Volume dei cubi

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale formula dà il volume di un cubo di spigolo $s$ ?
1. a) $V = s^2$
2. b) $V = s^3$
3. c) $V = 3s$
4. d) $V = 6s^2$
Risposta: $V = s^3$
$V = s \times s \times s = s^3$ . $3s$ sono tre spigoli sommati, $s^2$ è l'area di una faccia e $6s^2$ l'area di tutte e sei le facce.
2.
Qual è il volume di un cubo con lo spigolo di $4$ cm?
1. a)48 cm³
2. b)12 cm³
3. c)16 cm³
4. d)64 cm³
Risposta: 64 cm³
$4 \times 4 = 16$ e $16 \times 4 = 64$ , quindi $V = 64$ cm³. $12$ è $4 \times 3$ e $16$ è solo una faccia.
3.
Lo spigolo di un cubo viene raddoppiato. Per quanto viene moltiplicato il volume?
1. a) $\times 2$
2. b) $\times 8$
3. c) $\times 4$
4. d) $\times 6$
Risposta: $\times 8$
Tutti e tre gli spigoli raddoppiano, quindi il volume è moltiplicato per $2 \times 2 \times 2 = 8$ . Esempio: $1^3 = 1$ e $2^3 = 8$ .
4.
Quale di questi numeri è un cubo perfetto?
1. a)16
2. b)36
3. c)125
4. d)100
Risposta: 125
$125 = 5 \times 5 \times 5 = 5^3$ . Gli altri sono quadrati perfetti ( $16 = 4^2$ , $36 = 6^2$ , $100 = 10^2$ ), non cubi perfetti.
5.
Il cubo A ha lo spigolo di $2$ cm e il cubo B lo spigolo di $6$ cm. Quante volte è più grande il volume del cubo B?
1. a)27
2. b)3
3. c)216
4. d)9
Risposta: 27
$V_A = 2^3 = 8$ cm³ e $V_B = 6^3 = 216$ cm³. $216 \div 8 = 27$ . Scorciatoia: lo spigolo è $3$ volte più lungo, quindi il volume è $3^3 = 27$ volte più grande.
6.
Un cubo ha lo spigolo di $3$ m. Qual è il suo volume in m³? Scrivi solo il numero.
Risposta: 27
$V = 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 3 = 27$ m³.
7.
Qual è il volume in cm³ di un cubo con lo spigolo di $10$ cm? Scrivi solo il numero.
Risposta: 1000
$10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000$ cm³. È esattamente $1$ litro!
8.
Un piccolo cubo ha lo spigolo di $1{,}5$ cm. Qual è il suo volume in cm³? Scrivi solo il numero.
Risposta: 3.375
$1{,}5 \times 1{,}5 = 2{,}25$ e $2{,}25 \times 1{,}5 = 3{,}375$ , quindi $V = 3{,}375$ cm³. Verifica: è tra $1^3 = 1$ e $2^3 = 8$ .
9.
Un cubo ha un volume di $216$ cm³. Quanto è lungo il suo spigolo in cm? Scrivi solo il numero.
Risposta: 6
$5^3 = 125$ è troppo piccolo, $6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216$ . Quindi $\sqrt[3]{216} = 6$ e lo spigolo è di $6$ cm.
10.
Un serbatoio d'acqua a forma di cubo ha uno spigolo interno di $50$ cm. Quanti litri d'acqua contiene? ( $1$ L $= 1000$ cm³) Scrivi solo il numero.
Risposta: 125
$50 \times 50 = 2500$ e $2500 \times 50 = 125000$ cm³. $125000 \div 1000 = 125$ L. Scorciatoia: $50$ cm sono $5$ volte $10$ cm, quindi ci stanno $5^3 = 125$ cubi da un litro.
11.
Calcola il volume di un cubo con lo spigolo di $7$ cm.
Risposta: 343
1. Quanto fa $7 \times 7$ (l'area di una faccia in cm²)? 49
2. Moltiplica per il terzo spigolo: quanto fa $49 \times 7$ (il volume in cm³)? 343
12.
Un cubo grande è costruito con cubetti di $1$ cm, con $4$ cubetti lungo ogni spigolo. Quanti cubetti servono?
Risposta: 64
1. Quanti cubetti ci sono nello strato in basso ( $4$ per $4$ )? 16
2. Quanti strati ci sono? 4
3. Quanti cubetti ci sono in tutto? 64
13.
Una cassa a forma di cubo ha lo spigolo di $0{,}4$ m. Calcola il suo volume in m³.
Risposta: 0.064
1. Quanto fa $0{,}4 \times 0{,}4$ ? 0.16
2. Quanto fa $0{,}16 \times 0{,}4$ (il volume in m³)? 0.064
14.
Un cubo ha un volume di $512$ cm³. Trova la lunghezza del suo spigolo.
Risposta: 8
1. Prova con $7$ : quanto fa $7^3$ ? 343
2. $343$ è troppo piccolo. Prova con $8$ : quanto fa $8^3$ ? 512
3. Quindi, quanto è lungo lo spigolo in cm? 8
15.
Un cubo ha lo spigolo di $5$ cm. Il suo spigolo viene raddoppiato. Quante volte diventa più grande il volume?
Risposta: 8
1. Qual è il volume iniziale in cm³? 125
2. Quanto è lungo il nuovo spigolo in cm? 10
3. Qual è il nuovo volume in cm³? 1000
4. Quante volte è più grande il nuovo volume? 8
16.
Un acquario a forma di cubo ha uno spigolo interno di $60$ cm. Quanti litri d'acqua contiene quando è pieno? ( $1$ L $= 1000$ cm³)
Risposta: 216
1. Qual è l'area del fondo, $60 \times 60$ , in cm²? 3600
2. Qual è il volume in cm³? 216000
3. Quanti litri sono? 216
17.
Un cubo ha un volume di $27$ m³. Ogni spigolo viene allungato di $1$ m. Qual è il nuovo volume in m³?
Risposta: 64
1. Quanto è lungo lo spigolo iniziale in m? 3
2. Quanto è lungo il nuovo spigolo in m? 4
3. Qual è il nuovo volume in m³? 64
18.
Una scatola a forma di cubo ha uno spigolo interno di $12$ cm. Quanti cubetti con lo spigolo di $2$ cm ci stanno dentro?
Risposta: 216
1. Quanti cubetti stanno lungo uno spigolo? 6
2. Quanti cubetti stanno in uno strato? 36
3. Quanti cubetti stanno in tutta la scatola? 216