Ongelijkheden weergeven op de getallenlijn

Leer hoe je ongelijkheden visueel kunt weergeven met open cirkels, gesloten cirkels en arcering op een getallenlijn.

Gemiddeld25 minLes
Werkblad om te printen

Definitie

Een ongelijkheid weergeven betekent alle oplossingen tonen op een getallenlijn. Anders dan een vergelijking met één antwoord, heeft een ongelijkheid oneindig veel oplossingen!

De vier ongelijkheidssymbolen

SymboolBetekenisType cirkelVoorbeeld
<<kleiner danOpen ○x<3x < 3
>>groter danOpen ○x>−2x > -2
≤\leqkleiner dan of gelijk aanGesloten ●x≤5x \leq 5
≥\geqgroter dan of gelijk aanGesloten ●x≥−1x \geq -1

Belangrijke regels

  1. 1.Open cirkel (○): Het grenspunt is NIET inbegrepen (<< of >>)
  2. 2.Gesloten cirkel (●): Het grenspunt IS inbegrepen (≤\leq of ≥\geq)
  3. 3.Arceer de pijl in de richting van alle oplossingen

Probeer het meteen

Welk type cirkel moet worden gebruikt voor x<7x < 7?

Uitgewerkte voorbeelden

Geef de ongelijkheid x<4x < 4 weer op een getallenlijn.
1

Identificeer het grenspunt

Het getal na het symbool is 4 → Grens: 4
2

Bepaal het type cirkel

Het symbool is << (strikte ongelijkheid, niet gelijk) → Open cirkel ○
3

Bepaal de arceringrichting

x<4x < 4 betekent alle getallen KLEINER dan 4 → Arceer naar LINKS (naar kleinere getallen)
4

Teken de grafiek

Teken open cirkel bij 4, arceer pijl naar links → ○←──── bij 4

Veelgemaakte fouten

Een gesloten cirkel gebruiken voor << of >>

Waarom het fout is: Leerlingen vergeten dat << en >> strikte ongelijkheden zijn die het grenspunt NIET bevatten.

Correct: Gebruik open cirkel voor << en >> (niet inbegrepen). Gebruik gesloten cirkel voor ≤\leq en ≥\geq (wel inbegrepen).

De verkeerde kant arceren

Waarom het fout is: Verwarring over welke richting 'groter' of 'kleiner' is op de getallenlijn.

Correct: Kleiner dan (<<, ≤\leq) → arceer naar LINKS. Groter dan (>>, ≥\geq) → arceer naar RECHTS. Onthoud: rechts is groter!

−5<−3-5 < -3 verwarren met −5>−3-5 > -3

Waarom het fout is: Bij negatieve getallen kan de grootte van het cijfer misleidend zijn.

Correct: Op een getallenlijn staat −5-5 LINKS van −3-3, dus −5<−3-5 < -3. Verder naar links = kleiner.

Vergeten de ongelijkheid om te draaien bij vermenigvuldigen met negatief

Waarom het fout is: Bij het oplossen van ongelijkheden keert vermenigvuldigen of delen door een negatief getal de richting om.

Correct: Als je vermenigvuldigt of deelt door een negatief getal, draai het ongelijkheidssymbool om!

Interactieve visualisatie

tot

x < 4·(−∞, 4)

Klik op getallen om ze te selecteren. Pas het bereik aan om verschillende waarden te verkennen.

tot

x ≥ -2·[-2, ∞)

Klik op getallen om ze te selecteren. Pas het bereik aan om verschillende waarden te verkennen.

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Probeer deze:

Geschiedenis

Nog geen berekeningen

Oefenproblemen

16 opgaven
Opgave 1 van 16
Makkelijk
Welk type cirkel moet worden gebruikt voor x<7x < 7?

Waarom het belangrijk is

Ongelijkheden weergeven helpt ons om waardenbereiken in het echte leven te visualiseren:
  • Lengte-eisen: «Je moet minstens 120 cm lang zijn» → h≥120h \geq 120
  • Snelheidslimieten: «Snelheid moet minder dan 50 km/u zijn» → s<50s < 50
  • Temperatuurbereiken: «Bewaren tussen 2°C en 8°C» → 2≤t≤82 \leq t \leq 8
  • Leeftijdsbeperkingen: «18 jaar of ouder vereist» → a≥18a \geq 18
Deze bereiken kunnen weergeven helpt ons snel te zien welke waarden zijn toegestaan!

