Lineaire vergelijkingen opstellen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is de vergelijking van een lijn met richtingscoëfficiënt $m = 2$ en startgetal $b = 5$ ?
1. a) $y = -2x + 5$
2. b) $y = 5x + 2$
3. c) $y = 2x + 5$
4. d) $y = 2x - 5$
Antwoord: $y = 2x + 5$
Door $m = 2$ en $b = 5$ in te vullen in $y = mx + b$ krijgen we $y = 2x + 5$ .
2.
Een lijn heeft richtingscoëfficiënt $4$ en gaat door de oorsprong. Wat is de vergelijking? Schrijf in de vorm $y = mx + b$ .
Antwoord: y = 4x
Omdat de lijn door de oorsprong gaat, is $b = 0$ . Met $m = 4$ is de vergelijking $y = 4x + 0$ of simpelweg $y = 4x$ .
3.
Welke vergelijking stelt een lijn voor met richtingscoëfficiënt $-3$ en startgetal $7$ ?
1. a) $y = 7x - 3$
2. b) $y = -3x + 7$
3. c) $y = -3x - 7$
4. d) $y = 3x + 7$
Antwoord: $y = -3x + 7$
Met rc $m = -3$ en startgetal $b = 7$ is de vergelijking $y = -3x + 7$ .
4.
Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn door $(2, 3)$ en $(5, 12)$ .
Antwoord: 3
$m = \frac{12 - 3}{5 - 2} = \frac{9}{3} = 3$
5.
Schrijf de vergelijking van de lijn met rc $m = 4$ door het punt $(2, 11)$ .
Antwoord: y = 4x + 3
1. Schrijf de punt-richtingsvorm: $y - y_1 = m(x - x_1)$ . Wat krijg je na invullen? y - 11 = 4(x - 2)
2. Werk de haakjes aan de rechterkant weg. Wat is $4(x - 2)$ ? 4x - 8
3. Tel 11 op bij beide kanten om $y$ vrij te maken. Wat is de uiteindelijke vergelijking? y = 4x + 3
6.
Wat is de richtingscoëfficiënt van de lijn door de punten $(1, 5)$ en $(3, 11)$ ?
1. a) $3$
2. b) $6$
3. c) $\frac{1}{3}$
4. d) $2$
Antwoord: $3$
$m = \frac{11 - 5}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3$
7.
Schrijf de vergelijking van de lijn door $(0, 4)$ en $(2, 10)$ in richtingscoëfficiënt-vorm.
Antwoord: y = 3x + 4
1. Bereken de rc met $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ . Wat is $m$ ? 3
2. Een van de punten is $(0, 4)$ . Wat is het startgetal $b$ ? 4
3. Schrijf de vergelijking $y = mx + b$ . y = 3x + 4
8.
Een sportschool rekent 20€ per maand plus 5€ per les. Stel dat $x$ het aantal lessen is en $y$ de totale maandelijkse kosten. Stel de vergelijking op (als y = ...).
Antwoord: y = 5x + 20
Tarief = 5€ per les (rc), vaste kosten = 20€ (startgetal). Dus $y = 5x + 20$ .
9.
Een tabel toont: als $x = 1$ , $y = 7$ ; als $x = 3$ , $y = 13$ . Wat is de vergelijking?
1. a) $y = 3x + 4$
2. b) $y = 3x + 7$
3. c) $y = 6x + 1$
4. d) $y = 2x + 5$
Antwoord: $y = 3x + 4$
Rc: $m = \frac{13-7}{3-1} = \frac{6}{2} = 3$ . Met $(1, 7)$ : $7 = 3(1) + b \Rightarrow b = 4$ . Dus $y = 3x + 4$ .
10.
Schrijf de vergelijking van de lijn door $(2, 1)$ en $(5, 10)$ .
Antwoord: y = 3x - 5
1. Bereken de rc $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ 3
2. Gebruik de punt-richtingsvorm met $(2, 1)$ : $y - 1 = 3(x - 2)$ . Werk de haakjes aan de rechterkant weg. 3x - 6
3. Tel 1 op bij beide kanten. Wat is de uiteindelijke vergelijking? y = 3x - 5
11.
Schrijf de vergelijking van de lijn met rc $m = -2$ door $(4, 3)$ . Geef je antwoord in richtingscoëfficiënt-vorm.
Antwoord: y = -2x + 11
$y - 3 = -2(x - 4) \Rightarrow y - 3 = -2x + 8 \Rightarrow y = -2x + 11$
12.
Schrijf de vergelijking van de lijn door $(-1, 5)$ en $(3, -3)$ .
Antwoord: y = -2x + 3
1. Bereken $y_2 - y_1$ (verandering in y) -8
2. Bereken $x_2 - x_1$ (verandering in x) 4
3. Wat is de rc $m$ ? -2
4. Bereken met het punt $(-1, 5)$ en rc $-2$ het startgetal $b$ . 3
5. Schrijf de uiteindelijke vergelijking. y = -2x + 3
13.
Een autoverhuur kost 30 euro per dag plus 0,20 euro per kilometer. Welke vergelijking stelt de totale kosten $K$ voor voor $d$ dagen en $k$ kilometer?
1. a) $K = 30d + 0{,}20$
2. b) $K = 30k + 0{,}20d$
3. c) $K = 30d + 0{,}20k$
4. d) $K = 30 + 0{,}20dk$
Antwoord: $K = 30d + 0{,}20k$
Dagkosten = 30 euro $\times$ dagen. Kilometerkosten = 0,20 euro $\times$ km. Totaal: $K = 30d + 0{,}20k$ .
14.
Een watertank heeft 200 liter en loopt leeg met 15 liter per minuut. Schrijf de vergelijking voor de hoeveelheid water $W$ na $t$ minuten, en bereken wanneer de tank leeg zal zijn.
Antwoord: 13.33
1. Wat is de verandering per minuut (rc)? Onthoud: legen betekent negatief! -15
2. Wat is de beginhoeveelheid (startgetal)? 200
3. Schrijf de vergelijking W = ? -15t + 200
4. Stel $W = 0$ en los de vergelijking op. Wat is $t$ (rond af op 2 decimalen)? 13.33
15.
Lijn $L$ gaat door $(2, 8)$ en $(6, 20)$ . Wat is het startgetal van lijn $L$ ?
Antwoord: 2
Rc: $m = \frac{20-8}{6-2} = \frac{12}{4} = 3$ . Met $(2, 8)$ : $8 = 3(2) + b \Rightarrow b = 2$ .
16.
Schrijf de vergelijking van een horizontale lijn door $(3, 5)$ .
Antwoord: y = 5
1. Wat is de rc van een horizontale lijn? 0
2. Voor een horizontale lijn is y altijd hetzelfde. Welke waarde heeft y altijd? 5
3. Schrijf de vergelijking. y = 5