Introductie tot stelsels van vergelijkingen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is een stelsel van vergelijkingen?
1. a)Een grafiek met meerdere lijnen
2. b)Twee of meer vergelijkingen met dezelfde variabelen
3. c)Een vergelijking met een variabele
4. d)Een uitdrukking met meerdere termen
Antwoord: Twee of meer vergelijkingen met dezelfde variabelen
Een stelsel van vergelijkingen is een verzameling van twee of meer vergelijkingen die dezelfde variabelen delen en samen moeten worden opgelost.
2.
Wat stelt de oplossing van een stelsel van vergelijkingen grafisch voor?
1. a)Het snijpunt van de lijnen
2. b)Het y-intercept van beide lijnen
3. c)De helling van de lijnen
4. d)De afstand tussen de lijnen
Antwoord: Het snijpunt van de lijnen
De oplossing van een stelsel van twee lineaire vergelijkingen is het punt waar beide lijnen elkaar snijden. Dit punt voldoet aan beide vergelijkingen tegelijk.
3.
Is een oplossing van het stelsel: en ?
1. a)Ja, het voldoet aan beide vergelijkingen
2. b)Nee, het voldoet aan geen van beide vergelijkingen
3. c)Nee, het voldoet alleen aan de tweede vergelijking
4. d)Nee, het voldoet alleen aan de eerste vergelijking
Antwoord: Ja, het voldoet aan beide vergelijkingen
Controle: (waar) en (waar). Aangezien beide vergelijkingen voldaan zijn, is de oplossing.
4.
Als en , wat is de waarde van ?
Antwoord: 7
De vergelijkingen optellen: , dus , wat geeft .
5.
Als en , wat is de waarde van ?
Antwoord: 3
Uit het vorige probleem is . Substituerend in : , dus .
6.
Wat gebeurt er als twee lijnen parallel zijn?
1. a)Het stelsel heeft geen oplossing
2. b)Het stelsel heeft oneindig veel oplossingen
3. c)Het stelsel heeft precies een oplossing
4. d)Het stelsel kan niet worden bepaald
Antwoord: Het stelsel heeft geen oplossing
Parallelle lijnen hebben dezelfde helling maar verschillende y-intercepts. Aangezien ze elkaar nooit snijden, is er geen punt dat aan beide vergelijkingen voldoet, dus het stelsel heeft geen oplossing.
7.
Controleer of een oplossing is van: en
Antwoord: Yes
1. Substitueer en in de eerste vergelijking . Wat krijg je? 10
2. Is de eerste vergelijking voldaan? (ja/nee) ja
3. Substitueer en in de tweede vergelijking . Wat krijg je? -1
4. Is de tweede vergelijking voldaan? (ja/nee) ja
8.
De lijnen en snijden elkaar in een punt. Wat is de -coördinaat van dat punt?
Antwoord: 2
Gelijkstellen: . aan beide kanten optellen: . 1 aftrekken: . Delen: .
9.
De lijnen en snijden elkaar in een punt. Wat is de -coördinaat van dat punt?
Antwoord: 5
Uit het vorige probleem is . Substituerend in : .
10.
Vind de oplossing van: en
Antwoord: (3, 5)
1. Tel beide vergelijkingen op. Wat is ? 3x
2. Hoeveel is ? 9
3. Dus . Wat is ? 3
4. Substitueer in . Wat is ? 5
11.
In een winkel kosten 3 potloden en 2 gummen 8 euro. 1 potlood en 4 gummen kosten 6 euro. Vind de prijs van een potlood.
Antwoord: 2
1. Zij = prijs van een potlood, = prijs van een gum. Schrijf de eerste vergelijking. 3p + 2g = 8
2. Schrijf de tweede vergelijking. p + 4g = 6
3. Druk uit vergelijking 2 uit in termen van . p = 6 - 4g
4. Substitueer in vergelijking 1 en los op voor . Wat is ? 1
5. Vind nu met . Wat is ? 2
12.
Welk stelsel heeft oneindig veel oplossingen?
1. a) en
2. b) en
3. c) en
4. d) en
Antwoord: en
De tweede vergelijking vereenvoudigt tot , wat identiek is aan de eerste vergelijking. Aangezien beide vergelijkingen dezelfde lijn voorstellen, is elk punt op die lijn een oplossing.
13.
De som van twee getallen is 15 en hun verschil is 3. Wat is het grotere getal?
Antwoord: 9
Zij = groter getal, = kleiner getal. Stelsel: en . Optellen: , dus .
14.
Een parkeerplaats heeft auto's en motorfietsen. Er zijn in totaal 50 voertuigen en 160 wielen. Hoeveel auto's zijn er?
Antwoord: 30
1. Zij = auto's, = motorfietsen. Schrijf de vergelijking voor het totaal aantal voertuigen. a + m = 50
2. Auto's hebben 4 wielen, motorfietsen hebben er 2. Schrijf de wielenvergelijking. 4a + 2m = 160
3. Druk uit vergelijking 1 uit in termen van . m = 50 - a
4. Substitueer in de wielenvergelijking en vereenvoudig. 4a + 2(50 - a) = 160
5. Los op voor . Hoeveel auto's zijn er? 30
15.
Vind waar de lijnen en elkaar snijden.
Antwoord: (2, 3)
1. Druk uit de tweede vergelijking uit in termen van . x = y - 1
2. Substitueer in . Welke vergelijking krijg je? 3(y - 1) + 2y = 12
3. Vereenvoudig en los op voor . Wat is ? 3
4. Vind nu met . Wat is ? 2
16.
Bioscoopkaartjes kosten verschillende bedragen voor volwassenen en kinderen. 2 volwassenenkaartjes en 3 kinderkaartjes kosten 36 euro. 3 volwassenenkaartjes en 2 kinderkaartjes kosten 39 euro. Wat is de prijs van een volwassenenkaartje in euro?
Antwoord: 9
Stelsel: en . Eerste vergelijking maal 2: . Tweede maal 3: . Aftrekken: , dus euro.