Introductie tot ongelijkheden

Leer de basis van ongelijkheden en hoe je waarden vergelijkt met ongelijkheidstekens.

Gemiddeld20 minLes
Werkblad om te printen

Definitie

Een ongelijkheid is een wiskundige bewering die twee waarden vergelijkt die niet noodzakelijkerwijs gelijk zijn.
We gebruiken deze symbolen om relaties te tonen:
SymboolBetekenisVoorbeeld
<<Kleiner dan3<53 < 5 (3 is kleiner dan 5)
>>Groter dan7>27 > 2 (7 is groter dan 2)
≤\leqKleiner dan of gelijk aanx≤4x \leq 4 (x is hoogstens 4)
≥\geqGroter dan of gelijk aany≥1y \geq 1 (y is minstens 1)
≠\neqNiet gelijk aan5≠35 \neq 3 (5 is niet gelijk aan 3)
Als a<b, dan ligt a LINKS van b op de getallenlijn.\text{Als } a < b \text{, dan ligt } a \text{ LINKS van } b \text{ op de getallenlijn.}

Probeer het meteen

Welk symbool betekent 'groter dan'?

Uitgewerkte voorbeelden

Is de bewering 8>58 > 5 waar of onwaar?
1

Symbool identificeren

Het symbool >> betekent 'groter dan' → Lezen: '8 is groter dan 5'
2

Relatie controleren

Is 8 groter dan 5? Ja! → 8 is inderdaad groter
3

Waarheidswaarde bepalen

Aangezien 8 groter IS dan 5, is de bewering WAAR

Veelgemaakte fouten

De symbolen << en >> verwarren

Waarom het fout is: De symbolen lijken op elkaar en het is makkelijk om ze te verwarren.

Correct: Het symbool 'wijst naar' de kleinere waarde. Denk aan een krokodillenbek die altijd het grootste getal wil opeten: 3<53 < 5 (bek opent naar 5).

Denken dat −10>−2-10 > -2 omdat 10>210 > 2

Waarom het fout is: Bij negatieve getallen betekent een groter cijfer niet een grotere waarde.

Correct: Gebruik de getallenlijn: −10-10 ligt verder LINKS dan −2-2, dus −10<−2-10 < -2. Denk aan temperatuur: −10°C-10°C is kouder dan −2°C-2°C.

≤\leq verwarren met 'kleiner dan'

Waarom het fout is: Leerlingen vergeten het 'of gelijk aan' gedeelte.

Correct: ≤\leq betekent 'kleiner dan OF gelijk aan'. Dus 5≤55 \leq 5 is WAAR omdat 5 gelijk is aan 5.

Interactieve visualisatie

tot

Klik op getallen om ze te selecteren. Pas het bereik aan om verschillende waarden te verkennen.

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Probeer deze:

Geschiedenis

Nog geen berekeningen

Oefenproblemen

16 opgaven
Opgave 1 van 16
Makkelijk
Welk symbool betekent 'groter dan'?

Waarom het belangrijk is

Ongelijkheden beschrijven situaties in het dagelijks leven waar dingen niet precies gelijk zijn:
  • Snelheidslimieten: Je moet maximaal 50 km/u rijden (v≤50v \leq 50)
  • Leeftijdseisen: Je moet minstens 18 zijn om te stemmen (leeftijd≥18\text{leeftijd} \geq 18)
  • Budgetbeperkingen: Je kunt minder dan 100 euro uitgeven (kosten<100\text{kosten} < 100)
  • Temperatuur: Het is warmer dan gisteren (Tvandaag>TgisterenT_{\text{vandaag}} > T_{\text{gisteren}})
In tegenstelling tot vergelijkingen (die één oplossing hebben), hebben ongelijkheden vaak veel oplossingen!

Toepassingen in de echte wereld

Snelheidslimieten en verkeersregels

Verkeerswetten gebruiken ongelijkheden om maximum- en minimumsnelheden vast te stellen.

Voorbeeld:

Een snelheidslimiet van 120 km/u op de snelweg betekent dat je snelheid vv moet voldoen aan v≤120v \leq 120.

1Probeer het zelf

Een schoolzone heeft een maximumsnelheid van 30 km/u. Een bestuurder rijdt 35 km/u.

Overtreedt de bestuurder de snelheidslimiet? Schrijf een ongelijkheid om te laten zien waarom.

Stap 1: Kies het juiste antwoord

Als de snelheid maximaal 30 moet zijn, welke regel is het?

Winkelen met een budget

Als je winkelt, moet je ervoor zorgen dat je totaal binnen je budget blijft.

Voorbeeld:

Als je 50 euro hebt, moeten de totale kosten cc voldoen aan c≤50c \leq 50.

2Probeer het zelf

Je hebt 40 euro en wilt een boek van 15 euro en een spel kopen.

Wat is de maximale prijs die je voor het spel kunt betalen?

Stap 1: Kies het juiste antwoord

Als boek + spel maximaal 40 moet zijn, welke ongelijkheid past?

Belangrijke punten

  • 1Ongelijkheden vergelijken waarden met <<, >>, ≤\leq, ≥\geq en ≠\neq
  • 2De symbolen << en >> 'wijzen' altijd naar de kleinere waarde
  • 3Op een getallenlijn zijn kleinere waarden LINKS
  • 4≤\leq betekent 'kleiner dan of gelijk aan' en ≥\geq betekent 'groter dan of gelijk aan'
  • 5In tegenstelling tot vergelijkingen kunnen ongelijkheden veel oplossingen hebben

Veelgestelde vragen

<< betekent strikt kleiner dan (niet gelijk), terwijl ≤\leq gelijkheid omvat. Dus 3<33 < 3 is onwaar, maar 3≤33 \leq 3 is waar.
<< betekent strikt kleiner dan (niet gelijk), terwijl ≤\leq gelijkheid omvat. Dus 3<33 < 3 is onwaar, maar 3≤33 \leq 3 is waar.
Denk aan het symbool als een krokodillenbek die altijd opengaat naar het grootste getal. Of onthoud: de kleine punt wijst naar het kleine getal.
Ja! Bijvoorbeeld, x>5x > 5 EN x<3x < 3 heeft geen oplossing omdat geen getal zowel groter dan 5 als kleiner dan 3 is.

Woordenlijst

Ongelijkheid
Een wiskundige bewering die twee waarden vergelijkt die mogelijk niet gelijk zijn, met symbolen zoals <<, >>, ≤\leq, ≥\geq
Kleiner dan (<<)
Een symbool dat aangeeft dat de linkerwaarde kleiner is dan de rechterwaarde
Groter dan (>>)
Een symbool dat aangeeft dat de linkerwaarde groter is dan de rechterwaarde
Kleiner dan of gelijk aan (≤\leq)
Een symbool dat betekent dat de linkerwaarde kleiner is dan OF gelijk is aan de rechterwaarde
Groter dan of gelijk aan (≥\geq)
Een symbool dat betekent dat de linkerwaarde groter is dan OF gelijk is aan de rechterwaarde
Oplossingsverzameling
Alle waarden die een ongelijkheid waar maken
Uitdaging van vandaagEén opgave, drie pogingen

Meer over dit onderwerp

Ongelijkheden oplossen en tekenen

Gemiddeld25 min

Ongelijkheden weergeven op de getallenlijn

Gemiddeld25 min

Eenstaps-ongelijkheden

Gemiddeld25 min

Tweestapsongelijkheden

Gemiddeld30 min