Distribuzioni campionarie

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Un sondaggio su 200 elettori scelti a caso rileva che il 54 % è a favore di una nuova legge. In questa situazione, il 54 % è...
1. a)errore standard
2. b)parametro
3. c)statistica
4. d)popolazione
2.
Una popolazione ha deviazione standard $\sigma = 18$ . Qual è l'errore standard della media campionaria per campioni di numerosità $n = 36$ ?
3.
Una popolazione ha media $\mu = 40$ e deviazione standard $\sigma = 8$ . Qual è la media della distribuzione campionaria di $\bar{x}$ per campioni di numerosità $n = 25$ ?
1. a)8
2. b)40
3. c)200
4. d)1,6
4.
Le viti prodotte da una macchina hanno lunghezza media $\mu = 50$ mm e $\sigma = 2$ mm. Un operaio misura campioni casuali di 16 viti. Trova la media e l'errore standard di $\bar{x}$ .
5.
I punteggi di QI hanno $\mu = 100$ e $\sigma = 10$ in un gruppo di prova. Qual è l'errore standard del QI medio di campioni casuali di $n = 100$ persone?
6.
Il 20 % delle app di uno store sono giochi ( $p = 0{,}2$ ). Estrai campioni casuali di $n = 100$ app. Controlla le condizioni e trova l'errore standard di $\hat{p}$ .
7.
I prezzi delle case in una regione sono fortemente asimmetrici a destra. Per quale numerosità la distribuzione campionaria del prezzo medio è più vicina a una normale?
1. a)n = 5
2. b)n = 10
3. c)n = 40
4. d)n = 15
8.
Una popolazione ha $\mu = 80$ e $\sigma = 12$ . Un campione casuale di $n = 16$ ha media $\bar{x} = 86$ . Qual è il punteggio z di questa media campionaria?
9.
Una popolazione ha $\sigma = 20$ . Confronta l'errore standard di $\bar{x}$ per $n = 25$ e per $n = 100$ .
10.
Una moneta è equa ( $p = 0{,}5$ ). La lanci $n = 100$ volte e annoti la proporzione di teste $\hat{p}$ . Qual è l'errore standard di $\hat{p}$ ?
1. a)0,0025
2. b)0,5
3. c)0,05
4. d)0,25
11.
I voti di un esame seguono una distribuzione normale con $\mu = 70$ e $\sigma = 15$ . Per una classe casuale di $n = 25$ studenti, trova $P(\bar{x} < 67)$ . Usa $P(Z < -1) = 0{,}1587$ .
12.
Le batterie di un telefono durano $\mu = 50$ ore con $\sigma = 12$ ore. Per un campione casuale di $n = 36$ batterie, trova $P(\bar{x} > 54)$ . Usa $P(Z < 2) = 0{,}9772$ e scrivi il risultato come numero decimale.
13.
Circa il 5 % delle lampadine di una fabbrica è difettoso ( $p = 0{,}05$ ). Un'ispettrice estrae campioni casuali di $n = 120$ lampadine. Può usare il modello normale per $\hat{p}$ ? Se no, quanto deve essere grande $n$ ?
14.
Il peso delle mele segue una distribuzione normale con $\mu = 180$ g e $\sigma = 20$ g. Trova la probabilità che UNA mela pesi più di 185 g, e che la media di un sacchetto di 16 mele superi 185 g. Usa $P(Z < 0{,}25) = 0{,}5987$ e $P(Z < 1) = 0{,}8413$ .
15.
Quale affermazione sul teorema del limite centrale è corretta?
1. a)L'errore standard cresce quando cresce la numerosità del campione
2. b)Per n grande, la popolazione stessa diventa normale
3. c)Vale solo quando la popolazione è già normale
4. d)Per n grande, la media campionaria è circa normale qualunque sia la forma della popolazione
16.
I tempi di consegna hanno $\sigma = 15$ minuti. Un'azienda vuole che l'errore standard del tempo medio di consegna sia 1,5 minuti. Quante consegne deve registrare? E per un errore standard di 0,75 minuti?
17.
Il 40 % delle famiglie di una città ha un animale domestico ( $p = 0{,}4$ ). Per un campione casuale di $n = 150$ famiglie, trova $P(\hat{p} > 0{,}46)$ . Usa $P(Z < 1{,}5) = 0{,}9332$ e scrivi il risultato come numero decimale.
18.
Le lampade LED durano $\mu = 1000$ ore con $\sigma = 80$ ore. Per un campione casuale di $n = 64$ lampade, trova $P(990 < \bar{x} < 1020)$ . Usa $P(Z < -1) = 0{,}1587$ e $P(Z < 2) = 0{,}9772$ .