Problemi sulla correlazione

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Un sondaggio tra adolescenti trova $r = -0{,}85$ tra il tempo giornaliero davanti allo schermo e le ore di sonno. Quale descrizione è corretta?
1. a)Correlazione positiva debole
2. b)Correlazione negativa molto forte
3. c)Correlazione negativa moderata
4. d)Nessuna correlazione
2.
Quattro studi riportano queste correlazioni. Quale mostra la relazione lineare più forte?
1. a) $r = 0{,}78$
2. b) $r = 0{,}45$
3. c) $r = -0{,}91$
4. d) $r = 0{,}05$
3.
Per un insieme di dati, $S_{xy} = 27$ , $S_{xx} = 20$ e $S_{yy} = 45$ . Calcola $r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx} \cdot S_{yy}}}$ .
4.
Cinque studenti hanno provato una canzone per 2, 3, 4, 5 e 6 ore e hanno ottenuto questi punteggi: $50$ , $55$ , $65$ , $70$ , $80$ . Il primo passo per trovare $r$ sono le medie. Quanto vale $\bar{y}$ , il punteggio medio?
5.
Un panificio registra le ore di apertura in cinque giorni: $2, 4, 6, 8, 10$ . Trova la media e gli scarti necessari per calcolare $r$ .
6.
Un bar trova $r = -0{,}72$ tra la temperatura esterna e il numero di cioccolate calde vendute al giorno. Interpreta questo valore.
7.
I dati di molte città danno $r = 0{,}90$ tra il numero di farmacie e il numero di parrucchieri di una città. Quale conclusione è giustificata?
1. a)Le città più grandi hanno sia più farmacie sia più parrucchieri, quindi un'affermazione causale non è giustificata
2. b)Aprire una farmacia attira più parrucchieri
3. c)Una città può ridurre i suoi parrucchieri chiudendo delle farmacie
4. d) $r = 0{,}90$ dimostra la causalità perché è vicino a $1$
8.
Un'azienda vuole dimostrare che il suo nuovo fertilizzante causa una crescita più rapida delle piante. Quale studio potrebbe giustificare questa affermazione causale?
1. a)Un sondaggio che chiede ai giardinieri quale fertilizzante usano
2. b)Assegnare a caso piante identiche a ricevere o no il fertilizzante, tenendo uguale tutto il resto
3. c)Calcolare $r$ per sei aziende agricole che hanno scelto da sole il fertilizzante
4. d)Un sondaggio online tra i clienti
9.
Per cinque punti gli scarti sono $x_i - \bar{x}$ : $-2, -1, 0, 1, 2$ e $y_i - \bar{y}$ : $-4, -2, 1, 3, 2$ . Calcola $S_{xy} = \sum(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$ .
10.
Uno studio su età delle auto ed efficienza nei consumi dà $S_{xy} = -36$ , $S_{xx} = 40$ e $S_{yy} = 45$ . Calcola $r$ e arrotonda a 2 cifre decimali.
11.
Un allenatore di calcio registra allenamenti e gol di cinque giocatori: $(1, 2)$ , $(2, 6)$ , $(3, 4)$ , $(4, 5)$ , $(5, 8)$ . Calcola $r$ con 2 cifre decimali.
12.
Un'insegnante confronta i giorni di assenza con i voti (su 10) di quattro studenti: $(1, 9)$ , $(3, 8)$ , $(5, 4)$ , $(7, 3)$ . Calcola $r$ con 2 cifre decimali.
13.
In una scuola primaria con bambini dai 6 ai 12 anni, il numero di scarpe e il punteggio di lettura hanno $r = 0{,}88$ . Un genitore dice: "I piedi più grandi fanno leggere meglio i bambini." Valuta questa affermazione.
14.
Cinque punti sono vicini a una retta crescente e hanno $r = 0{,}95$ . Si aggiunge un sesto punto molto a destra e molto sotto la retta. Cosa succede a $r$ ?
1. a) $r$ diventa molto più debole e può perfino diventare negativo
2. b) $r$ sale esattamente a $1$
3. c) $r$ diventa maggiore di $1$
4. d) $r$ resta $0{,}95$ , un punto non conta
15.
Un negozio vende quattro modelli di ombrello e confronta ogni prezzo (in decine di euro) con il numero venduto a settimana: $(2, 9)$ , $(4, 7)$ , $(6, 3)$ , $(8, 1)$ . Calcola $r$ e arrotonda a 2 cifre decimali.
16.
Un allenatore di basket registra le ore di allenamento extra e i punti segnati da cinque giocatori: $(1, 2)$ , $(2, 4)$ , $(3, 6)$ , $(4, 8)$ , $(10, 0)$ . L'ultimo giocatore si è infortunato all'inizio della partita. Calcola $r$ con e senza quel giocatore.
17.
Un'urbanista confronta la distanza dal centro città (km) con il numero di bar raggiungibili a piedi: $(2, 8)$ , $(4, 10)$ , $(6, 5)$ , $(8, 5)$ . Calcola $r$ e arrotonda a 2 cifre decimali.
18.
Per le ore di studio e i voti di cinque studenti, $S_{xy} = 45$ , $S_{xx} = 10$ e $S_{yy} = 250$ . Calcola $r$ , poi guarda cosa succede quando i dati vengono modificati.