Modelli di crescita della popolazione

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Un paese di $2000$ abitanti cresce del $4\%$ all'anno. Quale funzione modella la sua popolazione dopo $t$ anni?
1. a) $P(t) = 2000 \cdot 0{,}04^t$
2. b) $P(t) = 2000 \cdot 1{,}04^t$
3. c) $P(t) = 2000 + 1{,}04t$
4. d) $P(t) = 2000 \cdot 4^t$
2.
Una popolazione di $6000$ raddoppia ogni $15$ anni. Quale modello dà la popolazione dopo $t$ anni?
1. a) $P(t) = 6000 \cdot 2^{15t}$
2. b) $P(t) = 6000 \cdot 2^t$
3. c) $P(t) = 6000 \cdot 2^{t/15}$
4. d) $P(t) = 6000 \cdot 15^{t/2}$
3.
La popolazione di un paese cresce del $2\%$ all'anno. Secondo la regola del 70, in quanto tempo circa raddoppia?
1. a)14 anni
2. b)35 anni
3. c)140 anni
4. d)3500 anni
4.
Una popolazione di conigli su un'isola è cresciuta in modo esponenziale per qualche anno, ma ora la sua crescita sta rallentando. Qual è il motivo più probabile?
1. a)Il fattore di crescita di un modello esponenziale scende sotto 1 dopo qualche anno
2. b)Le popolazioni passano sempre a una crescita lineare dopo esattamente 5 anni
3. c)Cibo e spazio sono limitati, quindi la popolazione si avvicina alla capacità portante
4. d)Le funzioni esponenziali raggiungono sempre un valore massimo
5.
Le città A e B hanno oggi entrambe $10000$ abitanti. La città A cresce di $500$ persone all'anno; la città B cresce del $5\%$ all'anno. Quale affermazione sulle popolazioni tra 20 anni è vera? (Usa $1{,}05^{20} \approx 2{,}6533$ .)
1. a)La città B ha circa 6533 abitanti in più
2. b)Entrambe le città hanno 20000 abitanti
3. c)La città B ha esattamente 500 abitanti in più
4. d)La città A ha circa 6533 abitanti in più
6.
Una colonia di $1500$ conigli cresce del $10\%$ all'anno. Quanti conigli ci sono dopo 1 anno?
7.
Una città di $4000$ abitanti raddoppia ogni $8$ anni. Qual è la sua popolazione dopo $24$ anni?
8.
Una popolazione di pesci cresce del $7\%$ all'anno. Usa la regola del 70 per stimare il suo tempo di raddoppio in anni.
9.
Un paese aveva $2500$ abitanti nel 2023 e $2600$ nel 2024. Qual è il suo tasso di crescita annuo in percentuale? (Scrivi solo il numero, per esempio 5.)
10.
Una coltura di $200$ batteri raddoppia ogni $25$ minuti. Dopo quanti minuti ci saranno $12800$ batteri?
11.
Una città di $30000$ abitanti cresce del $2\%$ all'anno. Qual è la sua popolazione dopo 2 anni?
12.
Un campione di $50$ batteri raddoppia ogni $10$ minuti. Quanti batteri ci sono dopo 1 ora?
13.
Un lago aveva $800$ pesci l'anno scorso e ne ha $880$ quest'anno. Supponendo la stessa crescita percentuale annua, quanti pesci ci saranno 2 anni dopo il conteggio di 800?
14.
Un paese di $5$ milioni di abitanti cresce dell' $1{,}4\%$ all'anno. Usa la regola del 70 per stimare la sua popolazione tra 100 anni (in milioni).
15.
Una popolazione di $1000$ cervi raddoppia ogni $10$ anni. Stima la popolazione dopo $5$ anni. (Arrotonda $2^{0{,}5}$ a 3 cifre decimali.)
16.
Una città aveva $40000$ abitanti nel 2020 e $44000$ nel 2021. Fai una previsione per il 2023 con un modello lineare e con un modello esponenziale. Di quanto è più grande la previsione esponenziale?
17.
Una città aveva $5000$ abitanti nel 2018 e $7200$ nel 2020. Supponendo la stessa crescita percentuale annua, prevedi la popolazione nel 2022.
18.
Una popolazione di $10000$ cresce del $5\%$ all'anno. Stima il tempo di raddoppio con la regola del 70, poi verifica la stima: qual è la popolazione dopo quel numero di anni?