Distributieve eigenschap

Leer hoe je een getal of variabele vermenigvuldigt met een som of verschil tussen haakjes.

Gemiddeld25 minLes
Werkblad om te printen

Definitie

De distributieve eigenschap stelt dat het vermenigvuldigen van een getal met een som hetzelfde is als het vermenigvuldigen van dat getal met elke term en dan de producten optellen.
a(b+c)=ab+aca(b + c) = ab + ac
Dit werkt ook met aftrekken:
a(b−c)=ab−aca(b - c) = ab - ac
Kernidee: Het getal buiten de haakjes wordt "verdeeld" over elke term tussen de haakjes.

Probeer het meteen

Welke uitdrukking is gelijk aan 2(3+5)2(3 + 5)?

Uitgewerkte voorbeelden

Vereenvoudig: 4(5+3)4(5 + 3)
1

Bepaal de factor buiten de haakjes

Het getal 44 staat buiten de haakjes → Factor: 44
2

Vermenigvuldig met elke term

4×54 \times 5 en 4×34 \times 3 → 20+1220 + 12
3

Tel de producten op

20+12=3220 + 12 = 32

Veelgemaakte fouten

Alleen de eerste term vermenigvuldigen: 3(x+4)=3x+43(x + 4) = 3x + 4

Waarom het fout is: De factor moet ELKE term binnen de haakjes vermenigvuldigen, niet alleen de eerste.

Correct: 3(x+4)=3x+123(x + 4) = 3x + 12 (vermenigvuldig 33 met zowel xx ALS 44)

Vergeten tekens te veranderen bij een negatieve factor: −2(x+3)=−2x+3-2(x + 3) = -2x + 3

Waarom het fout is: Een negatieve factor verandert het teken van ELK product.

Correct: −2(x+3)=−2x−6-2(x + 3) = -2x - 6 (negatief maal positief geeft negatief)

Fout met dubbel negatief: −4(x−2)=−4x−8-4(x - 2) = -4x - 8

Waarom het fout is: Negatief maal negatief geeft positief, niet negatief.

Correct: −4(x−2)=−4x+8-4(x - 2) = -4x + 8 (want −4×(−2)=+8-4 \times (-2) = +8)

Interactieve visualisatie

Distributieve eigenschap met getallen

a rijen van (b + c) vierkantjes splitsen in a rijen van b en a rijen van c: het totaal blijft gelijk.

4×(5+3)4 \times (5 + 3)

4×(5+3)=4×5+4×34 \times (5 + 3) = 4 \times 5 + 4 \times 3

=20+12=32= 20 + 12 = 32

Oppervlaktemodel: distributieve eigenschap

a rijen van (x + b): de oppervlakte is a·x plus a·b.

3x3x
2121
xx
77
33

Lengte × breedte = oppervlakte

3(x+7)=3x+213(x + 7) = 3x + 21

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Probeer deze:

Geschiedenis

Nog geen berekeningen

Oefenproblemen

18 opgaven
Opgave 1 van 18
Makkelijk
Welke uitdrukking is gelijk aan 2(3+5)2(3 + 5)?

Waarom het belangrijk is

De distributieve eigenschap is een van de belangrijkste gereedschappen in de algebra:
  • Uitdrukkingen vereenvoudigen: Verander 3(x+4)3(x + 4) in 3x+123x + 12
  • Hoofdrekenen: Bereken 7×987 \times 98 als 7×100−7×2=700−14=6867 \times 100 - 7 \times 2 = 700 - 14 = 686
  • Ontbinden: Keer het proces om om uitdrukkingen te ontbinden
  • Praktische toepassingen: Bereken totalen bij het kopen van meerdere artikelen tegen verschillende prijzen
Zonder de distributieve eigenschap zouden veel algebraïsche bewerkingen onmogelijk zijn!

Toepassingen in de echte wereld

Berekeningen bij aankopen

De distributieve eigenschap helpt bij het berekenen van totalen wanneer je meerdere artikelen met verschillende onderdelen koopt.

Voorbeeld:

Je koopt 3 menu's die elk een hamburger van 5 euro en frietjes van 2 euro bevatten. Totaal: 3(5+2)=3×5+3×2=15+6=213(5 + 2) = 3 \times 5 + 3 \times 2 = 15 + 6 = 21 euro.

1Probeer het zelf

Je koopt 4 cadeauzakjes. Elk zakje bevat een speeltje van 8 euro en snoep van 3 euro.

Wat zijn de totale kosten?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Schrijf de uitdrukking met de distributieve eigenschap:

Trucs voor hoofdrekenen

Gebruik de distributieve eigenschap om moeilijke berekeningen makkelijker te maken in je hoofd.

Voorbeeld:

Om 6×526 \times 52 te berekenen, denk aan 6(50+2)=300+12=3126(50 + 2) = 300 + 12 = 312.

2Probeer het zelf

Je moet 8×478 \times 47 in je hoofd berekenen.

Hoe kun je dit opdelen?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Herschrijf als 8(50−?)8(50 - ?):

Belangrijke punten

  • 1De distributieve eigenschap: a(b+c)=ab+aca(b + c) = ab + ac
  • 2Vermenigvuldig de buitenste factor met ELKE term binnen de haakjes
  • 3Werkt met zowel optellen als aftrekken
  • 4Bij een negatieve factor veranderen alle tekens
  • 5Nuttig voor het vereenvoudigen van uitdrukkingen en hoofdrekenen

Veelgestelde vragen

Omdat de factor buiten de haakjes wordt 'verdeeld' (gedistribueerd) over elke term tussen de haakjes. Het is alsof je koekjes eerlijk verdeelt over iedereen!
Omdat de factor buiten de haakjes wordt 'verdeeld' (gedistribueerd) over elke term tussen de haakjes. Het is alsof je koekjes eerlijk verdeelt over iedereen!
Ja, ze zijn hetzelfde! Vermenigvuldigen is commutatief, dus a(b+c)=(b+c)a=ab+aca(b + c) = (b + c)a = ab + ac.
Absoluut! Bijvoorbeeld 2(x+y+z)=2x+2y+2z2(x + y + z) = 2x + 2y + 2z. Vermenigvuldig elke term met 2.

Woordenlijst

Distributieve eigenschap
Een regel die stelt dat a(b+c)=ab+aca(b + c) = ab + ac
Factor
Een getal of uitdrukking die een ander vermenigvuldigt (het getal buiten de haakjes)
Term
Een deel van een uitdrukking gescheiden door + of - tekens
Haakjes wegwerken
Haakjes verwijderen door de distributieve eigenschap toe te passen
Distribueren
De buitenste factor vermenigvuldigen met elke term binnen de haakjes

Formulekaart

Distributieve eigenschap (Optellen)

a(b+c)=ab+aca(b + c) = ab + ac

Vermenigvuldig de factor met elke term, tel dan op

Distributieve eigenschap (Aftrekken)

a(b−c)=ab−aca(b - c) = ab - ac

Vermenigvuldig de factor met elke term, behoud het min

Factor rechts van de haakjes

(b+c)a=ba+ca(b + c)a = ba + ca

De factor kan ook rechts staan

Uitdaging van vandaagEén opgave, drie pogingen

Meer over dit onderwerp

Variabelen en algebraïsche uitdrukkingen

Gemiddeld25 min

Algebraïsche uitdrukkingen vereenvoudigen

Gemiddeld25 min

Uitdrukkingen uitwerken

Gemiddeld25 min

Algebraïsche uitdrukkingen schrijven

Gemiddeld25 min