Gelijksoortige termen samennemen

Leer hoe je algebraïsche uitdrukkingen vereenvoudigt door termen met dezelfde variabele samen te nemen.

Gemiddeld25 minLes
Werkblad om te printen

Definitie

Gelijksoortige termen zijn termen die dezelfde variabele hebben met dezelfde macht. Alleen gelijksoortige termen kunnen worden samengenomen.
Bijvoorbeeld:
  • 3x3x en 5x5x zijn gelijksoortig (beide hebben xx)
  • 4y24y^2 en −2y2-2y^2 zijn gelijksoortig (beide hebben y2y^2)
  • 77 en −3-3 zijn gelijksoortig (beide zijn constanten)
Om gelijksoortige termen samen te nemen, tel je de coëfficiënten op of trek je ze af, terwijl de variabele hetzelfde blijft:
3x+5x=8x3x + 5x = 8x
7y−2y=5y7y - 2y = 5y
4a+3b+2a=6a+3b4a + 3b + 2a = 6a + 3b

Probeer het meteen

Vereenvoudig: 5x+3x5x + 3x

Uitgewerkte voorbeelden

Vereenvoudig: 4x+7x4x + 7x
1

Gelijksoortige termen herkennen

Zowel 4x4x als 7x7x hebben dezelfde variabele xx → Gelijksoortige termen
2

Coëfficiënten optellen

4+7=114 + 7 = 11
3

Variabele behouden

Zet xx achter de som → 11x11x

Veelgemaakte fouten

Variabelen optellen: 3x+5x=8x23x + 5x = 8x^2

Waarom het fout is: Bij het samennemen van gelijksoortige termen tellen we de COËFFICIËNTEN op, niet de exponenten. De variabele blijft hetzelfde.

Correct: 3x+5x=8x3x + 5x = 8x (denk: 3 appels + 5 appels = 8 appels)

Ongelijksoortige termen samennemen: 3x+4y=7xy3x + 4y = 7xy

Waarom het fout is: xx en yy zijn verschillende variabelen, dus 3x3x en 4y4y kunnen niet worden samengenomen.

Correct: 3x+4y3x + 4y is al vereenvoudigd (dit zijn ongelijksoortige termen)

Vergeten dat x=1xx = 1x

Waarom het fout is: Een variabele zonder coëfficiënt heeft een onzichtbare coëfficiënt van 1.

Correct: x+5x=1x+5x=6xx + 5x = 1x + 5x = 6x

xx en x2x^2 behandelen als gelijksoortige termen

Waarom het fout is: xx en x2x^2 hebben verschillende machten, dus ze zijn NIET gelijksoortig.

Correct: x+x2x + x^2 kan niet verder worden vereenvoudigd

Interactieve visualisatie

Algebrategels: gelijksoortige termen samennemen

Elke tegel is een term: grote vierkanten zijn x², lange stroken zijn x, kleine vierkantjes zijn 1. Rode tegels zijn negatief.

5x25x^2
3x3x
2x22x^2
−x-x

5x2+3x+2x2−x5x^2 + 3x + 2x^2 - x

Elke term wordt tegels: de coëfficiënt zegt hoeveel.

=x2= x^2=x= x=1= 1negatief

Grafiek van de functie

-3-2-10123-20-100102030xy

Tik op de grafiek of beweeg er met de muis over om waarden af te lezen.

2x + 5 + 6x - 38x + 2

Waardetabel

x0123
2x + 5 + 6x - 32101826
8x + 22101826

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Probeer deze:

Geschiedenis

Nog geen berekeningen

Oefenproblemen

16 opgaven
Opgave 1 van 16
Makkelijk
Vereenvoudig: 5x+3x5x + 3x

Waarom het belangrijk is

Gelijksoortige termen samennemen is een fundamentele vaardigheid in algebra die je constant zult gebruiken:
  • Vergelijkingen vereenvoudigen: Voordat je 3x+5+2x=203x + 5 + 2x = 20 oplost, moet je eerst samennemen tot 5x+5=205x + 5 = 20
  • Dagelijkse berekeningen: Totale kosten berekenen, zoals 3 schriften voor xx euro elk plus nog 2 schriften: 3x+2x=5x3x + 2x = 5x
  • Hogere wiskunde: Elke algebracursus, van lineaire vergelijkingen tot differentiaalrekening, vereist deze vaardigheid
  • Probleemoplossing: Maakt complexe uitdrukkingen gemakkelijker te hanteren en te begrijpen

Toepassingen in de echte wereld

Winkelen en budgetten

Gelijksoortige artikelen combineren bij het berekenen van de totale kosten.

