Individuare i valori anomali

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Che cos'è un valore anomalo?
1. a)La differenza tra Q3 e Q1
2. b)Il valore centrale dei dati ordinati
3. c)Un valore insolitamente lontano dal resto dei dati
4. d)Il valore che compare più spesso
Risposta: Un valore insolitamente lontano dal resto dei dati
Un valore anomalo è un valore insolitamente lontano dagli altri, molto più piccolo o molto più grande. La regola 1,5 × IQR stabilisce con precisione che cosa vuol dire "insolitamente lontano".
2.
Un insieme di dati ha $Q_1 = 10$ e $Q_3 = 18$ . Quanto fa $1{,}5 \times \text{IQR}$ ?
Risposta: 12
$\text{IQR} = 18 - 10 = 8$ , quindi $1{,}5 \times 8 = 12$ .
3.
Il limite inferiore di un insieme di dati è $12$ e il limite superiore è $36$ . Quale valore è anomalo?
1. a)35
2. b)14
3. c)40
4. d)12
Risposta: 40
$40 > 36$ , quindi $40$ è anomalo. $14$ e $35$ sono tra i limiti, e $12$ coincide con il limite inferiore, quindi non è anomalo.
4.
Un insieme di dati ha $Q_1 = 40$ e $Q_3 = 50$ . Qual è il limite superiore?
Risposta: 65
$\text{IQR} = 10$ , $1{,}5 \times 10 = 15$ , limite superiore $= 50 + 15 = 65$ .
5.
All'insieme di dati $10, 11, 12, 13, 14$ si aggiunge un nuovo valore: $90$ . Quale misura cambia di meno?
1. a)La mediana
2. b)La media
3. c)Il campo di variazione
4. d)Il massimo
Risposta: La mediana
Mediana: $12 \to 12{,}5$ . Media: $12 \to 25$ . Campo di variazione: $4 \to 80$ . Massimo: $14 \to 90$ . La mediana è robusta rispetto al valore anomalo.
6.
Un insieme di dati ha $Q_1 = 24$ e $Q_3 = 36$ . Qual è il limite inferiore?
Risposta: 6
$\text{IQR} = 12$ , $1{,}5 \times 12 = 18$ , limite inferiore $= 24 - 18 = 6$ .
7.
Trova il valore anomalo in $10, 12, 13, 15, 16, 18, 19, 20, 35$ .
Risposta: 35
1. La mediana è $16$ . Quanto vale $Q_1$ (mediana di $10, 12, 13, 15$ )? 12.5
2. Quanto vale $Q_3$ (mediana di $18, 19, 20, 35$ )? 19.5
3. Quanto vale l'IQR? 7
4. Qual è il limite superiore? 30
5. Quale valore è anomalo? 35
8.
Calcola la media di $5, 6, 7, 8, 30$ . (La mediana è $7$ .)
Risposta: 11.2
$5 + 6 + 7 + 8 + 30 = 56$ e $56 \div 5 = 11{,}2$ . Il valore anomalo $30$ porta la media molto sopra la mediana $7$ , e sopra quattro dei cinque valori.
9.
Controlla se l'insieme $2, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20$ ha un valore anomalo basso.
Risposta: 2
1. Con 8 valori le metà sono $2, 14, 15, 16$ e $17, 18, 19, 20$ . Quanto vale $Q_1$ ? 14.5
2. Quanto vale $Q_3$ ? 18.5
3. Quanto vale l'IQR? 4
4. Qual è il limite inferiore? 8.5
5. Quale valore è sotto il limite inferiore? 2
10.
In un diagramma a scatola i baffi vanno da $15$ a $42$ e c'è un punto isolato a $70$ . Che cosa significa il punto?
1. a)Il baffo superiore dovrebbe finire a 70
2. b)70 è la mediana
3. c)70 è un valore anomalo: si trova sopra il limite superiore
4. d)70 è il terzo quartile Q3
Risposta: 70 è un valore anomalo: si trova sopra il limite superiore
I valori anomali si disegnano come punti isolati. Il baffo finisce a $42$ , il valore più grande che non è anomalo, quindi $70$ è sopra il limite superiore.
11.
All'insieme $4, 6, 7, 8, 10$ si aggiunge un altro valore: $49$ . Come cambiano la media e la mediana?
