Cerchi in forma generale

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale equazione è in forma generale?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
è in forma generale con , , . Le altre sono in forma canonica.
2.
Per l'equazione , qual è il valore di ?
Risposta: 6
Nella forma generale , è il coefficiente di . Qui, il termine è , quindi .
3.
Qual è il centro di un cerchio con equazione ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Con e : e . Centro: .
4.
Per l'equazione , quanto vale ?
Risposta: -2
Il termine è , quindi . Pertanto . Questa è la coordinata del centro.
5.
Converti in forma canonica.
Risposta: (x-1)^2 + (y+3)^2 = 16
1. Quale valore aggiungi per completare il quadrato di ? 1
2. Quale valore aggiungi per completare il quadrato di ? 9
3. Quanto vale il lato destro dopo aver aggiunto a entrambi i lati? (Partendo da 6) 16
4. Qual è la coordinata del centro? 1
6.
Trova il raggio del cerchio .
Risposta: 5
.
7.
Qual è la forma canonica di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
. Quindi .
8.
Trova il centro e il raggio di .
Risposta: center: (-6, 2), radius: 7
1. Quanto vale dove ? -6
2. Quanto vale dove ? 2
3. Calcola 36
4. Calcola 4
5. Calcola 7
9.
Un cerchio ha centro e raggio . Qual è il valore di in forma generale?
Risposta: -6
si espande in , che dà . Quindi .
10.
rappresenta un cerchio reale?
1. a)No, non rappresenta un cerchio reale
2. b)No, rappresenta un punto
3. c)Sì, con raggio 5
4. d)Sì, con raggio 3
Risposta: No, non rappresenta un cerchio reale
. Poiché è negativo, non esiste un cerchio reale.
11.
Converti in forma canonica e determina se il punto è all'interno, sulla o all'esterno del cerchio.
Risposta: inside
1. Qual è il centro del cerchio? (formato: x, y) 4, -1
2. Quanto vale ? 9
3. Qual è il raggio? 3
4. Qual è la distanza dal centro al punto ? sqrt(2)
5. è minore di, uguale a o maggiore di 3? minore di
12.
Due cerchi hanno equazioni e . Qual è la differenza dei loro raggi?
Risposta: 1
Entrambi hanno . Cerchio 1: . Cerchio 2: . Differenza: .
13.
Qual è l'equazione di un cerchio che passa per l'origine con centro ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Raggio . Forma canonica: . Espandendo: , quindi .
14.
Trova l'equazione in forma generale di un cerchio con centro che passa per il punto .
Risposta: x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0
1. Qual è la distanza da a ? 5
2. Quanto vale dove ? -4
3. Quanto vale dove ? 6
4. Quanto vale ? -12
15.
Cosa rappresenta quando espandiamo la forma canonica in forma generale?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
si espande in . Il termine costante è .
16.
L'equazione rappresenta un cerchio. Se , e il cerchio passa per l'origine, quanto vale ?
Risposta: 0
Sostituendo : , quindi . L'equazione diventa .