Toepassingen in de echte wereld

Lengte-eisen in pretparken

Pretparken gebruiken ongelijkheden om minimale lengtes voor attracties vast te stellen.

Voorbeeld:

Een achtbaan vereist dat passagiers minstens 140 cm lang zijn. Dit wordt geschreven als h≥140h \geq 140 en weergegeven met een gesloten cirkel bij 140, arcering naar rechts.

1Probeer het zelf

Een waterglijbaan vereist dat passagiers korter dan 200 cm en minstens 120 cm lang zijn.

Geef de lengte-eis h≥120h \geq 120 weer op een getallenlijn.

Stap 1: Kies het juiste antwoord

Welk type cirkel komt bij 120?

Temperatuurveiligheid voor voedsel

Voedselveiligheidsrichtlijnen gebruiken ongelijkheden om veilige bewaartemperaturen aan te geven.

Voorbeeld:

Gekoeld voedsel moet onder 5°C worden bewaard. Dit is t<5t < 5: open cirkel bij 5, arceer naar links.

2Probeer het zelf

Diepvriesvoedsel moet worden bewaard bij −18°C-18°C of kouder.

Schrijf en geef dit weer als een ongelijkheid.

Stap 1: Kies het juiste antwoord

Kies de ongelijkheid voor 'op of onder −18-18':

Snelheidslimieten

Verkeersregels gebruiken ongelijkheden om legale snelheden te definiëren.

Voorbeeld:

In een schoolzone moet de snelheid minder dan 30 km/u zijn. Dit is s<30s < 30: open cirkel bij 30, arceer naar links.

3Probeer het zelf

Op de snelweg is de minimumsnelheid 60 km/u en de maximumsnelheid 120 km/u.

Geef de minimumsnelheid-eis s≥60s \geq 60 weer.

Stap 1: Kies het juiste antwoord

Is precies 60 km/u rijden legaal?

Belangrijke punten

  • 1Gebruik een open cirkel (○) voor << en >>, de grens is NIET inbegrepen
  • 2Gebruik een gesloten cirkel (●) voor ≤\leq en ≥\geq, de grens IS inbegrepen
  • 3Arceer naar links voor 'kleiner dan' (<<, ≤\leq), naar kleinere getallen
  • 4Arceer naar rechts voor 'groter dan' (>>, ≥\geq), naar grotere getallen
  • 5Test altijd een waarde uit je gearceerde gebied om te controleren of je grafiek correct is

Veelgestelde vragen

Denk aan de lijn onder ≤\leq en ≥\geq als het 'vullen' van de cirkel. Geen lijn = open cirkel. Lijn eronder = gesloten (gevulde) cirkel.
Denk aan de lijn onder ≤\leq en ≥\geq als het 'vullen' van de cirkel. Geen lijn = open cirkel. Lijn eronder = gesloten (gevulde) cirkel.
Herschrijf het met xx eerst: 5>x5 > x is hetzelfde als x<5x < 5. Het getal waarmee xx wordt vergeleken (5) is je grenspunt.
Ja! Kies een getal uit je gearceerde gebied en vul het in in de oorspronkelijke ongelijkheid. Als het de ongelijkheid waar maakt, is je grafiek correct.

Woordenlijst

Ongelijkheid
Een wiskundige bewering die twee uitdrukkingen vergelijkt met <<, >>, ≤\leq of ≥\geq
Grenspunt
Het getal waar de ongelijkheid verandert van waar naar onwaar (de cirkellocatie)
Open cirkel
Een niet-gevulde cirkel (○) die aangeeft dat het punt NIET in de oplossing zit
Gesloten cirkel
Een gevulde cirkel (●) die aangeeft dat het punt WEL in de oplossing zit
Oplossingsverzameling
Alle waarden die de ongelijkheid waar maken
Uitdaging van vandaagEén opgave, drie pogingen

Meer over dit onderwerp

Introductie tot ongelijkheden

Gemiddeld20 min

Ongelijkheden oplossen en tekenen

Gemiddeld25 min

Eenstaps-ongelijkheden

Gemiddeld25 min

Tweestapsongelijkheden

Gemiddeld30 min