Ellissi in forma standard

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Qual è il centro dell'ellisse ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Da , otteniamo . Da , otteniamo . Il centro è .
2.
L'ellisse è orizzontale o verticale?
1. a)Verticale
2. b)Nessuno dei due
3. c)Orizzontale
4. d)Entrambi
Risposta: Verticale
Poiché , il denominatore maggiore è sotto , quindi è associato a . Questo significa che l'asse maggiore è verticale.
3.
Per l'ellisse , qual è il valore di ?
Risposta: 6
Il denominatore maggiore è , quindi e .
4.
Per un'ellisse con e , trova (la distanza dal centro al fuoco).
Risposta: 4
, quindi .
5.
Quali sono i vertici dell'ellisse ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Poiché , quindi . L'asse maggiore è orizzontale (denominatore maggiore sotto ), quindi i vertici sono in .
6.
Trova il valore di per l'ellisse .
Risposta: 6
, . Quindi , e .
7.
Trova i fuochi dell'ellisse .
Risposta: (-3, 2) and (5, 2)
1. Qual è il centro ? (1, 2)
2. Qual è (il denominatore maggiore)? 25
3. Calcola 16
4. Quanto vale ? 4
5. Poiché l'asse maggiore è orizzontale, dove sono i fuochi? (1-4, 2) e (1+4, 2)
8.
Scrivi l'equazione in forma standard per un'ellisse con centro , vertici in e covertici in .
Risposta: x^2/64 + y^2/25 = 1
1. Qual è (distanza dal centro al vertice)? 8
2. Qual è (distanza dal centro al covertice)? 5
3. Questa ellisse è orizzontale o verticale? orizzontale
4. Quanto vale ? 64
5. Quanto vale ? 25
9.
I fuochi dell'ellisse sono situati in:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
(maggiore), . Quindi , . Poiché è sotto , l'asse maggiore è verticale, quindi i fuochi sono in .
10.
Un'ellisse ha fuochi in e vertici in . Qual è il valore di ?
Risposta: 3
, . Quindi , e .
11.
Converti in forma standard:
Risposta: (x-2)^2/16 + (y+1)^2/36 = 1
1. Raggruppa i termini in x e in y (9x^2 - 36x) + (4y^2 + 8y) = 104
2. Fattorizza i coefficienti 9(x^2 - 4x) + 4(y^2 + 2y) = 104
3. Completa il quadrato per x: quale valore completa ? 4
4. Completa il quadrato per y: quale valore completa ? 1
5. Qual è il nuovo membro destro dopo aver aggiunto a entrambi i lati? 144
6. Dividi entrambi i lati per 144 per ottenere la forma standard (x-2)^2/16 + (y+1)^2/36 = 1
12.
Trova l'equazione in forma standard per un'ellisse con fuochi in e lunghezza dell'asse maggiore di 10.
Risposta: x^2/9 + y^2/25 = 1
1. L'asse maggiore è orizzontale o verticale? verticale
2. Qual è (distanza dal centro al fuoco)? 4
3. Qual è (metà della lunghezza dell'asse maggiore)? 5
4. Calcola 9
5. Scrivi la forma standard (ellisse verticale centrata nell'origine) x^2/9 + y^2/25 = 1
13.
Qual è l'eccentricità dell'ellisse ? Dai la tua risposta come frazione.
Risposta: 5/13
, . , quindi e . Eccentricità .
14.
Quale ellisse ha la maggiore eccentricità?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Opzione A: . Opzione B: . Opzione C: . Opzione D: . La prima ellisse ha la maggiore eccentricità.
15.
Trova tutte le caratteristiche principali dell'ellisse : centro, vertici, covertici e fuochi.
Risposta: Center: (-3, 1); Vertices: (-9, 1) and (3, 1); Co-vertices: (-3, 1-sqrt(20)) and (-3, 1+sqrt(20)); Foci: (-7, 1) and (1, 1)
1. Qual è il centro ? (-3, 1)
2. Quanto vale ? 36
3. Quanto vale ? 6
4. L'asse maggiore è orizzontale o verticale? orizzontale
5. Quanto vale ? 16
6. Quanto vale ? 4
16.
Per l'ellisse , qual è il valore di ?
Risposta: 7
Il denominatore minore è , quindi e .
17.
Scrivi l'equazione di un'ellisse centrata in con (orizzontale) e .
Risposta: (x-2)^2/16 + (y+1)^2/9 = 1
1. Qual è per il centro ? (x-2)^2
2. Qual è per il centro ? (y+1)^2
3. Quanto vale ? 16
4. Quanto vale ? 9
5. Scrivi l'equazione completa (x-2)^2/16 + (y+1)^2/9 = 1