Introductie tot kwadratische vergelijkingen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke van de volgende is een kwadratische vergelijking?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
is kwadratisch omdat de hoogste macht van gelijk is aan 2. De eerste is lineair (graad 1), de derde is kubisch (graad 3), en de vierde is geen polynoom.
2.
In de vergelijking , wat is de waarde van ?
Antwoord: 2
Als we vergelijken met , is de coëfficiënt van gelijk aan 2, dus .
3.
Voor de vergelijking , wat is de waarde van ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Schrijf als . De coëfficiënt van is , dus . Een veelgemaakte fout is het minteken vergeten.
4.
In , wat is de waarde van ?
Antwoord: -6
In is de constante term , dus . Vergeet het minteken niet!
5.
Als in een kwadratische vergelijking, in welke richting opent de parabool?
1. a)Naar links
2. b)Naar rechts
3. c)Naar boven (∪)
4. d)Naar beneden (∩)
Antwoord: Naar boven (∪)
Omdat (positief) is, opent de parabool naar boven. Als negatief was, zou hij naar beneden openen.
6.
Herschrijf in standaardvorm en identificeer , en .
Antwoord: a=1, b=-3, c=-10
1. Trek van beide kanten af. Wat krijg je? 0 = x^2 - 3x - 10
2. Herschrijf met de kwadratische term eerst: . Wat is ? 1
3. Wat is ? -3
4. Wat is ? -10
7.
Vind de x-coördinaat van de top voor .
Antwoord: 3
Met en : . De top is bij .
8.
Vind de top van .
Antwoord: (-2, -9)
1. Identificeer en . a=1, b=4
2. Bereken . -2
3. Vind door in te vullen: . -9
4. Schrijf de top als geordend paar. (-2, -9)
9.
Voor vertegenwoordigt de top:
1. a)Een maximumpunt
2. b)Het snijpunt met de y-as
3. c)Een minimumpunt
4. d)Het snijpunt met de x-as
Antwoord: Een maximumpunt
Omdat , opent de parabool naar beneden (∩-vorm), dus de top is het hoogste punt - een maximum.
10.
Als de top van een parabool op ligt en , is 5 de maximum- of minimumwaarde? (Schrijf 'maximum' of 'minimum')
Antwoord: maximum
Wanneer , opent de parabool naar beneden, waardoor de top het hoogste punt is. Dus is de maximumwaarde.
11.
Voor , vind de symmetrieas en de top.
Antwoord: x=2, vertex (2, -2)
1. Wat zijn en ? a=2, b=-8
2. Vind de symmetrieas: 2
3. Bereken -2
4. Schrijf de top. (2, -2)
12.
Een bal wordt omhoog gegooid. Zijn hoogte is . Wanneer bereikt hij de maximale hoogte?
1. a) seconde
2. b) seconde
3. c) seconden
4. d) seconden
Antwoord: seconden
De maximale hoogte treedt op bij de top. seconden.
13.
De winst van een bedrijf is euro, waarbij de verkochte artikelen is. Vind het aantal artikelen om de winst te maximaliseren.
Antwoord: 30
1. Is dit een maximum- of minimumprobleem? (Kijk naar het teken van ) maximum
2. Wat is ? 120
3. Bereken 30
14.
Voor , wat is de maximale waarde van de functie?
Antwoord: 3
Top x: . Maximale waarde: .
15.
Herschrijf in standaardvorm, identificeer , , , en vind de top.
Antwoord: (-1, -16)
1. Trek 15 van beide kanten af. Schrijf de standaardvorm. x^2 + 2x - 15 = 0
2. Wat zijn , en ? a=1, b=2, c=-15
3. Vind de x-coördinaat van de top: -1
4. Vind de y-coördinaat: -16
5. Schrijf de top als geordend paar. (-1, -16)