Rompicapi logici

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Ana, Ben e Cleo hanno ciascuno un animale diverso: un gatto, un cane o un pesce. L'animale di Ana vive nell'acqua. Ben non ha il gatto. Di chi è il gatto?
1. a)Ben
2. b)Cleo
3. c)Non si può stabilire
4. d)Ana
Risposta: Cleo
Ana ha il pesce. Ben non ha il gatto e il pesce è già preso, quindi Ben ha il cane. Resta solo il gatto, quindi è di Cleo.
2.
Mia, Tom e Leo hanno $10$ , $12$ e $14$ anni, un'età diversa ciascuno. Leo è il più giovane. Mia è più grande di Tom. Quanti anni ha Mia?
Risposta: 14
Leo ha $10$ anni. Mia e Tom si dividono $12$ e $14$ , e Mia è più grande, quindi Mia ha $14$ anni e Tom $12$ .
3.
Ana, Ben, Cleo, Dan ed Eva si mettono in fila per altezza, dal più basso al più alto (il posto $1$ è per il più basso). Cleo è la più bassa. Ben è il più alto. Eva è più alta di Ana ma più bassa di Dan. In quale posto è Eva?
Risposta: 3
1. In quale posto è Cleo? 1
2. In quale posto è Ben? 5
3. Ana è più bassa di Eva, ed Eva è più bassa di Dan. In quale posto è Ana? 2
4. In quale posto è Eva? 3
4.
Sull'isola dei cavalieri (dicono sempre la verità) e dei furfanti (mentono sempre), quale frase non può mai dire nessuno?
1. a)"Sono un cavaliere."
2. b) $2 + 2 = 4$
3. c)"Sono un furfante."
4. d) $2 + 2 = 5$
Risposta: "Sono un furfante."
Un cavaliere che dicesse "Sono un furfante" mentirebbe, e un furfante che lo dicesse direbbe la verità. Entrambe le cose sono impossibili. Un cavaliere può dire "Sono un cavaliere" e $2 + 2 = 4$ ; un furfante può dire "Sono un cavaliere" e $2 + 2 = 5$ .
5.
Due numeri interi hanno somma $15$ e differenza $3$ . Qual è il più grande?
Risposta: 9
Coppie con somma $15$ : $8$ e $7$ (differenza $1$ ), $9$ e $6$ (differenza $3$ ). I numeri sono quindi $9$ e $6$ , e il più grande è $9$ . Verifica: $9 + 6 = 15$ e $9 - 6 = 3$ .
6.
Ana, Ben e Cleo abitano nelle case numero $1$ , $2$ e $3$ , una casa ciascuno. Ana non abita né nella casa $1$ né nella casa $3$ . Il numero della casa di Ben è maggiore di quello di Cleo. In quale casa abita Ben?
Risposta: 3
1. In quale casa abita Ana? 2
2. Restano le case $1$ e $3$ . Cleo ha il numero più piccolo. In quale casa abita Cleo? 1
3. In quale casa abita Ben? 3
7.
Tre case sono in fila: a sinistra, al centro e a destra. Sono dipinte di rosso, blu e verde, un colore ciascuna. La casa rossa non è al centro. La casa verde è subito a destra della casa rossa. Di che colore è la casa al centro?
1. a)Non si può stabilire
2. b)Rossa
3. c)Verde
4. d)Blu
Risposta: Verde
Se la casa rossa fosse a destra, nessuna casa potrebbe stare alla sua destra. Quindi la rossa è a sinistra, la verde subito alla sua destra al centro e la blu a destra. La casa al centro è verde.
8.
Eva, Leo, Mia e Tom sono in fila, nei posti da $1$ (davanti) a $4$ (dietro). Tom è subito dietro a Eva. Leo non è a nessuna delle due estremità. Mia è da qualche parte dietro a Leo. In quale posto è Leo?
Risposta: 3
Se Leo fosse al $2$ , Mia sarebbe al $3$ o al $4$ , e i due posti rimasti ( $1$ e $4$ , oppure $1$ e $3$ ) non sono vicini, quindi Eva e Tom non ci starebbero. Quindi Leo è al $3$ , Mia al $4$ , Eva all' $1$ e Tom al $2$ .
9.
Lea, Max e Sam hanno mangiato $2$ , $3$ e $5$ fette di pizza, un numero diverso ciascuno. Max ha mangiato più fette di Lea. Lea e Sam insieme hanno mangiato $7$ fette. Quante fette ha mangiato Sam?
Risposta: 5
1. Quali due numeri tra $2$ , $3$ e $5$ fanno $7$ ? Scrivi il più grande. 5
2. Lea e Sam hanno questi due numeri. Quante fette ha mangiato Max? 3
3. Max ha mangiato più di Lea. Quante fette ha mangiato Lea? 2
4. Quante fette ha mangiato Sam? 5
10.
Sull'isola dei cavalieri (dicono sempre la verità) e dei furfanti (mentono sempre), A dice: "B è un furfante." B dice: "A e io siamo dello stesso tipo." Che cosa sono A e B?
1. a)A è un furfante, B è un cavaliere
2. b)A è un cavaliere, B è un cavaliere
3. c)A è un cavaliere, B è un furfante
4. d)A è un furfante, B è un furfante
Risposta: A è un cavaliere, B è un furfante
Se A è un cavaliere, B è un furfante; sono di tipo diverso, quindi la frase di B è falsa, e questo va bene per un furfante. Se A è un furfante, B è un cavaliere; sono di tipo diverso, quindi la frase di B è falsa, ma un cavaliere non può dire il falso. Funziona solo il primo caso: A è un cavaliere, B un furfante.
