Probabilità con la distribuzione normale

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
I punteggi di un test seguono una distribuzione normale con $\mu = 60$ e $\sigma = 10$ . Quale espressione dà il punteggio z di un risultato di 75?
1. a) $\frac{75 - 60}{10^2}$
2. b) $\frac{75 - 10}{60}$
3. c) $\frac{75 - 60}{10}$
4. d) $\frac{60 - 75}{10}$
2.
L'altezza degli uomini adulti segue una distribuzione normale con $\mu = 170$ cm e $\sigma = 8$ cm. Qual è il punteggio z di un uomo alto 182 cm?
3.
La tavola dà $P(Z < 1) = 0{,}8413$ . Quanto vale $P(Z > 1)$ ?
1. a)0,1587
2. b)0,8413
3. c)0,3413
4. d)0,6587
4.
Le mele di un frutteto pesano $\mu = 150$ g con $\sigma = 20$ g, secondo una distribuzione normale. Usa $P(Z < 0{,}5) = 0{,}6915$ . Quale proporzione di mele pesa meno di 160 g? Scrivi un numero decimale.
5.
I punteggi di un esame seguono una distribuzione normale con $\mu = 72$ e $\sigma = 6$ . La tavola dà $P(Z < 1{,}5) = 0{,}9332$ . Calcola $P(X < 81)$ .
6.
I tempi di consegna delle pizze seguono una distribuzione normale con $\mu = 30$ min e $\sigma = 5$ min. La tavola dà $P(Z < 2) = 0{,}9772$ . Calcola la probabilità che una consegna duri più di 40 minuti.
7.
Delle bottiglie sono riempite con $\mu = 500$ mL e $\sigma = 5$ mL, secondo una distribuzione normale. Con $P(Z < 2) = 0{,}9772$ e $P(Z < -1) = 0{,}1587$ , quanto vale $P(495 < X < 510)$ ?
1. a)0,8185
2. b)1,1359
3. c)0,9772
4. d)0,1587
8.
La batteria di un portatile dura $\mu = 8$ ore con $\sigma = 0{,}8$ ore, secondo una distribuzione normale. Usa $P(Z < 1{,}25) = 0{,}8944$ . Qual è la probabilità che una batteria duri più di 9 ore? Scrivi un numero decimale.
9.
L'altezza delle donne segue una distribuzione normale con $\mu = 165$ cm e $\sigma = 6$ cm. La tavola dà $P(Z < 1) = 0{,}8413$ e $P(Z < -1{,}5) = 0{,}0668$ . Calcola $P(156 < X < 171)$ .
10.
I punteggi del QI seguono una distribuzione normale con $\mu = 100$ e $\sigma = 15$ . Trova il 90° percentile.
11.
Per l'altezza delle donne ( $\mu = 165$ cm, $\sigma = 6$ cm) abbiamo trovato $P(X < 174) = 0{,}9332$ . Che cosa significa?
1. a)Circa il 93,32% delle donne misura esattamente 174 cm
2. b)Circa il 93,32% delle donne misura meno di 174 cm
3. c)174 cm è il 93,32% dell'altezza media
4. d)Circa il 93,32% delle donne misura più di 174 cm
12.
I punteggi di un esame seguono una distribuzione normale con $\mu = 70$ e $\sigma = 8$ . La tavola dà $P(Z < 0{,}5) = 0{,}6915$ . Quale proporzione di studenti ottiene tra 66 e 74? Scrivi un numero decimale.
13.
Una fabbrica produce 1000 lampadine. La loro durata segue una distribuzione normale con $\mu = 1200$ ore e $\sigma = 100$ ore. La tavola dà $P(Z < 2) = 0{,}9772$ . Circa quante lampadine durano più di 1400 ore?
14.
Una macchina riempie bottiglie con $\mu = 500$ mL e $\sigma = 4$ mL. Il 5% delle bottiglie meno riempite viene scartato. Trova il volume soglia sotto cui una bottiglia viene scartata.
15.
L'altezza degli uomini segue una distribuzione normale con $\mu = 175$ cm e $\sigma = 7$ cm. Con $z \approx 1{,}28$ per il 90° percentile, quale altezza segna il 10% più alto?
1. a)166,04 cm
2. b)175,7 cm
3. c)182 cm
4. d)183,96 cm
16.
La batteria di un telefono dura $\mu = 20$ ore con $\sigma = 2$ ore, secondo una distribuzione normale. La tavola dà $P(Z < -0{,}67) = 0{,}2514$ . Quante ore dura almeno il 75% delle batterie? Scrivi la risposta con due decimali.
17.
Un magazzino spedisce 4000 pacchi al giorno. Il loro peso segue una distribuzione normale con $\mu = 250$ g e $\sigma = 10$ g. La tavola dà $P(Z < 1{,}5) = 0{,}9332$ e $P(Z < -1) = 0{,}1587$ . Circa quanti pacchi pesano tra 240 g e 265 g?
18.
Un'azienda di cereali riempie scatole con $\sigma = 6$ g. L'etichetta indica 500 g e solo il 2,5% delle scatole può contenerne meno. Su quale media $\mu$ va regolata la macchina?