Problemi con le funzioni esponenziali

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Un telefono perde il 15% del suo valore ogni anno. Quale fattore $b$ usi nel modello $V(t) = a \cdot b^t$ ?
1. a)0,15
2. b)1,15
3. c)0,85
4. d)85
2.
Il numero di pesci in un lago è descritto da $P(t) = 1200 \cdot 1{,}04^t$ , con $t$ in anni. Che cosa ti dice il numero $1{,}04$ ?
1. a)La popolazione cresce del 4% ogni anno
2. b)La popolazione cresce del 104% ogni anno
3. c)La popolazione cresce di 4 pesci ogni anno
4. d)All'inizio ci sono 1,04 pesci
3.
Ogni elenco mostra i valori di una grandezza per $t = 0, 1, 2, 3$ . Quale elenco segue un modello esponenziale?
1. a)5; 10; 15; 20
2. b)5; 8; 11; 14
3. c)5; 10; 20; 40
4. d)5; 9; 13; 17
4.
Investi 2000 € al 6% di interesse annuo con capitalizzazione trimestrale. Quale modello dà l'importo $A$ dopo $t$ anni?
1. a) $A = 2000 \cdot 1{,}015^{t}$
2. b) $A = 2000 \cdot 1{,}06^{4t}$
3. c) $A = 2000 \cdot 1{,}24^{t}$
4. d) $A = 2000 \cdot 1{,}015^{4t}$
5.
Un'auto comprata a 20000 € perde il 10% del suo valore ogni anno. Quattro studenti hanno calcolato il suo valore dopo 4 anni. Quale risultato è corretto?
1. a)12000
2. b)29282
3. c)2
4. d)13122
6.
Un video ha 500 visualizzazioni e il numero di visualizzazioni raddoppia ogni giorno. Quante visualizzazioni ha dopo 6 giorni?
7.
Una sostanza ha un tempo di dimezzamento di 5 ore. Un campione parte da 80 mg. Quanti mg restano dopo 20 ore?
8.
Versi 1000 € all'8% di interesse annuo con capitalizzazione trimestrale. Quanto c'è sul conto dopo 5 anni? Arrotonda al centesimo.
9.
Si investono 1500 € al 5% annuo con capitalizzazione continua. Usa $e^{0{,}5} \approx 1{,}6487$ . Quanto vale l'investimento dopo 10 anni? Arrotonda all'euro.
10.
Una tabella dà $y = 80$ per $t = 0$ , $y = 120$ per $t = 1$ , $y = 180$ per $t = 2$ e $y = 270$ per $t = 3$ . Decidi se è lineare o esponenziale, poi trova il valore esatto di $y$ per $t = 5$ .
11.
Un portatile costa 1200 € e perde il 20% del suo valore ogni anno. Quanto vale dopo 3 anni?
12.
Lunedì 4 studenti conoscono una nuova sfida di ballo. Ogni giorno il numero di studenti che la conoscono triplica. Quanti la conoscono 4 giorni dopo?
13.
Investi 3000 € al 5% di interesse annuo con capitalizzazione semestrale (due volte all'anno). Quanto hai dopo 6 anni? Arrotonda al centesimo.
14.
Un materiale radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 5 anni. Un campione pesa 640 g. Quanti grammi restano dopo 15 anni?
15.
Un paziente riceve 500 mg di un farmaco. La quantità nel sangue decresce in modo continuo con un tasso del 10% all'ora, quindi $A(t) = 500 \cdot e^{-0{,}1t}$ . Usa $e^{-0{,}2} \approx 0{,}8187$ . Quanti mg restano dopo 2 ore? Arrotonda al mg.
16.
La banca A paga il 5% annuo con capitalizzazione annuale. La banca B paga il 5% annuo con capitalizzazione mensile. Versi 10000 € per 3 anni. Quanto paga in più la banca B? Arrotonda ogni importo al centesimo.
17.
Un paese aveva 2000 abitanti. Due anni dopo ne aveva 2880. Supponi una crescita esponenziale $P(t) = 2000 \cdot b^t$ ( $t$ in anni). Trova $b$ , il tasso di crescita annuo e la popolazione dopo 4 anni (arrotondata all'unità).
18.
Il valore di un'auto è $V(t) = 18000 \cdot 0{,}88^t$ euro, $t$ anni dopo l'acquisto. Interpreta il modello, poi trova dopo quanti anni interi il valore scende per la prima volta sotto i 10000 €.