Formule di addizione e sottrazione

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale espressione è uguale a $\sin(A + B)$ ?
1. a) $\sin A \sin B + \cos A \cos B$
2. b) $\cos A \cos B - \sin A \sin B$
3. c) $\sin A \cos B + \cos A \sin B$
4. d) $\sin A + \sin B$
2.
Semplifica senza calcolatrice: $\sin 70^\circ \cos 20^\circ + \cos 70^\circ \sin 20^\circ$
3.
Usa la formula di sottrazione del coseno per calcolare $\cos(90^\circ - 30^\circ)$ .
4.
Quale espressione è uguale a $\cos(A - B)$ ?
1. a) $\sin A \cos B - \cos A \sin B$
2. b) $\cos A \cos B - \sin A \sin B$
3. c) $\cos A \cos B + \sin A \sin B$
4. d) $\cos A - \cos B$
5.
Semplifica senza calcolatrice: $\cos 50^\circ \cos 10^\circ - \sin 50^\circ \sin 10^\circ$
6.
Calcola $\sin 105^\circ$ con $105^\circ = 60^\circ + 45^\circ$ .
7.
Qual è il valore esatto di $\sin 75^\circ$ ?
1. a) $\frac{\sqrt{3} + 1}{4}$
2. b) $\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$
3. c) $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$
4. d) $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
8.
Usa $\tan(45^\circ - 30^\circ)$ con $\tan 45^\circ = 1$ e $\tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$ per trovare $\tan 15^\circ$ . Arrotonda a 4 decimali.
9.
$\sin A = \frac{5}{13}$ con $A$ nel primo quadrante e $\cos B = -\frac{3}{5}$ con $B$ nel secondo quadrante. Trova $\sin(A + B)$ .
10.
Calcola $\cos 75^\circ$ con $75^\circ = 45^\circ + 30^\circ$ .
11.
Quale valore è uguale a $\cos 80^\circ \cos 20^\circ + \sin 80^\circ \sin 20^\circ$ ?
1. a) $\cos 60^\circ$
2. b) $\sin 100^\circ$
3. c) $\cos 100^\circ$
4. d) $\sin 60^\circ$
12.
$\sin A = \frac{4}{5}$ e $\cos B = \frac{12}{13}$ , con $A$ e $B$ nel primo quadrante. Trova $\cos(A + B)$ come frazione.
13.
$\tan A = 2$ e $\tan B = 3$ , con $A$ e $B$ angoli acuti. Trova $\tan(A + B)$ e l'angolo $A + B$ .
14.
$\sin A = \frac{3}{5}$ con $A$ nel primo quadrante. Usa $\cos(A + B)$ con $B = A$ per trovare $\cos 2A$ .
15.
Qual è il valore esatto di $\cos 165^\circ$ ? (Suggerimento: $165^\circ = 120^\circ + 45^\circ$ )
1. a) $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$
2. b) $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
3. c) $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$
4. d) $-\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
16.
$\cos A = -\frac{3}{5}$ con $A$ nel secondo quadrante e $\sin B = -\frac{5}{13}$ con $B$ nel terzo quadrante. Trova $\sin(A - B)$ come frazione.
17.
$\cos A = -\frac{4}{5}$ con $A$ nel terzo quadrante e $\sin B = \frac{12}{13}$ con $B$ nel secondo quadrante. Trova $\cos(A + B)$ .
18.
Calcola $\tan 105^\circ$ con $105^\circ = 60^\circ + 45^\circ$ .