Inversa e contraria

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Qual è l'inversa dell'implicazione $p \to q$ ?
1. a) $q \to p$
2. b) $\neg q \to \neg p$
3. c) $p \to \neg q$
4. d) $\neg p \to \neg q$
2.
L'enunciato Se $x = 5$ , allora $x^2 = 25$ è vero. La sua inversa, Se $x^2 = 25$ , allora $x = 5$ , è falsa. Quale numero negativo è un controesempio all'inversa?
3.
Originale: Se $x = 2$ , allora $3x = 6$ . Anche l'inversa, Se $3x = 6$ , allora $x = 2$ , è vera? Procedi passo dopo passo.
4.
Qual è la contraria di: Se una figura è un quadrato, allora è un rettangolo?
1. a)Se una figura non è un rettangolo, allora non è un quadrato
2. b)Se una figura è un rettangolo, allora è un quadrato
3. c)Se una figura non è un quadrato, allora non è un rettangolo
4. d)Se una figura è un quadrato, allora non è un rettangolo
5.
Inversa: Se un numero è pari, allora è divisibile per 4. Quale numero pari compreso tra 5 e 7 dimostra che questa inversa è falsa?
6.
Originale: Se $x = 6$ , allora $x^2 = 36$ . Trova un controesempio all'inversa, Se $x^2 = 36$ , allora $x = 6$ .
7.
Originale: Se un numero è multiplo di 10, allora è multiplo di 5. L'inversa è vera o falsa?
1. a)Falsa, perché 20 è multiplo di 10
2. b)Vera, perché l'originale è vero
3. c)Vera, perché ogni multiplo di 5 è multiplo di 10
4. d)Falsa, perché 15 è multiplo di 5 ma non di 10
8.
Originale: Se un numero è multiplo di 9, allora è multiplo di 3. La sua inversa è falsa. Qual è il più piccolo multiplo di 3 di due cifre che non è multiplo di 9?
9.
Originale: Se un numero è divisibile per 4, allora è divisibile per 2. Verifica la contraria, Se un numero non è divisibile per 4, allora non è divisibile per 2, con il numero 10.
10.
L'inversa di un'implicazione è falsa. Che cosa puoi dire della sua contraria?
1. a)È vera
2. b)Può essere vera o falsa
3. c)È falsa
4. d)È uguale all'originale
11.
In quante delle quattro righe della tavola di verità $p \to q$ e la sua inversa $q \to p$ hanno valori di verità diversi?
12.
Trova il valore dell'inversa $q \to p$ nella riga in cui $p$ è falso e $q$ è vero. Scrivi 1 per vero e 0 per falso.
13.
Originale: Se $x > 5$ , allora $x > 3$ . Verifica l'inversa, Se $x > 3$ , allora $x > 5$ , con numeri interi.
14.
Quale enunciato si può scrivere come bicondizionale vero (se e solo se)?
1. a)Se $x = 4$ , allora $x^2 = 16$
2. b)Se una figura è un quadrato, allora ha quattro lati
3. c)Se un triangolo ha un angolo di $90^\circ$ , allora è rettangolo
4. d)Se un numero è multiplo di 4, allora è pari
15.
Originale: Se $x > 4$ , allora $x^2 > 16$ . La sua inversa è: Se $x^2 > 16$ , allora $x > 4$ . Trova il controesempio intero all'inversa più vicino allo zero.
16.
Originale: Se un numero è multiplo di 3, allora è multiplo di 6. Dimostra che l'originale è falso ma l'inversa è vera.
17.
Confronta l'inversa $q \to p$ e la contraria $\neg p \to \neg q$ nella tavola di verità. Scrivi 1 per vero e 0 per falso.
18.
Il bicondizionale $x^2 = 4x$ se e solo se $x = 4$ è vero? Controlla entrambi i sensi.