Machten met hetzelfde grondtal vermenigvuldigen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke uitdrukking is gelijk aan $5^2 \cdot 5^6$ ?
1. a) $5^8$
2. b) $10^8$
3. c) $5^{12}$
4. d) $25^8$
Antwoord: $5^8$
Hetzelfde grondtal $5$ , dus tel je de exponenten op: $5^{2+6} = 5^8$ . Bij $5^{12}$ zijn de exponenten vermenigvuldigd, bij $25^8$ en $10^8$ is het grondtal veranderd.
2.
$2^3 \cdot 2^4 = 2^{\square}$ . Welk getal hoort in het vakje?
Antwoord: 7
$2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7$ . Controle: $8 \cdot 16 = 128 = 2^7$ .
3.
Welk product kun je met de regel voor machten met hetzelfde grondtal als één macht schrijven?
1. a) $2^3 \cdot 5^2$
2. b) $5^2 \cdot 3^3$
3. c) $7^3 \cdot 7^5$
4. d) $2^4 + 2^3$
Antwoord: $7^3 \cdot 7^5$
Alleen $7^3 \cdot 7^5$ is een product met hetzelfde grondtal: $7^{3+5} = 7^8$ . $2^3 \cdot 5^2$ en $5^2 \cdot 3^3$ hebben verschillende grondtallen, en $2^4 + 2^3$ is een som, geen product.
4.
$x \cdot x^6 = x^{\square}$ . Wat is de exponent?
Antwoord: 7
$x = x^1$ , dus $x^1 \cdot x^6 = x^{1+6} = x^7$ .
5.
Schrijf $3^2 \cdot 3^3$ als één macht en bereken de waarde.
Antwoord: 243
1. Hoeveel factoren 3 zitten er in $3^2$ ? 2
2. Hoeveel factoren 3 zitten er in $3^3$ ? 3
3. Samen zijn dat $2 + 3$ factoren. Vul aan: $3^2 \cdot 3^3 = 3^{\square}$ . 5
4. Wat is de waarde van $3^5$ ? 243
6.
Vereenvoudig $10^2 \cdot 10^4$ en schrijf de uitkomst als gewoon getal.
Antwoord: 1000000
1. Beide machten hebben grondtal 10. Tel de exponenten $2 + 4$ op. 6
2. Schrijf $10^6$ als gewoon getal. 1000000
7.
Vereenvoudig $4x^3 \cdot 2x^5$ .
1. a) $8x^{15}$
2. b) $8x^8$
3. c) $6x^8$
4. d) $8x^2$
Antwoord: $8x^8$
Vermenigvuldig de coëfficiënten: $4 \cdot 2 = 8$ . Tel de exponenten op: $x^{3+5} = x^8$ . Dus $4x^3 \cdot 2x^5 = 8x^8$ .
8.
$y^4 \cdot y^2 \cdot y^3 = y^{\square}$ . Wat is de exponent?
Antwoord: 9
$4 + 2 + 3 = 9$ , dus het product is $y^9$ .
9.
Sam schrijft $2^3 \cdot 2^4 = 4^7$ . Wat ging er mis?
1. a)Hij had de exponenten moeten vermenigvuldigen
2. b)Hij had de exponenten moeten aftrekken
3. c)Niets, de uitkomst klopt
4. d)Hij heeft de grondtallen vermenigvuldigd in plaats van het grondtal 2 te houden
Antwoord: Hij heeft de grondtallen vermenigvuldigd in plaats van het grondtal 2 te houden
Het grondtal moet 2 blijven: $2^3 \cdot 2^4 = 2^7 = 128$ . Sams uitkomst $4^7 = 16\,384$ is veel te groot. De exponenten optellen, $3 + 4 = 7$ , was goed; alleen het grondtal is veranderd.
10.
Vereenvoudig $3x^2 \cdot 4x^3$ en bereken daarna de waarde voor $x = 2$ .
Antwoord: 384
1. Vermenigvuldig de coëfficiënten $3 \cdot 4$ . 12
2. Tel de exponenten van $x$ op: $2 + 3$ . 5
3. Het product is dus $12x^5$ . Wat is de waarde voor $x = 2$ ? 384
11.
Vereenvoudig $5a \cdot 2a^4$ .
Antwoord: 10a^5
1. Vermenigvuldig de coëfficiënten $5 \cdot 2$ . 10
2. Welke exponent heeft $a$ in $5a$ ? 1
3. Tel de exponenten van $a$ op: $1 + 4$ . 5
12.
Een rechthoek is $2^5$ cm lang en $2^3$ cm breed. Bereken de oppervlakte in cm².
Antwoord: 256
1. De oppervlakte is $2^5 \cdot 2^3$ . Schrijf die als $2^{\square}$ : wat is de exponent? 8
2. Hoeveel is $2^8$ ? 256
13.
$3^{\square} \cdot 3^4 = 3^{10}$ . Welk getal hoort in het vakje?
Antwoord: 6
De exponenten worden opgeteld: $\square + 4 = 10$ , dus de ontbrekende exponent is $6$ . Controle: $3^6 \cdot 3^4 = 3^{6+4} = 3^{10}$ .
14.
Welk product is NIET gelijk aan $2^{10}$ ?
1. a) $2 \cdot 2^9$
2. b) $2^4 \cdot 2^6$
3. c) $2^2 \cdot 2^5$
4. d) $2^5 \cdot 2^5$
Antwoord: $2^2 \cdot 2^5$
$2^2 \cdot 2^5 = 2^{2+5} = 2^7 = 128$ , niet $2^{10} = 1024$ . Op $10$ kom je hier alleen als je de exponenten $2 \cdot 5$ vermenigvuldigt, en dat is de bekende fout. De andere kloppen: $4 + 6 = 10$ , $1 + 9 = 10$ en $5 + 5 = 10$ .
15.
Bereken de waarde van $(-2)^3 \cdot (-2)^4$ .
Antwoord: -128
$(-2)^3 \cdot (-2)^4 = (-2)^{3+4} = (-2)^7$ . Zeven negatieve factoren geven een negatieve uitkomst: $(-2)^7 = -128$ . Controle: $-8 \cdot 16 = -128$ .
16.
Vereenvoudig $2a^3b \cdot 5a^4b^2$ .
Antwoord: 10a^7b^3
1. Vermenigvuldig de coëfficiënten $2 \cdot 5$ . 10
2. Exponent van $a$ : tel $3 + 4$ op. 7
3. Exponent van $b$ : tel de exponenten van $b$ en $b^2$ op. 3
17.
Schrijf $4^3 \cdot 2^5$ als één macht van 2 en bereken de waarde.
Antwoord: 2048
1. Schrijf 4 als macht van 2: $4 = 2^{\square}$ . Wat is de exponent? 2
2. $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 2^2 \cdot 2^2 \cdot 2^2$ . Schrijf het als $2^{\square}$ : wat is de exponent? 6
3. Nu $2^6 \cdot 2^5 = 2^{\square}$ . Wat is de exponent? 11
4. Hoeveel is $2^{11}$ ? 2048
18.
Bereken $n$ als $x^n \cdot x^3 \cdot x^n = x^{11}$ .
Antwoord: 4
1. De exponenten worden opgeteld: $n + 3 + n = 11$ . Hoeveel is $2n$ ? 8
2. Hoeveel is $n$ ? 4