Dimostrazioni a due colonne

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
In una dimostrazione a due colonne, quale giustificazione si scrive accanto all'affermazione 1?
1. a)Proprietà riflessiva
2. b)Definizione di angoli supplementari
3. c)Sostituzione
4. d)Ipotesi
2.
Ipotesi: $3x + 5 = 20$ . L'affermazione 2 usa la proprietà dell'uguaglianza (sottrarre 5 da entrambi i membri): $3x = \square$ . Quale numero va nel riquadro?
3.
Ipotesi: $x + 9 = 14$ . Tesi: $x = 5$ . Completa la dimostrazione a due colonne.
4.
Quale giustificazione permette di scrivere $AB = AB$ ?
1. a)Proprietà transitiva
2. b)Sostituzione
3. c)Proprietà riflessiva
4. d)Proprietà simmetrica
5.
Ipotesi: $\angle A$ e $\angle B$ sono complementari, $m\angle A = 34^\circ$ . Per la definizione di angoli complementari e la proprietà dell'uguaglianza (sottrazione), quanto vale $m\angle B$ ? Scrivi solo il numero di gradi.
6.
Ipotesi: $\angle 1$ e $\angle 2$ sono supplementari, $m\angle 1 = 120^\circ$ . Tesi: $m\angle 2 = 60^\circ$ .
7.
Affermazione 1: $\frac{x}{4} = 3$ (ipotesi). Affermazione 2: $x = 12$ . Quale giustificazione permette l'affermazione 2?
1. a)Proprietà distributiva
2. b)Sostituzione
3. c)Proprietà dell'uguaglianza (moltiplicazione)
4. d)Proprietà dell'uguaglianza (divisione)
8.
Ipotesi: $4(x + 3) = 36$ . Tesi: $x = 6$ .
9.
I punti $A$ , $B$ , $C$ stanno su una retta in quest'ordine. $AB = 2x + 1$ , $BC = 7$ e $AC = 20$ . Usa il postulato dell'addizione di segmenti e dimostra il valore di $x$ . Quanto vale $x$ ?
10.
$\angle 1$ e $\angle 3$ sono opposti al vertice, con $m\angle 1 = (4x + 5)^\circ$ e $m\angle 3 = 65^\circ$ . Tesi: $x = 15$ .
11.
Dimostrazione: 1. $5x - 2 = 3x + 8$ (ipotesi); 2. $2x - 2 = 8$ (proprietà dell'uguaglianza, sottrazione); 3. $2x = 10$ (?); 4. $x = 5$ (proprietà dell'uguaglianza, divisione). Quale giustificazione va al passo 3?
1. a)Proprietà dell'uguaglianza (divisione)
2. b)Proprietà dell'uguaglianza (addizione)
3. c)Proprietà dell'uguaglianza (sottrazione)
4. d)Proprietà transitiva
12.
Ipotesi: $\frac{x}{2} - 3 = 4$ . Dimostra il valore di $x$ con la proprietà dell'uguaglianza (addizione) e poi (moltiplicazione). Quanto vale $x$ ?
13.
Ipotesi: $7x - 4 = 3x + 16$ . Tesi: $x = 5$ .
14.
Trova l'errore. 1. $\frac{x}{3} + 2 = 6$ (ipotesi); 2. $\frac{x}{3} = 4$ (proprietà dell'uguaglianza, sottrazione); 3. $x = 12$ (proprietà dell'uguaglianza, divisione). Quale parte della dimostrazione è sbagliata?
1. a)Giustificazione 2
2. b)Affermazione 2
3. c)Giustificazione 3
4. d)Affermazione 3
15.
$\angle 1$ e $\angle 3$ sono opposti al vertice, con $m\angle 1 = (5x - 10)^\circ$ e $m\angle 3 = (3x + 20)^\circ$ . Dimostra il valore di $x$ , poi calcola $m\angle 1$ . Scrivi solo il numero di gradi.
16.
$\angle 1$ e $\angle 2$ sono angoli adiacenti, $m\angle 1 = (3x + 10)^\circ$ e $m\angle 2 = (2x + 20)^\circ$ . Tesi: $m\angle 1 = 100^\circ$ .
17.
I punti $A$ , $B$ , $C$ stanno su una retta in quest'ordine. $AB = x + 4$ , $BC = 2x + 5$ e $AC = 30$ . Tesi: $AB = 11$ .
18.
Il punto $C$ è interno all'angolo retto $\angle ABD$ . $m\angle ABC = (2x)^\circ$ e $m\angle CBD = (3x + 15)^\circ$ . Tesi: $m\angle CBD = 60^\circ$ .