Voorbeeld:

Je koopt 3 pennen voor pp euro per stuk, daarna nog 5 pennen. Totale kosten: 3p+5p=8p3p + 5p = 8p euro.

1Probeer het zelf

Een leerling koopt 4 schriften voor nn euro per stuk, 3 mappen voor ff euro per stuk, daarna nog 2 schriften en 1 map.

Schrijf en vereenvoudig een uitdrukking voor de totale kosten.

Stap 1: Kies het juiste antwoord

Vereenvoudig het totaal 4n+3f+2n+f4n + 3f + 2n + f:

Sportstatistieken

Punten uit verschillende wedstrijden combineren.

Voorbeeld:

Een basketbalspeler scoort pp punten in de eerste helft en 2p2p punten in de tweede helft. Totaal: p+2p=3pp + 2p = 3p punten.

2Probeer het zelf

Een voetbalteam scoort gg doelpunten in de eerste wedstrijd en 3g3g doelpunten in de tweede. In de twee wedstrijden krijgt het 2g2g doelpunten tegen.

Schrijf het doelsaldo (doelpunten voor min doelpunten tegen) als vereenvoudigde uitdrukking.

Stap 1: Kies het juiste antwoord

Vereenvoudig g+3g−2gg + 3g - 2g:

Belangrijke punten

  • 1Gelijksoortige termen hebben dezelfde variabele met dezelfde macht
  • 2Om gelijksoortige termen samen te nemen, tel je de coëfficiënten op of trek je ze af
  • 3Constanten (getallen zonder variabelen) zijn gelijksoortig met elkaar
  • 4Ongelijksoortige termen (verschillende variabelen of machten) kunnen niet worden samengenomen
  • 5Een variabele zonder zichtbare coëfficiënt heeft coëfficiënt 1 (bijv. x=1xx = 1x)

Veelgestelde vragen

Nee! 2x2x en 3y3y hebben verschillende variabelen, dus het zijn ongelijksoortige termen en ze kunnen niet worden samengenomen. 2x+3y2x + 3y is al volledig vereenvoudigd.
Nee! 2x2x en 3y3y hebben verschillende variabelen, dus het zijn ongelijksoortige termen en ze kunnen niet worden samengenomen. 2x+3y2x + 3y is al volledig vereenvoudigd.
Denk aan het tellen van voorwerpen: 1 appel + 1 appel = 2 appels, niet 1 appel-kwadraat. De exponent blijft hetzelfde bij het samennemen van gelijksoortige termen.
De coëfficiënt is −1-1. Als er geen getal voor een variabele staat, is het 1 (of −1-1 als er een minteken staat).

Woordenlijst

Gelijksoortige termen
Termen met dezelfde variabele met dezelfde macht (bijv. 3x3x en 5x5x, of 2y22y^2 en −4y2-4y^2)
Coëfficiënt
Het getal dat wordt vermenigvuldigd met een variabele (bijv. in 7x7x is de coëfficiënt 7)
Constante
Een term zonder variabele (bijv. 5, -3 of 12)
Term
Een getal, een variabele of een getal maal een variabele (bijv. 55, xx of 3x23x^2)
Vereenvoudigen
Een uitdrukking reduceren door gelijksoortige termen samen te nemen
Uitdaging van vandaagEén opgave, drie pogingen

Meer over dit onderwerp

Variabelen en algebraïsche uitdrukkingen

Gemiddeld25 min

Algebraïsche uitdrukkingen vereenvoudigen

Gemiddeld25 min

Uitdrukkingen uitwerken

Gemiddeld25 min

Algebraïsche uitdrukkingen schrijven

Gemiddeld25 min