Risposta: 14
1. Qual è la media di $4, 6, 7, 8, 10$ ? 7
2. Qual è la media dopo aver aggiunto $49$ ? 14
3. Qual è la mediana dopo aver aggiunto $49$ ? 7.5
4. Di quanto è aumentata la media? 7
12.
Per $3, 5, 6, 7, 8, 9, 31$ : mostra che $31$ è un valore anomalo e confronta il campo di variazione con e senza di esso.
Risposta: 28
1. La mediana è $7$ . Quanto vale $Q_1$ (mediana di $3, 5, 6$ )? 5
2. Quanto vale $Q_3$ (mediana di $8, 9, 31$ )? 9
3. Qual è il limite superiore? 15
4. Qual è il campo di variazione con $31$ ? 28
5. Qual è il campo di variazione senza $31$ ? 6
13.
Punteggi di una verifica: $60, 65, 70, 72, 75, 78, 80, 95$ . Il punteggio più alto, $95$ , è un valore anomalo?
Risposta: 0
1. Quanto vale $Q_1$ (mediana di $60, 65, 70, 72$ )? 67.5
2. Quanto vale $Q_3$ (mediana di $75, 78, 80, 95$ )? 79
3. Quanto vale l'IQR? 11.5
4. Qual è il limite superiore? 96.25
5. $95$ è un valore anomalo? Scrivi 1 per sì o 0 per no. 0
14.
Trova il limite inferiore di $1, 8, 9, 10, 11, 12, 13$ .
Risposta: 2
$Q_1 = 8$ , $Q_3 = 12$ , $\text{IQR} = 4$ , $1{,}5 \times 4 = 6$ , limite inferiore $= 8 - 6 = 2$ . Poiché $1 < 2$ , il valore $1$ è anomalo.
15.
Quanti valori anomali ha $1, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 50$ ?
Risposta: 2
1. 10 valori: la metà inferiore è $1, 20, 22, 23, 24$ . Quanto vale $Q_1$ ? 22
2. La metà superiore è $25, 26, 27, 28, 50$ . Quanto vale $Q_3$ ? 27
3. Quanto vale l'IQR? 5
4. Qual è il limite inferiore? 14.5
5. Qual è il limite superiore? 34.5
6. Quanti valori sono fuori dai limiti? 2
16.
Gli ultimi 7 tempi di una corridrice sui 5 km (minuti): $24, 25, 25, 26, 26, 27, 52$ . Il giorno dei 52 minuti ha preso una storta alla caviglia ed è tornata a piedi. Il limite superiore è $30$ . Qual è il modo migliore per descrivere il suo tempo abituale?
1. a)Usare la media di tutti e 7 i tempi
2. b)Usare il campo di variazione dei 7 tempi
3. c)Usare la mediana (26 minuti), oppure togliere il 52 e spiegare perché
4. d)Cambiare 52 in 25 così si adatta agli altri
Risposta: Usare la mediana (26 minuti), oppure togliere il 52 e spiegare perché
Il 52 è un tempo vero, ma non mostra la sua corsa abituale. La mediana ( $26$ ) non ne è influenzata, oppure si può togliere il valore spiegando perché. La media (circa $29{,}3$ ) viene spinta verso l'alto, il campo di variazione si allarga, e inventare un valore come 25 non è mai permesso.
17.
Altezze in cm: $150, 155, 158, 160, 162, 1600$ . Il $1600$ è un errore di battitura per $160$ . Confronta la media e la mediana prima e dopo la correzione.
Risposta: 157.5
1. Qual è la somma dei cinque valori corretti $150, 155, 158, 160, 162$ ? 785
2. Qual è la media con l'errore $1600$ ? 397.5
3. Qual è la media dopo aver corretto $1600$ in $160$ ? 157.5
4. Qual è la mediana dopo la correzione? 159
18.
Disegna il diagramma a scatola di $3, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 30$ : trova i limiti e dove finisce il baffo superiore.
Risposta: 16
1. La mediana è $13$ . Quanto vale $Q_1$ (mediana di $3, 10, 11, 12$ )? 10.5
2. Quanto vale $Q_3$ (mediana di $14, 15, 16, 30$ )? 15.5
3. Qual è il limite inferiore? 3
4. Qual è il limite superiore? 23
5. $3$ è un valore anomalo? Scrivi 1 per sì o 0 per no. 0
6. Dove finisce il baffo superiore? 16