Coefficiente di determinazione (R²)

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Il coefficiente di correlazione di un insieme di dati è $r = 0{,}6$ . Quanto vale $R^2$ ?
1. a)1,2
2. b)0,36
3. c)0,6
4. d)0,06
2.
La correlazione tra due variabili è $r = -0{,}5$ . Quanto vale $R^2$ ? Scrivi la risposta come numero decimale (per esempio 0,3).
3.
Una regressione dell'altezza di una pianta sulle ore di sole ha $R^2 = 0{,}72$ . Quale affermazione è corretta?
1. a)Il sole causa il 72% dell'altezza di una pianta
2. b)Il 72% dei punti sta esattamente sulla retta di regressione
3. c)Il 72% della variabilità dell'altezza è spiegato dalla relazione lineare con le ore di sole
4. d)La pendenza della retta di regressione è 0,72
4.
Per una retta di regressione, $SS_{\text{tot}} = 200$ e $SS_{\text{res}} = 50$ . Quanto vale $R^2$ ? Scrivi la risposta come numero decimale.
5.
La correlazione tra le ore di allenamento e i punti segnati è $r = 0{,}9$ . Trova $R^2$ e la percentuale di variabilità spiegata.
6.
Nella regressione delle vendite giornaliere di pane di un panificio sulla temperatura, $SS_{\text{tot}} = 60$ e $SS_{\text{res}} = 21$ . Trova $R^2$ .
7.
Quale di questi valori NON è possibile per l' $R^2$ di una retta di regressione dei minimi quadrati?
1. a)1
2. b)0,5
3. c)0
4. d)1,2
8.
Una retta di regressione ha pendenza negativa e $R^2 = 0{,}49$ . Quanto vale il coefficiente di correlazione $r$ ? Scrivi la risposta come numero decimale.
9.
Un modello ha $R^2 = 0{,}64$ . Quale percentuale della variabilità di $y$ NON è spiegata dalla relazione lineare con $x$ ? Scrivi la percentuale solo come numero (per esempio 25).
10.
Una regressione della carica della batteria di un telefono sulle ore di utilizzo ha pendenza $-2{,}5$ e $R^2 = 0{,}36$ . Trova il coefficiente di correlazione $r$ .
11.
I valori di $y$ di un insieme di dati sono $5, 9, 6, 12, 8$ . La retta di regressione su $x$ ha $SS_{\text{res}} = 12$ . Trova $R^2$ .
12.
I residui di una retta di regressione sono $2, -2, 1, 0, -1$ e $SS_{\text{tot}} = 40$ . Trova $R^2$ .
13.
In uno studio estivo su 30 città, una regressione dei casi di scottature solari sulle vendite di gelato dà $R^2 = 0{,}85$ . Qual è la conclusione migliore?
1. a)La retta spiega l'85% della variabilità, ma una terza variabile come il tempo soleggiato può influenzare entrambe
2. b)Vendere meno gelato eviterebbe le scottature
3. c)Mangiare gelato causa l'85% delle scottature
4. d)L'85% delle città sta esattamente sulla retta di regressione
14.
I residui di una retta di regressione sono $3, -1, -2, 1, -1$ e $SS_{\text{tot}} = 80$ . Quanto vale $R^2$ ? Scrivi la risposta come numero decimale.
15.
Una retta adattata a dei dati ha $R^2 = 0{,}95$ , ma il grafico dei residui mostra una U evidente. Che cosa dovresti concludere?
1. a)La retta è un modello perfetto perché $R^2$ è molto alto
2. b)Il calcolo di $R^2$ deve essere sbagliato
3. c) $x$ causa il 95% delle variazioni di $y$
4. d)I dati seguono una curva, quindi un modello non lineare si adatterebbe meglio
16.
I dati $(1, 3)$ , $(2, 2)$ , $(3, 6)$ , $(4, 10)$ , $(5, 9)$ hanno la retta di regressione $\hat{y} = 2x$ . Calcola $R^2$ .
17.
Il modello A ha $r = -0{,}8$ e il modello B ha $r = 0{,}7$ per la stessa variabile risposta. Quale modello spiega più variabilità di $y$ , e di quanti punti percentuali?
18.
Una regressione ha $SS_{\text{tot}} = 250$ e $R^2 = 0{,}92$ . Trova $SS_{\text{res}}$ e la variabilità spiegata $SS_{\text{tot}} - SS_{\text{res}}$ .