Stelsels van vergelijkingen (Substitutie)

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
In het stelsel , in welke vergelijking moet je substitueren?
1. a)
2. b)Geen van beide vergelijkingen
3. c)Beide werken hetzelfde
4. d)
Antwoord:
Aangezien al geisoleerd heeft, substitueren we deze uitdrukking in de ANDERE vergelijking om op te lossen.
2.
Los op voor :
Antwoord: 3
Substitueer in : , dus , daarom .
3.
Wat is de eerste stap om op te lossen door substitutie?
1. a)Vermenigvuldig beide vergelijkingen met 3
2. b)Isoleer of in een vergelijking
3. c)Teken beide vergelijkingen
4. d)Tel de vergelijkingen op
Antwoord: Isoleer of in een vergelijking
De substitutiemethode begint met het isoleren van een variabele. Uit kunnen we krijgen, dan substitueren in de andere vergelijking.
4.
Los op voor :
Antwoord: 3
Substitueer in : , dus , daarom .
5.
Los het stelsel op:
Antwoord: (3, 2)
1. Substitueer in de tweede vergelijking. Wat krijg je? 2x + (x - 1) = 8
2. Vereenvoudig: . Los op voor . 3
3. Vind nu met . 2
6.
Los het stelsel op:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Substitueren: . Dan . Oplossing: .
7.
Los op voor :
Antwoord: 4
Uit vergelijking 1: . Substitueren in vergelijking 2: .
8.
Los op:
Antwoord: (3, 5)
1. Substitueer in . Welke vergelijking krijg je? 2(y - 2) + y = 11
2. Werk uit en vereenvoudig: . Los op voor . 5
3. Vind met . 3
9.
Los op:
Antwoord: (20/7, 11/7)
1. Isoleer uit de tweede vergelijking: x = 6 - 2y
2. Substitueer in de eerste vergelijking: . Vereenvoudig. 18 - 6y - y = 7
3. Los op voor : 11/7
10.
Wat gebeurt er als je oplost door substitutie?
1. a)Geen oplossing ()
2. b)Een oplossing
3. c)Een oplossing
4. d)Oneindig veel oplossingen ()
Antwoord: Oneindig veel oplossingen ()
Substitueren: (altijd waar). Dit betekent oneindig veel oplossingen - de vergelijkingen stellen dezelfde lijn voor.
11.
Los op voor :
Antwoord: 25/7
Substitueren : .
12.
Een bioscoop verkocht 200 kaartjes. Volwassenenkaartjes kosten 15€ en kinderkaartjes 10€. De totale opbrengst was 2500€. Hoeveel volwassenenkaartjes werden verkocht?
Antwoord: 100
1. Laat = volwassenenkaartjes, = kinderkaartjes. Schrijf de totale kaartjesvergelijking. v + k = 200
2. Schrijf de opbrengstvergelijking. 15v + 10k = 2500
3. Isoleer uit de eerste vergelijking. k = 200 - v
4. Substitueer en los op voor . 100
13.
Los op:
Antwoord: (-6, -17)
1. Substitueer in . Wat krijg je? 5x - 2(3x + 1) = 4
2. Werk uit: . Vereenvoudig en los op voor . -6
3. Vind met . -17
14.
Wat gebeurt er als je oplost door substitutie?
1. a)Een oplossing
2. b)Geen oplossing ()
3. c)Oneindig veel oplossingen
4. d)Een oplossing
Antwoord: Geen oplossing ()
Substitueren: (onwaar). Dit betekent geen oplossing - de lijnen zijn evenwijdig.
15.
Een chemicus heeft 500 mL van een 40% zuuroplossing nodig. Ze heeft een 25% oplossing en een 50% oplossing. Hoeveel mL van de 50% oplossing moet ze gebruiken?
Antwoord: 300
1. Laat = mL van 25% oplossing, = mL van 50% oplossing. Schrijf de volumevergelijking. x + y = 500
2. Schrijf de zuurconcentratievergelijking (40% van 500 = 200 mL puur zuur). 0.25x + 0.50y = 200
3. Isoleer uit de eerste vergelijking. x = 500 - y
4. Substitueer en los op voor (50% oplossing). 300