Risposta: 2
1. Per quante delle 4 coppie $AB$ si ha $A \oplus B = 1$ ? 2
2. Per quanti valori di $C$ si ha $\neg C = 1$ ? 1
3. Quante delle 8 combinazioni danno Y = 1? 2
15.
Entrambi gli ingressi di una porta NAND sono collegati allo stesso segnale $A$ . Trova l'uscita per $A = 0$ e per $A = 1$ , e stabilisci quante porte NAND servono per costruire una porta AND.
Risposta: 2
1. Qual è l'uscita per $A = 0$ , cioè $\overline{0 \cdot 0}$ ? 1
2. Qual è l'uscita per $A = 1$ , cioè $\overline{1 \cdot 1}$ ? 0
3. AND è una NAND seguita da una NOT. Quante porte NAND sono? 2
16.
Quale circuito dà la stessa uscita di una porta XOR per tutti gli ingressi?
1. a) $(A \lor B) \land \neg(A \land B)$
2. b) $(A \land B) \lor \neg(A \lor B)$
3. c) $\neg A \land \neg B$
4. d) $(A \lor B) \land (A \land B)$
Risposta: $(A \lor B) \land \neg(A \land B)$
$(A \lor B) \land \neg(A \land B)$ dà $0, 1, 1, 0$ per $00, 01, 10, 11$ , la colonna XOR. La seconda opzione dà $1, 0, 0, 1$ , la terza è NOR e la quarta è semplicemente AND.
17.
Tre giudici premono un pulsante (1) oppure no (0). Una luce mostra $Y = (A \land B) \lor (A \land C) \lor (B \land C)$ . Trova $Y$ per $A = 1$ , $B = 0$ , $C = 1$ , poi conta le combinazioni di ingresso con $Y = 1$ .
Risposta: 4
1. Quanto vale $A \land B$ ? 0
2. Quanto vale $A \land C$ ? 1
3. Quanto vale $B \land C$ ? 0
4. Quanto vale $Y$ ? 1
5. In quante delle 8 combinazioni si ha Y = 1? 4
18.
Un circuito calcola $Y = \overline{A + B} + A \cdot B$ (barra = NOT, $+$ = OR, $\cdot$ = AND). In quante delle 4 righe di ingresso si ha $Y = 1$ ?
Risposta: 2
Riga $00$ : $\overline{0} + 0 = 1$ . Righe $01$ e $10$ : $\overline{1} + 0 = 0$ . Riga $11$ : $\overline{1} + 1 = 1$ . Quindi $Y = 1$ in 2 righe: esattamente quando gli ingressi sono uguali, il contrario di XOR.