Coefficiente di correlazione

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Cosa indica un coefficiente di correlazione di ?
1. a)Correlazione negativa perfetta
2. b)Correlazione positiva perfetta
3. c)Correlazione moderata
4. d)Nessuna correlazione
Risposta: Correlazione positiva perfetta
indica una correlazione positiva perfetta, il che significa che tutti i punti dati si trovano esattamente su una linea ascendente. Quando una variabile aumenta, l'altra aumenta proporzionalmente.
2.
Quale valore di indica la correlazione più forte?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
ha , che è il valore assoluto più grande. Il segno negativo indica la direzione (relazione inversa), non la debolezza. Confronta: .
3.
Se , quanto vale ?
Risposta: 0.72
. Il valore assoluto è semplicemente il numero senza il suo segno, che rappresenta la forza della correlazione.
4.
Uno studio trova che le vendite di gelato e gli annegamenti aumentano entrambi in estate. Cosa possiamo concludere?
1. a)Sono correlati, ma il gelato non causa annegamenti
2. b)Gli annegamenti fanno comprare gelato
3. c)Non c'è relazione
4. d)Il gelato causa annegamenti
Risposta: Sono correlati, ma il gelato non causa annegamenti
Questo è un esempio classico di correlazione senza causalità. Il tempo caldo (la variabile confondente) causa sia l'aumento delle vendite di gelato che più nuoto, il che porta a più annegamenti. Il gelato in sé non causa annegamenti.
5.
Una correlazione di significa che quale percentuale di varianza è spiegata? (Usa )
Risposta: 49
. Questo significa che il 49% della varianza in una variabile è spiegata dall'altra. Il restante 51% è dovuto ad altri fattori.
6.
Come descriveresti una correlazione di ?
1. a)Correlazione positiva forte
2. b)Correlazione positiva debole
3. c)Correlazione positiva moderata
4. d)Correlazione positiva molto forte
Risposta: Correlazione positiva moderata
Con , questo rientra nell'intervallo moderato (0,40-0,59). Il segno positivo indica che quando una variabile aumenta, l'altra tende ad aumentare.
7.
Dati , , , , . Calcola .
Risposta: 1
1. Qual è il numeratore della formula? 40
2. Qual è il prodotto al denominatore: ? 1600
3. Quanto vale ? 40
4. Quanto vale ? 1
8.
Se il prodotto , qual è il denominatore della formula di ?
Risposta: 15
Il denominatore è .
9.
Per i punti dati : Calcola le medie e poi trova .
Risposta: 1
1. Quanto vale ? 4
2. Quanto vale ? 7
3. Nota che y = 2x - 1 per tutti i punti. Che tipo di relazione è questa? lineare
4. Per una relazione lineare perfetta con pendenza positiva, quanto vale ? 1
10.
Un ricercatore aggiunge un valore anomalo ai suoi dati e cambia da a . Cosa dimostra questo?
1. a)I valori anomali non influenzano
2. b) è sensibile ai valori anomali
3. c) è sempre affidabile
4. d)I dati non hanno correlazione
Risposta: è sensibile ai valori anomali
Questo dimostra che è sensibile ai valori anomali. Un singolo punto estremo può cambiare drasticamente il coefficiente di correlazione. Ecco perché è importante visualizzare sempre i dati con un diagramma a dispersione prima di affidarsi a .
11.
Dati: . Calcola il coefficiente di correlazione passo dopo passo.
Risposta: 0.8
1. Calcola 2.5
2. Calcola 2.5
3. Calcola . Deviazioni: . Somma dei prodotti? 4
4. Calcola 5
5. Per simmetria, vale anche? 5
6. Calcola 0.8
12.
Un diagramma a dispersione mostra punti che formano una U perfetta. Qual è il valore probabile di ?
1. a)Vicino a -1
2. b)Vicino a 0
3. c)Esattamente 0,5
4. d)Vicino a 1
Risposta: Vicino a 0
Una forma a U è un pattern non lineare (quadratico). Poiché misura solo la correlazione lineare, le pendenze positive e negative su entrambi i lati della U si annullano, risultando in . Questo dimostra una limitazione chiave: non significa che non esiste alcuna relazione!
13.
Se , quale percentuale della varianza in NON è spiegata da ?
Risposta: 19
spiegato. Quindi, NON è spiegato dalla relazione lineare con .
14.
Confronta due dataset: il Dataset A ha , il Dataset B ha . Quale ha maggiore potere predittivo?
Risposta: B
1. Quanto vale per il Dataset A? 0.65
2. Quanto vale per il Dataset B? 0.78
3. Quale valore assoluto è maggiore? 0.78
4. Quale dataset ha correlazione più forte (A o B)? B
15.
Cosa puoi concludere se tra due variabili?
1. a)I dati hanno errori
2. b)Non esiste relazione di alcun tipo
3. c)Non esiste relazione lineare
4. d)Esiste una relazione perfetta
Risposta: Non esiste relazione lineare
significa che non c'è relazione LINEARE. Tuttavia, potrebbe ancora esserci una relazione non lineare (quadratica, esponenziale, ecc.). Controlla sempre il diagramma a dispersione per vedere se esistono pattern che non può rilevare.
16.
Due azioni hanno . Se l'azione A scende del 10%, di quanto ti aspetteresti che cambi l'azione B (in %)?
Risposta: -10
Con (correlazione positiva molto forte), quando l'azione A scende del 10%, ci si aspetterebbe che anche l'azione B scenda di circa il 10%. L'alta correlazione significa che si muovono insieme nella stessa direzione.