Rapporto Tangente (TOA)

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Qual è la formula del rapporto tangente?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Il rapporto tangente è . L'acronimo TOA aiuta: Tangente = Opposto / Adiacente.
2.
Qual è il valore di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
A , i cateti opposto e adiacente sono uguali. Poiché .
3.
Quali lati di un triangolo rettangolo la tangente NON usa?
1. a)Ipotenusa
2. b)Opposto
3. c)Adiacente
4. d)Tutti i precedenti
Risposta: Ipotenusa
Tangente = Opposto / Adiacente. L'ipotenusa non è usata nel rapporto tangente. Questo rende la tangente unica tra i tre principali rapporti trigonometrici.
4.
Qual è il valore di ?
Risposta: 0
A , il cateto opposto ha lunghezza . Quindi .
5.
In un triangolo rettangolo con cateto opposto e cateto adiacente , qual è ?
Risposta: 1
. Quando l'opposto è uguale all'adiacente, la tangente è uguale a , e l'angolo è .
6.
Qual è il valore di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
In un triangolo 30-60-90, l'opposto a è e l'adiacente è . Quindi .
7.
Se , qual è il valore semplificato?
Risposta: 4/3
. Il valore della tangente è .
8.
Se il cateto opposto è e il cateto adiacente è , qual è ? Dai la risposta come decimale.
Risposta: 0,75
.
9.
Cosa succede a quando si avvicina a ?
1. a)Tende a 1
2. b)Rimane costante
3. c)Tende a 0
4. d)Tende all'infinito
Risposta: Tende all'infinito
Quando , il cateto adiacente si avvicina a mentre l'opposto rimane positivo. Dividere per un numero sempre più piccolo fa crescere la tangente senza limiti verso l'infinito.
10.
Un albero proietta un'ombra lunga metri. Se l'angolo di elevazione dalla punta dell'ombra alla cima dell'albero è di , trova l'altezza dell'albero. (Usa )
Risposta: 10,08
1. Qual è il cateto adiacente (lunghezza dell'ombra)? 12
2. Scrivi la formula della tangente: 12
3. Risolvi per l'altezza: altezza = 10,08
11.
Una rampa sale di piedi su una distanza orizzontale di piedi. Trova l'angolo della rampa. (Usa )
Risposta: 14
1. Qual è il cateto opposto (dislivello)? 5
2. Qual è il cateto adiacente (lunghezza)? 20
3. Calcola 0,25
4. Trova l'angolo: 14
12.
Da un punto a metri da un edificio, l'angolo di elevazione verso la cima è di . Trova l'altezza dell'edificio al metro più vicino. (Usa )
Risposta: 114
Altezza = metri.
13.
Dalla cima di una scogliera alta metri, una barca viene avvistata con un angolo di depressione di . A che distanza si trova la barca dalla base della scogliera? (Usa )
Risposta: 319
1. Qual è il cateto opposto (altezza della scogliera)? 150
2. Scrivi la formula: . Riorganizza per trovare la distanza. 150/tan(25)
3. Calcola: 319
14.
Una scala raggiunge metri su un muro. La base della scala è a metri dal muro. Trova l'angolo che la scala fa con il suolo. (Arrotonda al grado più vicino)
Risposta: 66
1. Qual è il cateto opposto (altezza sul muro)? 9
2. Qual è il cateto adiacente (distanza dal muro)? 4
3. Calcola 2,25
4. Trova 66
15.
Un geometra si trova a metri da una torre. L'angolo di elevazione verso la cima è di . Gli occhi del geometra sono a metri dal suolo. Trova l'altezza totale della torre. (Usa )
Risposta: 64
1. Calcola l'altezza sopra il livello degli occhi: 62,5
2. Aggiungi l'altezza degli occhi per ottenere l'altezza totale: 64
16.
Qual è ? Esprimi la risposta in forma radicale semplificata.
Risposta: 1/√3
1. In un triangolo 30-60-90, qual è il lato opposto a 30 gradi? 1
2. Qual è il lato adiacente a 30 gradi (non l'ipotenusa)? sqrt(3)
3. Calcola . Questo è uguale a? 1/sqrt(3)