11.
Sei amici vogliono attraversare un fiume con una barca che porta al massimo $2$ persone. La barca non può attraversare vuota, quindi ogni volta qualcuno deve riportarla indietro. Qual è il minor numero di traversate? (Ogni viaggio di andata o di ritorno conta come una traversata.)
Risposta: 9
Ne passano due e ne torna uno, quindi ogni coppia di traversate porta dall'altra parte una persona. Dopo $4$ coppie ( $8$ traversate) sulla riva di partenza restano solo $2$ persone, che passano insieme: $8 + 1 = 9$ . Torna con $2n - 3 = 2 \times 6 - 3 = 9$ .
12.
Sull'isola dei cavalieri (dicono sempre la verità) e dei furfanti (mentono sempre), A dice: "Almeno uno di noi due è un furfante." Quanti cavalieri ci sono tra A e B?
Risposta: 1
1. Supponi che A sia un furfante. La frase di A sarebbe allora vera? Scrivi $1$ per vero o $0$ per falso. 1
2. Una frase vera detta da un furfante è impossibile, quindi A è un cavaliere e la frase è vera. Che cos'è B? Scrivi $1$ per cavaliere o $0$ per furfante. 0
3. Quanti cavalieri ci sono tra A e B? 1
13.
Due numeri interi hanno somma $11$ e prodotto $24$ . Qual è il più piccolo?
Risposta: 3
1. Se il più piccolo è $2$ , l'altro è $9$ . Quanto fa $2 \times 9$ ? 18
2. Se il più piccolo è $3$ , l'altro è $8$ . Quanto fa $3 \times 8$ ? 24
3. Quale coppia dà il prodotto $24$ ? Scrivi il numero più piccolo. 3
14.
Tre cassette hanno le etichette "Mele", "Arance" e "Misto". Tutte le etichette sono sbagliate. Puoi prendere un frutto da una cassetta senza guardarci dentro. Da quale cassetta devi prenderlo per poter poi etichettare correttamente tutte e tre?
1. a)Un frutto non basta mai
2. b)La cassetta con l'etichetta Mele
3. c)La cassetta con l'etichetta Misto
4. d)La cassetta con l'etichetta Arance
Risposta: La cassetta con l'etichetta Misto
La cassetta con l'etichetta Misto è etichettata male, quindi contiene solo mele o solo arance, e un frutto ti dice quale. Se è una mela, quella è la cassetta delle mele. La cassetta con l'etichetta Arance non può contenere solo arance (la sua etichetta è sbagliata) né solo mele (quella cassetta l'abbiamo già trovata), quindi è quella mista, e nella cassetta con l'etichetta Mele ci sono le arance. Da qualsiasi altra cassetta il frutto potrebbe venire da quella mista e non basterebbe.
15.
Un numero di due cifre ha somma delle cifre $12$ . Se scambi le due cifre, il nuovo numero supera quello di partenza di $18$ . Qual è il numero di partenza?
Risposta: 57
Con $a$ cifra delle decine e $b$ cifra delle unità: $(10b + a) - (10a + b) = 9(b - a) = 18$ , quindi $b - a = 2$ . Insieme ad $a + b = 12$ si ottiene $a = 5$ e $b = 7$ . Il numero è $57$ ; verifica: $75 - 57 = 18$ .
16.
Ana, Ben, Cleo e Dan abitano nelle case $1$ , $2$ , $3$ e $4$ , che si trovano in quest'ordine lungo una strada. Il numero della casa di Ben è il doppio di quello di Ana. Cleo abita proprio accanto a Ben. Il numero della casa di Dan è dispari. In quale casa abita Dan?
Risposta: 1
1. Caso 1: Ana abita nella casa $1$ . In quale casa abita Ben? 2
2. Restano le case $3$ e $4$ . Il numero di Dan è dispari. In quale casa abita Dan? 3
3. Cleo prende la casa $4$ . La casa $4$ è proprio accanto alla casa $2$ di Ben? Scrivi $1$ per sì o $0$ per no. 0
4. Il caso 1 fallisce, quindi Ana è nella $2$ e Ben nella $4$ . Restano le case $1$ e $3$ . In quale casa abita Cleo? 3
5. In quale casa abita Dan? 1
17.
Sull'isola dei cavalieri (dicono sempre la verità) e dei furfanti (mentono sempre), A dice: "B è un furfante." B dice: "C è un furfante." C dice: "A e B sono entrambi furfanti." Quanti dei tre sono cavalieri? Nei passaggi scrivi $1$ per cavaliere e $0$ per furfante.
Risposta: 1
1. Supponi che A sia un cavaliere. Che cos'è allora B? 0
2. Allora B mente su C. Che cos'è C? 1
3. C sarebbe un cavaliere, ma la frase di C è falsa perché A è un cavaliere. Che cos'è quindi davvero A? 0
4. A mente su B. Che cos'è B? 1
5. B dice il vero su C. Che cos'è C? 0
6. La frase di C è falsa, e questo va bene per un furfante. Quanti cavalieri ci sono? 1
18.
Tre adulti e due bambini devono attraversare un fiume. La barca può portare un adulto, oppure un bambino, oppure due bambini, mai di più, e non può attraversare vuota. Qual è il minor numero di traversate? (Ogni viaggio di andata o di ritorno conta come una traversata.)
Risposta: 13
1. Passano i due bambini, torna un bambino, passa un adulto, torna l'altro bambino. Quante traversate sono? 4
2. Ogni adulto ha bisogno di questo schema una volta. Quante traversate servono per tutti e $3$ gli adulti? 12
3. Alla fine i due bambini passano insieme. Quante traversate in tutto? 13