Introduzione agli insiemi

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale dei seguenti NON è un insieme valido?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
usa le parentesi tonde, che indicano una tupla ordinata, non un insieme. Gli insiemi devono usare le parentesi graffe .
2.
Sia . Quale affermazione è VERA?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
è vero perché 6 è uno degli elementi elencati in . Gli altri (3, 10, 1) non sono nell'insieme.
3.
Quanti elementi ci sono nell'insieme ?
Risposta: 5
L'insieme contiene 5 elementi: a, e, i, o e u. Questa è la cardinalità dell'insieme: .
4.
Quanti elementi ci sono nell'insieme vuoto ?
Risposta: 0
L'insieme vuoto (scritto anche ) non contiene elementi. La sua cardinalità è 0: .
5.
Quali due insiemi sono uguali?
1. a) e
2. b) e
3. c) e
4. d) e
Risposta: e
e sono uguali perché gli insiemi ignorano i duplicati. si semplifica in .
6.
Se , qual è la cardinalità ?
Risposta: 5
La cardinalità è il numero di elementi nell'insieme . Contando 1, 3, 5, 7, 9, otteniamo .
7.
Qual è il modo corretto di scrivere "5 non è un elemento dell'insieme A"?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
indica correttamente che 5 non è un elemento dell'insieme A. Il simbolo è la negazione di .
8.
Scrivi l'insieme di tutti i numeri pari tra 1 e 10 (esclusi) in notazione estensiva.
Risposta: {2, 4, 6, 8}
1. Qual è il primo numero pari maggiore di 1? 2
2. Elenca tutti i numeri pari fino a (ma non includendo) 10. 2, 4, 6, 8
3. Scrivi l'insieme usando le parentesi graffe. {2, 4, 6, 8}
9.
Elenca tutti gli elementi dell'insieme .
Risposta: 1, 2, 3, 4, 5
1. Qual è il più piccolo intero positivo? 1
2. Qual è il più grande intero positivo minore di 6? 5
3. Elenca tutti gli interi positivi da 1 a 5. 1, 2, 3, 4, 5
10.
Quale affermazione su e è corretta?
1. a)Sono lo stesso insieme
2. b) ha 1 elemento, ha 0
3. c) ha 1 elemento, ha 0
4. d)Entrambi hanno 0 elementi
Risposta: ha 1 elemento, ha 0
è un insieme con un elemento (il numero 0), quindi . L'insieme vuoto non ha elementi, quindi .
11.
Dato , determina quali tra 3, 6 e 9 sono elementi di .
Risposta: 6
1. Il 3 è nell'insieme ? no
2. Il 6 è nell'insieme ? sì
3. Il 9 è nell'insieme ? no
4. Quale/i numero/i sono elementi di E? 6
12.
Se , quanti elementi ha ?
Risposta: 3
ha 3 elementi: 1, l'insieme (contato come UN elemento) e 4. Quindi .
13.
Quanto vale ?
1. a)0
2. b)2
3. c)1
4. d)indefinito
Risposta: 1
è un insieme con esattamente un elemento: l'insieme vuoto . Quindi .
14.
Scrivi l'insieme di tutti i numeri primi minori di 15 in notazione estensiva.
Risposta: {2, 3, 5, 7, 11, 13}
1. Qual è il più piccolo numero primo? 2
2. Elenca tutti i numeri primi minori di 10. 2, 3, 5, 7
3. Quali numeri primi sono tra 10 e 15? 11, 13
4. Scrivi l'insieme completo. {2, 3, 5, 7, 11, 13}
15.
Sia e . e sono uguali? Spiega.
Risposta: yes
1. L'ordine degli elementi conta negli insiemi? no
2. Quali elementi sono in G? 1, 2, 3
3. Quali elementi sono in H? 1, 2, 3
4. G e H sono uguali? sì
16.
Qual è una notazione intensiva corretta per l'insieme ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
ci dà i numeri pari maggiori di 1 e minori di 9, cioè esattamente 2, 4, 6, 8.
17.
Scrivi l'insieme contenente solo il numero 7 in notazione estensiva. Usa le parentesi graffe.
Risposta: {7}
L'insieme contenente solo 7 si scrive . Questo è chiamato insieme singoletto - un insieme con esattamente un elemento.