Proprietà del prodotto dei logaritmi

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale espressione è uguale a $\log_b(MN)$ (con $M, N > 0$ )?
1. a) $\log_b M + \log_b N$
2. b) $\log_b M \cdot \log_b N$
3. c) $\log_b(M + N)$
4. d) $\log_b M - \log_b N$
2.
Usa la proprietà del prodotto: $\log_2(4 \cdot 8) = \log_2 4 + \log_2 8 = \;?$
3.
Sviluppa $\log_3(5x)$ per $x > 0$ .
1. a) $\log_3(5 + x)$
2. b) $5 \log_3 x$
3. c) $\log_3 5 + \log_3 x$
4. d) $\log_3 5 \cdot \log_3 x$
4.
Calcola $\log 2 + \log 50$ (logaritmo decimale, base 10) senza calcolatrice.
5.
Scrivi $\log_6 4 + \log_6 9$ come unico logaritmo e calcolalo.
6.
Verifica che $\log_2 32 = \log_2 4 + \log_2 8$ .
7.
Quale affermazione è vera?
1. a) $\log(10 + 10) = 2$
2. b) $\log(2 \cdot 5) = \log 2 + \log 5$
3. c) $\log(6 + 4) = \log 6 + \log 4$
4. d) $\log 2 \cdot \log 5 = \log 10$
8.
Usa $\log 2 \approx 0{,}301$ e $\log 3 \approx 0{,}477$ per approssimare $\log 6$ . Scrivi il risultato con 3 cifre decimali.
9.
Se $\log_b M = 3{,}2$ e $\log_b N = 1{,}5$ , quanto vale $\log_b(MN)$ ?
10.
Approssima $\log 12$ usando $\log 2 \approx 0{,}301$ e $\log 3 \approx 0{,}477$ . Scrivi il risultato con 3 cifre decimali.
11.
Sviluppa $\log_2(8xy) = \log_2 8 + \log_2 x + \log_2 y$ e calcola il valore per $x = 4$ e $y = 16$ .
12.
Condensa $\log_4 2 + \log_4 32$ in un unico logaritmo e calcolalo.
13.
Condensa $\log_5 x + \log_5(x + 3)$ in un unico logaritmo.
1. a) $2\log_5 x + 3$
2. b) $\log_5(x^2 + 3x)$
3. c) $\log_5(x^2 + 3)$
4. d) $\log_5(2x + 3)$
14.
Per quali valori di $x$ vale $\log x + \log(x - 4) = \log(x^2 - 4x)$ ?
1. a)Per $x > 4$
2. b)Per tutti i numeri reali $x$
3. c)Per $x > 0$
4. d)Per $x < 0$ o $x > 4$
15.
Usa $\log 2 \approx 0{,}301$ per approssimare $\log 2000$ . Scrivi il risultato con 3 cifre decimali.
16.
Condensa $\log_3 x + \log_3 9 + \log_3 x$ in un unico logaritmo $\log_3(9x^2)$ e calcolalo per $x = 3$ .
17.
Un suono ha un livello di $50$ decibel: $L = 10 \log\left(\frac{I}{I_0}\right) = 50$ . La sua intensità viene moltiplicata per $100$ . Usa $10 \log\left(100 \cdot \frac{I}{I_0}\right) = 10 \log 100 + 10 \log\frac{I}{I_0}$ per trovare il nuovo livello.
18.
Usa $\log 2 \approx 0{,}301$ , $\log 3 \approx 0{,}477$ e $\log 7 \approx 0{,}845$ per approssimare $\log 42$ . Scrivi il risultato con 3 cifre decimali.