Calcolare i limiti con la tabella dei valori

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Vuoi stimare $\lim_{x \to 3} f(x)$ con una tabella dei valori. Quali valori di $x$ sono la scelta migliore?
1. a) $3; 3{,}1; 3{,}2; 3{,}3$
2. b) $1; 2; 4; 5$
3. c)solo $2{,}9; 2{,}99; 2{,}999$
4. d) $2{,}9; 2{,}99; 2{,}999; 3{,}001; 3{,}01; 3{,}1$
2.
Una tabella dei valori dà $f(4{,}9) = 9{,}9$ ; $f(4{,}99) = 9{,}99$ ; $f(4{,}999) = 9{,}999$ ; $f(5{,}001) = 10{,}001$ ; $f(5{,}01) = 10{,}01$ ; $f(5{,}1) = 10{,}1$ . Stima $\lim_{x \to 5} f(x)$ .
3.
A sinistra di $2$ : $f(1{,}9) = 6{,}8$ ; $f(1{,}99) = 6{,}98$ ; $f(1{,}999) = 6{,}998$ . A destra di $2$ : $f(2{,}1) = 7{,}2$ ; $f(2{,}01) = 7{,}02$ ; $f(2{,}001) = 7{,}002$ . Quanto vale $\lim_{x \to 2} f(x)$ ?
1. a)non esiste
2. b) $7$
3. c) $7{,}002$
4. d) $6{,}998$
4.
Per $f(x) = \frac{x^2 - 9}{x - 3}$ , calcola il valore della tabella $f(2{,}99)$ .
5.
Usa una tabella dei valori per stimare $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}$ .
6.
Usa una tabella dei valori per stimare $\lim_{x \to 4} \frac{x^2 - 16}{x - 4}$ .
7.
Una tabella di $g(x)$ vicino a $x = 1$ mostra $g(0{,}9) = -2$ ; $g(0{,}99) = -2$ ; $g(0{,}999) = -2$ ; $g(1{,}001) = 5$ ; $g(1{,}01) = 5$ ; $g(1{,}1) = 5$ . Che cosa puoi concludere su $\lim_{x \to 1} g(x)$ ?
1. a)Il limite è $1{,}5$
2. b)Il limite non esiste
3. c)Il limite è $5$
4. d)Il limite è $-2$
8.
Una tabella di $f(x) = \frac{e^x - 1}{x}$ dà $x = -0{,}01$ : $0{,}99502$ ; $x = -0{,}001$ : $0{,}99950$ ; $x = 0{,}001$ : $1{,}00050$ ; $x = 0{,}01$ : $1{,}00502$ . Stima $\lim_{x \to 0} f(x)$ .
9.
Usa una tabella dei valori per stimare $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ , con $x$ in radianti.
10.
Usa una tabella dei valori per stimare $\lim_{x \to 2} \frac{x^3 - 8}{x - 2}$ .
11.
Per $f(x) = \frac{\sqrt{x + 9} - 3}{x}$ una tabella dà $f(-0{,}01) \approx 0{,}16671$ ; $f(-0{,}001) \approx 0{,}16667$ ; $f(0{,}001) \approx 0{,}16666$ ; $f(0{,}01) \approx 0{,}16662$ . Stima $\lim_{x \to 0} f(x)$ come numero decimale, arrotondato a tre cifre decimali.
12.
Una tabella di $h(x)$ vicino a $x = 1$ mostra $h(0{,}9) = 100$ ; $h(0{,}99) = 10\,000$ ; $h(0{,}999) = 1\,000\,000$ ; $h(1{,}001) = 1\,000\,000$ ; $h(1{,}01) = 10\,000$ ; $h(1{,}1) = 100$ . Quale affermazione descrive meglio $\lim_{x \to 1} h(x)$ ?
1. a)Il limite è $100$
2. b)Il limite è $0$
3. c)Il limite è $1\,000\,000$
4. d) $h(x)$ cresce senza limite, quindi non c'è un limite finito
13.
Sia $f(x) = x + 1$ per $x < 2$ e $f(x) = x^2$ per $x \geq 2$ . Usa una tabella dei valori per decidere se $\lim_{x \to 2} f(x)$ esiste.
14.
Una tabella di $f(x) = (1 + x)^{\frac{1}{x}}$ dà $x = -0{,}01$ : $2{,}73200$ ; $x = -0{,}001$ : $2{,}71964$ ; $x = 0{,}001$ : $2{,}71692$ ; $x = 0{,}01$ : $2{,}70481$ . Stima $\lim_{x \to 0} f(x)$ , arrotondato a due cifre decimali.
15.
Una tabella di $f(x) = \sin\left(\frac{\pi}{x}\right)$ con $x = \pm 0{,}1; \pm 0{,}01; \pm 0{,}001$ dà $0$ ogni volta. Però $f\left(\frac{2}{101}\right) = 1$ e $f\left(\frac{2}{103}\right) = -1$ , ed entrambi i valori di $x$ distano meno di $0{,}02$ da $0$ . Quanto vale $\lim_{x \to 0} f(x)$ ?
1. a) $1$
2. b) $0$
3. c) $\infty$
4. d)Il limite non esiste
16.
Usa una tabella dei valori per stimare $\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 2}{x - 4}$ .
17.
Usa una tabella dei valori per descrivere $\lim_{x \to -1} \frac{1}{(x + 1)^2}$ .
18.
Studia $\lim_{x \to 0} \sin\left(\frac{\pi}{x}\right)$ con valori della tabella scelti con cura ( $x$ in radianti).