Delen in wetenschappelijke notatie

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Bereken $(6 \times 10^8) \div (2 \times 10^3)$ .
1. a) $3 \times 10^{11}$
2. b) $3 \times 10^{-5}$
3. c) $4 \times 10^5$
4. d) $3 \times 10^5$
Antwoord: $3 \times 10^5$
$6 \div 2 = 3$ en $10^{8-3} = 10^5$ , dus het quotiënt is $3 \times 10^5$ . Exponenten optellen ( $10^{11}$ ) hoort bij vermenigvuldigen.
2.
$(9 \times 10^7) \div (3 \times 10^2) = 3 \times 10^{\square}$ . Welk getal hoort in het hokje?
Antwoord: 5
$10^7 \div 10^2 = 10^{7-2} = 10^5$ . De coëfficiënt $9 \div 3 = 3$ ligt al tussen 1 en 10, dus de uitkomst is $3 \times 10^5$ .
3.
$(8{,}4 \times 10^6) \div (2 \times 10^2) = \square \times 10^4$ . Welk getal hoort in het hokje?
Antwoord: 4.2
$8{,}4 \div 2 = 4{,}2$ en $10^{6-2} = 10^4$ , dus het quotiënt is $4{,}2 \times 10^4$ .
4.
Welke regel geeft de macht van tien als je $10^m \div 10^n$ uitrekent?
1. a) $10^{m-n}$
2. b) $10^{m+n}$
3. c) $10^{m \cdot n}$
4. d) $10^{m \div n}$
Antwoord: $10^{m-n}$
Bij delen vallen $n$ van de $m$ factoren 10 weg, dus $10^m \div 10^n = 10^{m-n}$ . Controle: $10^5 \div 10^2 = 1000 = 10^3$ .
5.
Bereken $(8 \times 10^9) \div (4 \times 10^5)$ stap voor stap.
Antwoord: 20000
1. Deel de coëfficiënten: $8 \div 4 = ?$ 2
2. Trek de exponenten af: $9 - 5 = ?$ 4
3. Schrijf $2 \times 10^4$ als gewoon getal. 20000
6.
Bereken $(4{,}5 \times 10^6) \div (1{,}5 \times 10^2)$ stap voor stap.
Antwoord: 30000
1. Deel de coëfficiënten: $4{,}5 \div 1{,}5 = ?$ 3
2. Trek de exponenten af: $6 - 2 = ?$ 4
3. Schrijf $3 \times 10^4$ als gewoon getal. 30000
7.
Welke is $(2{,}8 \times 10^9) \div (7 \times 10^4)$ correct geschreven in wetenschappelijke notatie?
1. a) $4 \times 10^5$
2. b) $4 \times 10^6$
3. c) $4 \times 10^4$
4. d) $0{,}4 \times 10^4$
Antwoord: $4 \times 10^4$
$2{,}8 \div 7 = 0{,}4$ en $10^{9-4} = 10^5$ , dus $0{,}4 \times 10^5$ . Normaliseren: $0{,}4 \times 10^5 = 4 \times 10^4$ . ( $0{,}4 \times 10^4$ heeft de verkeerde exponent en is niet genormaliseerd.)
8.
Bereken $(2 \times 10^3) \div (5 \times 10^7)$ en schrijf het als $4 \times 10^{\square}$ . Wat is de exponent?
Antwoord: -5
$(2 \div 5) \times 10^{3-7} = 0{,}4 \times 10^{-4}$ . Normaliseren: $0{,}4 \times 10^{-4} = 4 \times 10^{-5}$ . De exponent is $-5$ .
9.
$(9 \times 10^{-5}) \div (3 \times 10^{-8}) = 3 \times 10^{\square}$ . Welk getal hoort in het hokje?
Antwoord: 3
$10^{-5} \div 10^{-8} = 10^{-5-(-8)} = 10^{-5+8} = 10^3$ , en $9 \div 3 = 3$ . Het quotiënt is dus $3 \times 10^3$ .
10.
Bereken $(1{,}8 \times 10^7) \div (6 \times 10^3)$ en normaliseer de uitkomst.
Antwoord: 3000
1. Deel de coëfficiënten: $1{,}8 \div 6 = ?$ 0.3
2. Trek de exponenten af: $7 - 3 = ?$ 4
3. Normaliseer $0{,}3 \times 10^4$ tot $3 \times 10^{\square}$ . Wat is de exponent? 3
11.
