Iperboli in forma standard

Esercizi pratici: Iperboli in forma standard

1. 1. Quale equazione rappresenta un'iperbole con asse trasverso orizzontale?
2. 2. Per l'iperbole $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$, qual è il valore di $a$?
3. 3. Qual è il centro dell'iperbole $\frac{(x-3)^2}{16} - \frac{(y+2)^2}{9} = 1$? Inserisci come $(h, k)$
4. 4. Per un'iperbole con $a = 3$ e $b = 4$, qual è $c$?
5. 5. Quali sono i vertici dell'iperbole $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$?
6. 6. Qual è la pendenza degli asintoti per $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$? Inserisci come frazione.
7. 7. Quali sono i fuochi di $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$?
8. 8. Trova il centro, i vertici e i fuochi di $\frac{(x+1)^2}{4} - \frac{(y-2)^2}{5} = 1$
9. 9. Scrivi l'equazione in forma standard di un'iperbole con centro $(0,0)$, vertice in $(0, 4)$ e fuoco in $(0, 5)$. Inserisci come y^2/a - x^2/b = 1
10. 10. Qual è l'equazione degli asintoti per $\frac{(y-1)^2}{9} - \frac{(x+2)^2}{4} = 1$?
11. 11. Converti $9x^2 - 4y^2 - 36x - 8y - 4 = 0$ in forma standard.
12. 12. Un'iperbole ha fuochi in $(-6, 0)$ e $(6, 0)$, e la differenza delle distanze da qualsiasi punto sull'iperbole ai fuochi è 8. Qual è $a$?
13. 13. Scrivi l'equazione dell'iperbole con fuochi in $(0, -5)$ e $(0, 5)$ che passa per il punto $(3, 4)$.
14. 14. L'eccentricità $e = \frac{c}{a}$ di un'iperbole con $a^2 = 9$ e $b^2 = 16$ è:
15. 15. Trova tutte le caratteristiche chiave di $\frac{(x-1)^2}{36} - \frac{(y+2)^2}{64} = 1$