Ellissi in forma standard

Esercizi pratici: Ellissi in forma standard

1. 1. Qual è il centro dell'ellisse $\frac{(x-3)^2}{16} + \frac{(y+2)^2}{9} = 1$?
2. 2. L'ellisse $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{25} = 1$ è orizzontale o verticale?
3. 3. Per l'ellisse $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{16} = 1$, qual è il valore di $a$?
4. 4. Per un'ellisse con $a = 5$ e $b = 3$, trova $c$ (la distanza dal centro al fuoco).
5. 5. Quali sono i vertici dell'ellisse $\frac{x^2}{49} + \frac{y^2}{25} = 1$?
6. 6. Trova il valore di $c$ per l'ellisse $\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{64} = 1$.
7. 7. Trova i fuochi dell'ellisse $\frac{(x-1)^2}{25} + \frac{(y-2)^2}{9} = 1$.
8. 8. Scrivi l'equazione in forma standard per un'ellisse con centro $(0, 0)$, vertici in $(\pm 8, 0)$ e covertici in $(0, \pm 5)$.
9. 9. I fuochi dell'ellisse $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1$ sono situati in:
10. 10. Un'ellisse ha fuochi in $(\pm 4, 0)$ e vertici in $(\pm 5, 0)$. Qual è il valore di $b$?
11. 11. Converti in forma standard: $9x^2 + 4y^2 - 36x + 8y - 104 = 0$
12. 12. Trova l'equazione in forma standard per un'ellisse con fuochi in $(0, \pm 4)$ e lunghezza dell'asse maggiore di 10.
13. 13. Qual è l'eccentricità dell'ellisse $\frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{144} = 1$? Dai la tua risposta come frazione.
14. 14. Quale ellisse ha la maggiore eccentricità?
15. 15. Trova tutte le caratteristiche principali dell'ellisse $\frac{(x+3)^2}{36} + \frac{(y-1)^2}{20} = 1$: centro, vertici, covertici e fuochi.
16. 16. Per l'ellisse $\frac{x^2}{81} + \frac{y^2}{49} = 1$, qual è il valore di $b$?
17. 17. Scrivi l'equazione di un'ellisse centrata in $(2, -1)$ con $a = 4$ (orizzontale) e $b = 3$.