Contronominale

Nome:

Classe:

Data:

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Qual è la contronominale di $p \to q$ ?
1. a) $\neg q \to \neg p$
2. b) $q \to p$
3. c) $\neg p \to \neg q$
4. d) $\neg p \to q$
2.
Regola: se un numero è multiplo di $4$ , allora è pari. La sua contronominale dice: se un numero non è pari, allora non è multiplo di $4$ . Quale dei numeri $12$ , $15$ , $20$ , $28$ puoi scartare con la sola contronominale?
3.
Regola: se un numero è divisibile per $10$ , allora la sua ultima cifra è $0$ . Usa la contronominale per decidere se $7345$ è divisibile per $10$ .
4.
Quale enunciato è la contronominale di "Se un numero termina con $5$ , allora è divisibile per $5$ "?
1. a)Se un numero non è divisibile per $5$ , allora non termina con $5$ .
2. b)Se un numero è divisibile per $5$ , allora termina con $5$ .
3. c)Se un numero non termina con $5$ , allora è divisibile per $5$ .
4. d)Se un numero non termina con $5$ , allora non è divisibile per $5$ .
5.
Un'implicazione è vera. Oltre all'enunciato stesso, quanti degli altri tre enunciati collegati (inversa, contraria, contronominale) sono di sicuro veri anch'essi?
6.
Enunciato: se $x = 3$ , allora $2x = 6$ . La sua contronominale è: se $2x \ne 6$ , allora $x \ne 3$ . Sai che $2x = 14$ . Mostra che $x$ non è $3$ e trova $x$ .
7.
Si sa che un'implicazione $p \to q$ è vera. Quale enunciato collegato deve essere vero anch'esso?
1. a)La contraria $\neg p \to \neg q$
2. b)La contronominale $\neg q \to \neg p$
3. c)L'inversa $q \to p$
4. d)Nessuno di essi
8.
Usa $1$ per vero e $0$ per falso. Nella riga della tavola di verità con $p = 1$ e $q = 0$ , trova i valori della contronominale e dell'enunciato di partenza.
9.
Una tavola di verità di $\neg q \to \neg p$ ha $4$ righe. In quante di queste righe $\neg q \to \neg p$ è vera?
10.
Usa $1$ per vero e $0$ per falso. Nella riga con $p = 0$ e $q = 1$ , l'enunciato di partenza $p \to q$ vale $1$ . Trova la contronominale e l'inversa in questa riga.
11.
Nella riga della tavola di verità in cui $p$ è vero e $q$ è falso, quali sono i valori di $p \to q$ e di $\neg q \to \neg p$ ?
1. a)Sono entrambe false
2. b) $p \to q$ è vera, $\neg q \to \neg p$ è falsa
3. c) $p \to q$ è falsa, $\neg q \to \neg p$ è vera
4. d)Sono entrambe vere
12.
Regola: se un numero è multiplo di $6$ , allora è multiplo di $3$ . Per mostrare con la contronominale che $50$ non è multiplo di $6$ , controlli che $50$ non è multiplo di $3$ . Qual è il resto della divisione di $50$ per $3$ ?
13.
Regola: se un numero è divisibile per $3$ , allora la somma delle sue cifre è divisibile per $3$ . Usa la contronominale per decidere se $2471$ è divisibile per $3$ .
14.
Enunciato di partenza: "Se $x = 4$ , allora $x^2 = 16$ ." Quali dei quattro enunciati collegati (enunciato di partenza, inversa, contraria, contronominale) sono veri?
1. a)Tutti e quattro
2. b)L'enunciato di partenza e la contronominale
3. c)L'inversa e la contraria
4. d)L'enunciato di partenza e l'inversa
15.
L'enunciato "Se $3x + 2 > 20$ , allora $x > 6$ " è vero. La sua contronominale è "Se $x \le 6$ , allora $3x + 2 \le 20$ ." Verifica la contronominale per $x = 6$ e $x = 5$ .
16.
La contronominale di "Se $n^2$ è pari, allora $n$ è pari" è "Se $n$ è dispari, allora $n^2$ è dispari." Verificala per $n = 13$ : scrivi $13^2$ nella forma $2m + 1$ . Quanto vale $m$ ?
17.
Per capire perché vale "Se $n^2$ è pari, allora $n$ è pari", verifica la sua contronominale "Se $n$ è dispari, allora $n^2$ è dispari" per $n = 9$ , usando la forma $n = 2k + 1$ .
18.
Per numeri interi $a, b \ge 0$ : "Se $a + b \ge 10$ , allora $a \ge 5$ oppure $b \ge 5$ ." La sua contronominale è "Se $a < 5$ e $b < 5$ , allora $a + b < 10$ ." Trova il valore più grande possibile di $a + b$ quando $a < 5$ e $b < 5$ .