Introduzione alle iperboli

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale equazione rappresenta un'iperbole?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
è un'iperbole perché ha una sottrazione tra i termini al quadrato. La prima opzione è un'ellisse (addizione), la terza è un cerchio e la quarta è una parabola.
2.
L'iperbole si apre in quale direzione?
1. a)Su e giù
2. b)Diagonalmente
3. c)Sinistra e destra
4. d)Non si apre
Risposta: Sinistra e destra
Poiché è il termine positivo (viene prima e non ha segno negativo), questa è un'iperbole orizzontale che si apre a sinistra e a destra.
3.
Per l'iperbole , qual è il valore di ?
Risposta: 5
Nella forma standard, è sempre sotto il termine positivo. Qui , quindi .
4.
Per l'iperbole , qual è il valore di ?
Risposta: 4
Nella forma standard, è sotto il termine negativo. Qui , quindi .
5.
Qual è la formula corretta per trovare (distanza focale) in un'iperbole?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Per le iperboli, usa . Questo è diverso dalle ellissi dove . Nelle iperboli, perché i fuochi sono più lontani dal centro rispetto ai vertici.
6.
Per l'iperbole , calcola il valore di .
Risposta: 5
, quindi .
7.
Trova i vertici dell'iperbole .
Risposta: (-6, 0) and (6, 0)
1. Questa è un'iperbole orizzontale o verticale? orizzontale
2. Quanto vale ? 36
3. Quanto vale ? 6
4. Per un'iperbole orizzontale, i vertici sono a . Quali sono i vertici? (-6, 0) e (6, 0)
8.
Trova i fuochi dell'iperbole .
Risposta: (0, -5) and (0, 5)
1. Questa è un'iperbole orizzontale o verticale? verticale
2. Quanto valgono e ? a^2 = 9, b^2 = 16
3. Calcola . 25
4. Quanto vale ? 5
5. Per un'iperbole verticale, i fuochi sono a . Quali sono i fuochi? (0, -5) e (0, 5)
9.
Quali sono gli asintoti dell'iperbole ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Questa è un'iperbole orizzontale con () e (). Per le iperboli orizzontali, gli asintoti sono .
10.
Trova gli asintoti dell'iperbole .
Risposta: y = (5/4)x and y = -(5/4)x
1. Questa è un'iperbole orizzontale o verticale? verticale
2. Quanto vale ? 5
3. Quanto vale ? 4
4. Per le iperboli verticali, gli asintoti sono . Qual è la pendenza? 5/4
11.
Trova il centro, i vertici, i fuochi e gli asintoti di .
Risposta: Center (0,0), Vertices (+-7,0), Foci (+-sqrt(73),0), Asymptotes y = +-sqrt(24)/7 x
1. Qual è il centro? (0, 0)
2. Quanto vale ? 7
3. Quali sono i vertici? (-7, 0) e (7, 0)
4. Calcola . 73
5. Quali sono i fuochi? (+-sqrt(73), 0)
6. Quanto vale ? sqrt(24)
7. Quali sono gli asintoti? y = +-sqrt(24)/7 x
12.
Un'iperbole ha vertici a e , e fuochi a e . Qual è il valore di ?
Risposta: 8
Vertici a significa . Fuochi a significa . Usando : , quindi e .
13.
La proprietà che definisce un'iperbole è che per ogni punto sulla curva:
1. a)La somma delle distanze dai fuochi è costante
2. b)La differenza delle distanze dai fuochi è costante
3. c)Il prodotto delle distanze dai fuochi è costante
4. d)Il rapporto delle distanze dai fuochi è costante
Risposta: La differenza delle distanze dai fuochi è costante
Un'iperbole è definita dalla differenza assoluta costante delle distanze: . Un'ellisse ha somma costante. Questa è la distinzione chiave.
14.
Scrivi l'equazione di un'iperbole con vertici a e fuochi a .
Risposta: x^2/25 - y^2/144 = 1
1. Questa è un'iperbole orizzontale o verticale? orizzontale
2. Quanto vale ? 5
3. Quanto vale ? 13
4. Usa per trovare . 144
5. Scrivi l'equazione. x^2/25 - y^2/144 = 1
15.
I sistemi GPS determinano la posizione usando l'intersezione di iperboli. Perché si usano iperboli invece di cerchi?
1. a)I cerchi sono troppo difficili da calcolare
2. b)Il GPS misura la differenza nei tempi di arrivo tra i segnali satellitari
3. c)Il GPS misura distanze esatte dai satelliti
4. d)Le iperboli sono più precise dei cerchi
Risposta: Il GPS misura la differenza nei tempi di arrivo tra i segnali satellitari
I ricevitori GPS misurano la differenza di tempo tra i segnali di due satelliti. Questa differenza di tempo corrisponde a una differenza di distanze, che definisce un'iperbole. L'intersezione di più iperboli determina la tua posizione.