Volume dei solidi composti

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Un solido è un cilindro con un cono sopra, in modo che la base circolare del cono poggi esattamente sulla faccia superiore del cilindro. Come calcoli il volume dell'intero solido?
1. a)Sottrarre il volume del cono dal volume del cilindro
2. b)Usare solo il cilindro, perché il cono è troppo piccolo
3. c)Moltiplicare il volume del cilindro per il volume del cono
4. d)Sommare il volume del cilindro e il volume del cono
2.
Un cubo con spigolo di $4$ cm è incollato sopra un cubo più grande con spigolo di $6$ cm. Qual è il volume totale del solido in cm³?
3.
Un blocco a gradino è formato da due parallelepipedi. Quello in basso è lungo $8$ cm, largo $4$ cm e alto $2$ cm. Sopra c'è un secondo parallelepipedo lungo $4$ cm, largo $4$ cm e alto $2$ cm. Calcola il volume totale in cm³.
4.
Quale espressione dà il volume di una semisfera (mezza sfera) di raggio $r$ ?
1. a) $\frac{1}{3}\pi r^3$
2. b) $2\pi r^2$
3. c) $\frac{4}{3}\pi r^3$
4. d) $\frac{2}{3}\pi r^3$
5.
Un piccolo capanno è un cubo con spigolo di $2$ m. Il tetto è una piramide a base quadrata di $2$ m per $2$ m (la faccia superiore del cubo) e altezza $1{,}5$ m. Qual è il volume totale del capanno in m³?
6.
Una casa modello è un parallelepipedo lungo $6$ m, largo $4$ m e alto $3$ m, con un tetto a piramide sopra. Il tetto ha la stessa base rettangolare di $6$ m per $4$ m e un'altezza di $2$ m. Calcola il volume totale in m³.
7.
Un cubo di legno ha spigolo di $10$ cm. Da un angolo si ritaglia un cubetto con spigolo di $4$ cm. Quanto legno resta, in cm³?
8.
Un modellino di razzo è alto $15$ cm: un cilindro con raggio $2$ cm e altezza $9$ cm, con sopra un cono di raggio $2$ cm e altezza $6$ cm. Quale espressione dà il suo volume?
1. a) $\pi \cdot 2^2 \cdot 9 + \frac{1}{3}\pi \cdot 2^2 \cdot 6$
2. b) $\pi \cdot 2^2 \cdot 15$
3. c) $\pi \cdot 2^2 \cdot 9 + \pi \cdot 2^2 \cdot 6$
4. d) $\pi \cdot 2^2 \cdot 15 + \frac{1}{3}\pi \cdot 2^2 \cdot 6$
9.
Un pastello a cera è un cilindro con raggio $1$ cm e lunghezza $9$ cm, con una punta a forma di cono di raggio $1$ cm e altezza $3$ cm. Usa $\pi \approx 3{,}14$ per calcolare il suo volume in cm³.
10.
Un cono gelato ha raggio $3$ cm e altezza $8$ cm ed è completamente pieno. Sopra c'è una pallina a forma di semisfera con raggio $3$ cm. Il volume totale di gelato è $k\pi$ cm³. Quanto vale $k$ ?
11.
Un contenitore a forma di capsula è un cilindro con raggio $3$ cm e lunghezza $12$ cm, con una semisfera di raggio $3$ cm a ogni estremità. Usa $\pi \approx 3{,}14$ e arrotonda il volume totale al cm³ intero.
12.
Un blocco di legno è lungo $10$ cm, largo $10$ cm e alto $6$ cm. Un foro cilindrico di raggio $2$ cm lo attraversa dritto per tutta l'altezza di $6$ cm. Con $\pi \approx 3{,}14$ , quanto legno resta, arrotondato ai decimi?
1. a)675,4 cm³
2. b)524,6 cm³
3. c)600 cm³
4. d)298,6 cm³
13.
Un silo è un cilindro con raggio $2$ m e altezza $8$ m, con un tetto a forma di semisfera di raggio $2$ m. Usa $\pi \approx 3{,}14$ . Qual è il volume del silo in m³, arrotondato all'unità?
14.
Un cilindro pieno ha raggio $6$ cm e altezza $10$ cm. Al suo interno si scava un cono con la stessa base (raggio $6$ cm) e la stessa altezza ( $10$ cm), con la punta rivolta verso il basso. Usa $\pi \approx 3{,}14$ per calcolare il volume di materiale che resta, in cm³.
15.
Un tubo di metallo è lungo $50$ cm. Il raggio esterno è $6$ cm e il raggio interno (il foro) è $5$ cm. Quale espressione dà il volume di metallo del tubo?
1. a) $\pi (6 - 5)^2 \cdot 50$
2. b) $\pi \cdot 6^2 \cdot 50$
3. c) $\pi \cdot 6^2 \cdot 50 + \pi \cdot 5^2 \cdot 50$
4. d) $\pi (6^2 - 5^2) \cdot 50$
16.
Un tubo di scarico in calcestruzzo è lungo $200$ cm. Il raggio esterno è $10$ cm e il raggio interno è $8$ cm. Usa $\pi \approx 3{,}14$ per trovare quanti litri di calcestruzzo contiene ( $1$ L $= 1000$ cm³).
17.
Un acquario è un parallelepipedo lungo $30$ cm, largo $20$ cm e alto $20$ cm. Dentro c'è una decorazione piena a forma di cilindro, con raggio $5$ cm e altezza $20$ cm, in piedi. Con $\pi \approx 3{,}14$ , quanti litri d'acqua servono per riempire il resto dell'acquario? ( $1$ L $= 1000$ cm³)
18.
Un solido è un cilindro con sopra una semisfera, entrambi con raggio $3$ cm. Il suo volume totale è $90\pi$ cm³. Quanto è alta la parte cilindrica? (Lavora in funzione di $\pi$ .)