Algemene vorm van lineaire vergelijkingen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke vergelijking is in de algemene vorm?
1. a) $3y = 6x + 9$
2. b) $y = 3x + 5$
3. c) $2x + 4y = 12$
4. d) $x = 2y - 1$
Antwoord: $2x + 4y = 12$
$2x + 4y = 12$ is in de algemene vorm $Ax + By = C$ met $A = 2$ , $B = 4$ , $C = 12$ . Alle coëfficiënten zijn gehele getallen en $A > 0$ .
2.
In de vergelijking $5x - 3y = 15$ , wat is de waarde van $B$ ?
1. a) $-3$
2. b) $5$
3. c) $15$
4. d) $3$
Antwoord: $-3$
In de algemene vorm $Ax + By = C$ is de coëfficiënt van $y$ gelijk aan $B$ . Hier betekent $5x - 3y = 15$ dat $B = -3$ (inclusief het minteken).
3.
Vind het snijpunt met de y-as van $4x + 2y = 10$ . Voer alleen het getal in.
Antwoord: 5
Stel $x = 0$ : $4(0) + 2y = 10 \Rightarrow 2y = 10 \Rightarrow y = 5$ . Het snijpunt met de y-as is $(0, 5)$ .
4.
Vind het snijpunt met de x-as van $3x + 6y = 18$ . Voer alleen het getal in.
Antwoord: 6
Stel $y = 0$ : $3x + 6(0) = 18 \Rightarrow 3x = 18 \Rightarrow x = 6$ . Het snijpunt met de x-as is $(6, 0)$ .
5.
Zet $y = 4x - 3$ om naar de algemene vorm.
1. a) $-4x + y = -3$
2. b) $y - 4x = 3$
3. c) $4x - y = 3$
4. d) $4x + y = 3$
Antwoord: $4x - y = 3$
$y = 4x - 3 \Rightarrow -4x + y = -3$ . Vermenigvuldig met $-1$ : $4x - y = 3$ . Dit is de algemene vorm met $A = 4 > 0$ .
6.
Zet $y = -2x + 8$ om naar de algemene vorm en vind de waarde van C.
Antwoord: 8
$y = -2x + 8 \Rightarrow 2x + y = 8$ . In de algemene vorm $Ax + By = C$ hebben we $C = 8$ .
7.
Zet $6x + 3y = 24$ om naar richtingscoëfficiënt-vorm.
Antwoord: y = -2x + 8
1. Isoleer de y-term door 6x van beide kanten af te trekken. Wat krijg je? 3y = -6x + 24
2. Deel beide kanten door 3 om y vrij te maken. Wat is de richtingscoëfficiënt-vorm? y = -2x + 8
8.
Vind het snijpunt met de x-as en het snijpunt met de y-as van $5x - 2y = 20$ .
Antwoord: (4, 0), (0, -10)
1. Om het snijpunt met de x-as te vinden, stel y = 0. Wat is x? 4
2. Om het snijpunt met de y-as te vinden, stel x = 0. Wat is y? -10
9.
Welke vergelijking is NIET in de juiste algemene vorm?
1. a) $3x + 2y = 7$
2. b) $x - 4y = 8$
3. c) $7x + y = 14$
4. d) $-2x + 5y = 10$
Antwoord: $-2x + 5y = 10$
$-2x + 5y = 10$ heeft $A = -2 < 0$ . De juiste algemene vorm vereist $A > 0$ . Het zou $2x - 5y = -10$ moeten zijn.
10.
Wat is de helling van de lijn $8x + 4y = 16$ ? Voer in als breuk of geheel getal.
Antwoord: -2
$8x + 4y = 16 \Rightarrow 4y = -8x + 16 \Rightarrow y = -2x + 4$ . De helling is $m = -2$ .
11.
Schrijf $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = 4$ in de algemene vorm met gehele coëfficiënten.
Antwoord: 3x + 2y = 24
1. Wat is het kgv van 2 en 3? 6
2. Vermenigvuldig de hele vergelijking met 6. Wat is het resultaat? 3x + 2y = 24
12.
Schrijf een vergelijking in de algemene vorm voor de lijn door $(3, 2)$ en $(6, 8)$ .
Antwoord: 2x - y = 4
1. Bereken de helling met de twee punten. 2
2. Schrijf in punt-richtingsvorm met punt (3, 2). y - 2 = 2(x - 3)
3. Werk uit en herschik naar de algemene vorm. 2x - y = 4
13.
Als de lijn $3x + ky = 15$ door het punt $(2, 3)$ gaat, wat is de waarde van $k$ ?
1. a) $4$
2. b) $2$
3. c) $5$
4. d) $3$
Antwoord: $3$
Invullen van $(2, 3)$ : $3(2) + k(3) = 15 \Rightarrow 6 + 3k = 15 \Rightarrow 3k = 9 \Rightarrow k = 3$ .
14.
Een lijn in de algemene vorm $Ax + By = 20$ snijdt de x-as in $(5, 0)$ en de y-as in $(0, 4)$ . Wat is de waarde van $A + B$ ?
Antwoord: 9
Met $(5, 0)$ : $A(5) + B(0) = 20 \Rightarrow A = 4$ . Met $(0, 4)$ : $A(0) + B(4) = 20 \Rightarrow B = 5$ . Dus $A + B = 9$ .
15.
Concertkaartjes kosten 20 euro voor volwassenen en 15 euro voor kinderen. Een groep gaf 200 euro uit aan kaartjes. Schrijf een vergelijking in de algemene vorm en vind hoeveel kaartjes voor volwassenen er zijn gekocht als er 4 kinderen waren. Neem x voor het aantal kaartjes voor volwassenen en y voor het aantal kinderkaartjes.
Antwoord: 7
1. Schrijf de kostenvergelijking in de algemene vorm. 20x + 15y = 200
2. Vul y = 4 (kinderen) in de vergelijking in. 20x + 60 = 200
3. Bereken x (kaartjes voor volwassenen). 7
16.
Schrijf een vergelijking in de algemene vorm voor de lijn met helling $\frac{3}{4}$ door $(8, 5)$ .
Antwoord: 3x - 4y = 4
1. Schrijf in punt-richtingsvorm. y - 5 = (3/4)(x - 8)
2. Vermenigvuldig beide kanten met 4 om de breuk te elimineren. 4y - 20 = 3x - 24
3. Herschik naar de algemene vorm met A positief. 3x - 4y = 4
17.
Wat stelt de vergelijking $3x = 12$ voor?
1. a)Een punt bij $(4, 0)$
2. b)Een verticale lijn bij $x = 4$
3. c)Een lijn met helling 3
4. d)Een horizontale lijn bij $y = 4$
Antwoord: Een verticale lijn bij $x = 4$
$3x = 12 \Rightarrow x = 4$ is een verticale lijn waar x altijd 4 is, ongeacht y. Dit is de algemene vorm met $B = 0$ .
18.
De lijnen $2x + 3y = 12$ en $4x + 6y = k$ zijn dezelfde lijn. Wat is $k$ ?
Antwoord: 24
De tweede vergelijking is de eerste vermenigvuldigd met 2: $2(2x + 3y) = 2(12) \Rightarrow 4x + 6y = 24$ . Dus $k = 24$ .