Bereken $(5 \times 10^{-3}) \div (2 \times 10^4)$ .
Antwoord: 0.00000025
1. Deel de coëfficiënten: $5 \div 2 = ?$ 2.5
2. Trek de exponenten af: $-3 - 4 = ?$ -7
3. Schrijf $2{,}5 \times 10^{-7}$ als gewoon kommagetal. 0.00000025
12.
Een ruimtesonde is $9 \times 10^{10}$ m van de aarde. Radiosignalen gaan met $3 \times 10^8$ m per seconde. Hoeveel seconden doet een signaal erover om de sonde te bereiken?
Antwoord: 300
1. Deel de coëfficiënten: $9 \div 3 = ?$ 3
2. Trek de exponenten af: $10 - 8 = ?$ 2
3. Schrijf $3 \times 10^2$ seconden als gewoon getal. 300
13.
Wat is $(3 \times 10^4) \div (6 \times 10^{-2})$ in wetenschappelijke notatie?
1. a) $5 \times 10^1$
2. b) $5 \times 10^5$
3. c) $5 \times 10^2$
4. d) $2 \times 10^6$
Antwoord: $5 \times 10^5$
$3 \div 6 = 0{,}5$ en $10^{4-(-2)} = 10^6$ , dus $0{,}5 \times 10^6 = 5 \times 10^5$ . De keuze $5 \times 10^1$ ontstaat als je vergeet dat $-2$ aftrekken optellen is.
14.
Bereken $(2 \times 10^9) \div (7 \times 10^4)$ en schrijf het in wetenschappelijke notatie met de coëfficiënt afgerond op 3 significante cijfers. Wat is de coëfficiënt?
Antwoord: 2.86
$2 \div 7 = 0{,}285714\ldots$ en $10^{9-4} = 10^5$ . Normaliseren: $2{,}85714\ldots \times 10^4$ . Op 3 significante cijfers is de coëfficiënt $2{,}86$ (het vierde cijfer 7 rondt naar boven af), dus $\approx 2{,}86 \times 10^4$ .
15.
Een regio heeft $1{,}04 \times 10^7$ inwoners op $5{,}2 \times 10^3$ km². Hoeveel mensen wonen er op één km²?
Antwoord: 2000
1. Deel de coëfficiënten: $1{,}04 \div 5{,}2 = ?$ 0.2
2. Trek de exponenten af: $7 - 3 = ?$ 4
3. Normaliseer $0{,}2 \times 10^4$ tot $2 \times 10^{\square}$ . Wat is de exponent? 3
4. Hoeveel inwoners per km² is $2 \times 10^3$ ? 2000
16.
Een land met $9 \times 10^7$ inwoners geeft per jaar $4{,}5 \times 10^{11}$ € uit aan gezondheidszorg. Hoeveel is dat per persoon?
Antwoord: 5000
1. Deel de coëfficiënten: $4{,}5 \div 9 = ?$ 0.5
2. Trek de exponenten af: $11 - 7 = ?$ 4
3. Normaliseer $0{,}5 \times 10^4$ tot $5 \times 10^{\square}$ . Wat is de exponent? 3
4. Schrijf het bedrag per persoon, $5 \times 10^3$ €, als gewoon getal. 5000
17.
Een waterdruppel heeft een massa van ongeveer $5 \times 10^{-5}$ kg, en één watermolecuul ongeveer $3 \times 10^{-26}$ kg. Hoeveel moleculen zitten er ongeveer in de druppel?
Antwoord: $≈ 1{,}67 × 10^{21}$
1. Deel de coëfficiënten $5 \div 3$ en rond af op 3 significante cijfers. 1.67
2. Trek de exponenten af: $-5 - (-26) = ?$ 21
3. Hoeveel cijfers heeft $1{,}67 \times 10^{21}$ als je het voluit schrijft? 22
18.
Wat is $(2{,}4 \times 10^{-3}) \div (8 \times 10^{-9})$ in wetenschappelijke notatie?
1. a) $3 \times 10^{-7}$
2. b) $3 \times 10^6$
3. c) $3 \times 10^5$
4. d) $3 \times 10^{-12}$
Antwoord: $3 \times 10^5$
$2{,}4 \div 8 = 0{,}3$ en $-3 - (-9) = 6$ , dus $0{,}3 \times 10^6$ . Normaliseren: $3 \times 10^5$ . Bij $3 \times 10^6$ is vergeten de exponent te verlagen bij het normaliseren.