Rapporto coseno (CAH)

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
In un triangolo rettangolo, il coseno di un angolo è uguale a:
1. a)Ipotenusa / Adiacente
2. b)Opposto / Adiacente
3. c)Adiacente / Ipotenusa
4. d)Opposto / Ipotenusa
Risposta: Adiacente / Ipotenusa
CAH significa Coseno = Adiacente / Ipotenusa. Il coseno di un angolo è sempre il rapporto del cateto adiacente all'ipotenusa.
2.
Qual è il valore di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
. Questo è un valore d'angolo speciale del triangolo 30-60-90. Nota che perché sono angoli complementari.
3.
Qual è il valore di ?
Risposta: 1
. Questo è il valore massimo del coseno. A 0 gradi, il cateto adiacente è uguale all'ipotenusa, dandoci .
4.
In un triangolo rettangolo, il cateto adiacente misura e l'ipotenusa misura . Qual è il valore di ?
Risposta: 0,8
.
5.
Qual è il valore di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
. In un triangolo 30-60-90, il lato adiacente all'angolo di 30 gradi è volte il cateto corto. Inoltre, .
6.
Un cavo è lungo metri e forma un angolo di con il suolo. A che distanza dalla base è ancorato il cavo? (Usa cos(50) = 0,643, arrotonda a 1 decimale)
Risposta: 7,7
Adiacente = ipotenusa x cos(50) = 12 x 0,643 = 7,716 metri, arrotondato a 7,7 metri.
7.
Una rampa copre una distanza orizzontale di metri e forma un angolo di con il suolo. Quanto è lunga la rampa? (Usa cos(15) = 0,966)
Risposta: 8,28
1. Qual è il cateto adiacente (distanza orizzontale)? 8
2. Qual è l'incognita che stiamo cercando? ipotenusa
3. Scrivi la formula: ipotenusa = adiacente / cos(theta). Quanto fa 8 / 0,966? 8,28
8.
Un elicottero percorre km con un angolo di salita di . Quanta distanza orizzontale copre? (Usa cos(25) = 0,906)
Risposta: 2,72
1. Qual è l'ipotenusa (distanza della traiettoria)? 3
2. Cosa stiamo cercando? (la distanza orizzontale) adiacente
3. Calcola: adiacente = 3 x 0,906 = ? 2,72
9.
Quale formula useresti per trovare l'ipotenusa quando conosci il cateto adiacente e l'angolo?
1. a)ipotenusa = cos(theta) / adiacente
2. b)ipotenusa = adiacente + cos(theta)
3. c)ipotenusa = adiacente x cos(theta)
4. d)ipotenusa = adiacente / cos(theta)
Risposta: ipotenusa = adiacente / cos(theta)
Partendo da cos(theta) = adiacente/ipotenusa, moltiplica entrambi i lati per ipotenusa: ipotenusa x cos(theta) = adiacente. Poi dividi entrambi i lati per cos(theta): ipotenusa = adiacente / cos(theta).
10.
Una scala è lunga metri e la sua base è a metri dal muro. Quale angolo forma la scala con il suolo? (Arrotonda al grado più vicino)
Risposta: 71
1. Calcola cos(theta) = adiacente/ipotenusa = 2/6 = ? 0,333
2. Per trovare l'angolo, usa l'arcocoseno: theta = cos^-1(0,333). Qual è il risultato in gradi? 71
11.
Un cavo di supporto per una torre è lungo metri e forma un angolo di con il suolo. A che distanza dalla base della torre è ancorato il cavo? (Usa cos(55) = 0,574, arrotonda a 1 decimale)
Risposta: 14,4
Distanza = 25 x cos(55) = 25 x 0,574 = 14,35 metri, arrotondato a 14,4 metri.
12.
In un triangolo rettangolo, il cateto adiacente misura cm e l'ipotenusa misura cm. Trova l'angolo theta. (Arrotonda al grado più vicino)
Risposta: 53
1. Calcola cos(theta) = adiacente/ipotenusa = 9/15 = ? 0,6
2. Trova theta = cos^-1(0,6). Qual è l'angolo in gradi? 53
13.
Qual è il valore di ? (Dai la tua risposta come decimale arrotondato a 3 cifre decimali)
Risposta: 0,707
. Questo valore deriva da un triangolo rettangolo isoscele 45-45-90. Nota: cos(45) = sin(45).
14.
Se , qual è il valore di theta?
1. a)30 gradi
2. b)90 gradi
3. c)60 gradi
4. d)45 gradi
Risposta: 60 gradi
. Questo perché . Ricorda: .
15.
Un tetto ha una portata orizzontale di metri. Se il tetto forma un angolo di con l'orizzontale, quanto è lunga la superficie inclinata del tetto? (Usa cos(20) = 0,940, arrotonda a 2 decimali)
Risposta: 12,77
1. Qual è il cateto adiacente (portata orizzontale)? 12
2. Qual è l'incognita (superficie inclinata del tetto)? ipotenusa
3. Calcola ipotenusa = adiacente / cos(20) = 12 / 0,940 = ? 12,77