Iperboli in forma standard

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale equazione rappresenta un'iperbole con asse trasverso orizzontale?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
è corretto. Quando ha il coefficiente positivo, l'iperbole si apre a sinistra e a destra (asse trasverso orizzontale).
2.
Per l'iperbole , qual è il valore di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Poiché è positivo, , quindi . Ricorda: è sempre sotto il termine positivo.
3.
Qual è il centro dell'iperbole ? Inserisci come
Risposta: (3, -2)
Da , otteniamo . Da , otteniamo . Quindi il centro è .
4.
Per un'iperbole con e , qual è ?
Risposta: 5
, quindi .
5.
Quali sono i vertici dell'iperbole ?
1. a) e
2. b) e
3. c) e
4. d) e
Risposta: e
Questa è un'iperbole orizzontale con centro e . I vertici sono in , cioè e .
6.
Qual è la pendenza degli asintoti per ? Inserisci come frazione.
Risposta: 3/4
Con e , abbiamo e . Per un'iperbole orizzontale, pendenza .
7.
Quali sono i fuochi di ?
1. a) e
2. b) e
3. c) e
4. d) e
Risposta: e
, quindi . Questa è un'iperbole orizzontale, quindi i fuochi sono in .
8.
Trova il centro, i vertici e i fuochi di
Risposta: Center: (-1, 2), Vertices: (-3, 2) and (1, 2), Foci: (-4, 2) and (2, 2)
1. Qual è il centro ? (-1, 2)
2. Qual è ? 2
3. Qual è ? sqrt(5)
4. Qual è ? 3
9.
Scrivi l'equazione in forma standard di un'iperbole con centro , vertice in e fuoco in . Inserisci come y^2/a - x^2/b = 1
Risposta: y^2/16 - x^2/9 = 1
Iperbole verticale con , . . Equazione: .
10.
Qual è l'equazione degli asintoti per ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Centro , , . Iperbole verticale, quindi pendenza . Asintoti: .
11.
Converti in forma standard.
Risposta: (x-2)^2/4 - (y+1)^2/9 = 1
1. Raggruppa i termini in x e y: 4
2. Completa il quadrato per x: 4
3. Completa il quadrato per y: 1
4. Dopo aver completato i quadrati, lato destro = 36
12.
Un'iperbole ha fuochi in e , e la differenza delle distanze da qualsiasi punto sull'iperbole ai fuochi è 8. Qual è ?
Risposta: 4
Per un'iperbole, . Dato che la differenza è 8, abbiamo , quindi .
13.
Scrivi l'equazione dell'iperbole con fuochi in e che passa per il punto .
Risposta: y^2/10 - x^2/15 = 1
1. Qual è ? 5
2. Distanza da a è sqrt(10)
3. Distanza da a è 3sqrt(10)
4. Qual è ? 2sqrt(10)
5. Quindi 10
6. Qual è ? 15
14.
L'eccentricità di un'iperbole con e è:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
, quindi . Con : . Nota: Per le iperboli, sempre.
15.
Trova tutte le caratteristiche chiave di
Risposta: Center (1,-2), a=6, b=8, c=10, Vertices (-5,-2) and (7,-2), Foci (-9,-2) and (11,-2), Asymptotes y+2=+/-4/3(x-1)
1. Qual è il centro? (1, -2)
2. Qual è ? 6
3. Qual è ? 8
4. Qual è ? 10
5. Qual è la pendenza degli asintoti? 4/3