Formula del cambiamento di base

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale espressione è uguale a $\log_5 20$ ?
1. a) $\log 20 \cdot \log 5$
2. b) $\log \dfrac{20}{5}$
3. c) $\dfrac{\log 20}{\log 5}$
4. d) $\dfrac{\log 5}{\log 20}$
2.
Usa la formula del cambiamento di base per calcolare $\log_2 10$ . Arrotonda a 2 cifre decimali.
3.
Quale logaritmo è uguale a $\dfrac{\ln 7}{\ln 2}$ ?
1. a) $\ln 5$
2. b) $\log_7 2$
3. c) $\log_2 14$
4. d) $\log_2 7$
4.
Calcola $\log_3 20$ con il tasto log o ln. Arrotonda a 2 cifre decimali.
5.
Calcola $\log_6 100$ con i logaritmi decimali. Arrotonda a 2 cifre decimali.
6.
Calcola $\log_2 30$ con i logaritmi naturali. Arrotonda a 2 cifre decimali.
7.
Qual è il valore esatto di $\log_9 27$ ? (Suggerimento: scegli la base 3.)
1. a) $\dfrac{3}{2}$
2. b) $\dfrac{1}{3}$
3. c) $\dfrac{2}{3}$
4. d) $3$
8.
Usa la base 2 per trovare il valore esatto di $\log_8 32$ . Scrivilo come frazione, per esempio 7/4.
9.
Sai che $\log_3 7 \approx 1{,}7712$ . Usa la regola del reciproco per trovare $\log_7 3$ . Arrotonda a 4 cifre decimali.
10.
Risolvi $2^x = 50$ . La soluzione è $x = \log_2 50$ ; calcolala con i logaritmi decimali. Arrotonda a 2 cifre decimali.
11.
Qual è più grande: $\log_2 12$ o $\log_3 30$ ?
12.
Per numeri positivi $a \neq 1$ e $b \neq 1$ , quanto vale $\log_b a \cdot \log_a b$ ?
1. a) $1$
2. b) $\log(ab)$
3. c) $0$
4. d) $\dfrac{a}{b}$
13.
Trova il valore esatto di $\log_{25} 125$ passando alla base 5. Scrivi il risultato come numero decimale.
14.
Quale espressione NON è uguale a $\log_2 9$ ?
1. a) $\dfrac{\log 2}{\log 9}$
2. b) $\dfrac{1}{\log_9 2}$
3. c) $\dfrac{\log 9}{\log 2}$
4. d) $\dfrac{\ln 9}{\ln 2}$
15.
Calcola $\log_{1{,}5} 10$ . Arrotonda a 2 cifre decimali.
16.
Un investimento cresce del 7 % all'anno (interesse composto annuo). Dopo quanti anni interi è almeno raddoppiato?
17.
Semplifica $\log_2 3 \cdot \log_3 4 \cdot \log_4 8$ senza calcolatrice.
18.
Calcola $\log_4 60$ con i logaritmi naturali. Arrotonda a 3 cifre decimali.