Getallen in wetenschappelijke notatie schrijven

Leer hoe je grote en kleine getallen omzet naar wetenschappelijke notatie en begrijp wanneer je dit formaat moet gebruiken.

Gemiddeld25 minLes
Werkblad om te printen

Definitie

Wetenschappelijke notatie is een manier om zeer grote of zeer kleine getallen compact te schrijven:
a×10na \times 10^n
Waarbij:
  • aa een getal is tussen 11 en 1010 (inclusief 11, maar niet 1010): 1≤a<101 \le a < 10
  • nn een geheel getal is (positief, negatief of nul)
Voorbeelden:
  • 602.000.000.000.000.000.000.000=6,02×1023602.000.000.000.000.000.000.000 = 6{,}02 \times 10^{23} (getal van Avogadro)
  • 0,000000001=1×10−90{,}000000001 = 1 \times 10^{-9} (een miljardste)
De exponent nn geeft aan hoeveel plaatsen de komma moet worden verplaatst.

Probeer het meteen

Welk getal is correct geschreven in wetenschappelijke notatie?

Uitgewerkte voorbeelden

Schrijf 45.600.00045.600.000 in wetenschappelijke notatie.
1

Plaats de komma na het eerste cijfer dat niet nul is

Verplaats de komma om een getal tussen 1 en 10 te krijgen: 4,564{,}56
2

Tel hoeveel plaatsen de komma is verschoven

Origineel: 45600000,045600000{,}0 → 4,564{,}56 betekent 7 plaatsen naar links → 7 plaatsen
3

Schrijf de macht van 10

Naar links verplaatsen = positieve exponent → 10710^7
4

Combineer tot wetenschappelijke notatie

4,56×1074{,}56 \times 10^7

Veelgemaakte fouten

Schrijven van 12,5×10312{,}5 \times 10^3 in plaats van 1,25×1041{,}25 \times 10^4

Waarom het fout is: De coëfficiënt moet tussen 1 en 10 liggen. Het getal 12,5 is groter dan 10.

Correct: Pas altijd aan zodat de coëfficiënt aa voldoet aan 1≤a<101 \le a < 10. Als a≥10a \ge 10, verplaats de komma naar links en verhoog de exponent.

Het verkeerde teken gebruiken voor de exponent

Waarom het fout is: Leerlingen verwarren welke richting positieve of negatieve exponenten geeft.

Correct: Grote getallen (komma naar LINKS verplaatsen) → positieve exponent. Kleine getallen kleiner dan 1 (komma naar RECHTS verplaatsen) → negatieve exponent.

Vergeten alle nullen te tellen

Waarom het fout is: Bij het tellen van plaatsen, vooral met veel nullen, is het makkelijk om verkeerd te tellen.

Correct: Schrijf elke cijferpositie op of gebruik de plaatswaarde: 0,0000450{,}000045 heeft 5 plaatsen om te verplaatsen (tel: 0,00004,50{,}00004{,}5).

Schrijven van 0,82×10−30{,}82 \times 10^{-3} in plaats van 8,2×10−48{,}2 \times 10^{-4}

Waarom het fout is: De coëfficiënt 0,82 is kleiner dan 1, wat de regel 1≤a<101 \le a < 10 schendt.

Correct: De coëfficiënt moet minimaal 1 zijn. Verplaats de komma naar rechts om 8,28{,}2 te krijgen, pas dan de exponent aan naar −4-4.

Interactieve visualisatie

Plaatswaardetabel

Voer een getal in:

45.600.000

Wetenschappelijke notatie: 4,56 × 10⁷

Tienmiljoenen
10.000.000
Miljoenen
1.000.000
Honderdduizenden
100.000
Tienduizenden
10.000
Duizenden
1.000
Honderden
100
Tienen
10
Eenheden
1
45600000

Uitgebreide vorm:

4 × 10.000.000 + 5 × 1.000.000 + 6 × 100.000

Klik op een plaatswaarde om deze te markeren en de waarde te zien.

Wetenschappelijke notatie

Van gewone notatie naar wetenschappelijke notatie

Verschuif de komma met de knoppen of sleep hem. De cijfers blijven waar ze staan.

45600000,
45 600 000×100=45 600 00045\,600\,000 \times 10^{0} = 45\,600\,000

Elke sprong van de komma verandert de exponent met 1. De waarde blijft gelijk.

Het getal voor de macht is 10 of meer: schuif de komma naar links.

Oranje nullen zijn opvulnullen: ze houden de cijfers op hun plaats.

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Probeer deze:

Geschiedenis

Nog geen berekeningen

Oefenproblemen

15 opgaven
Opgave 1 van 15
Makkelijk
Welk getal is correct geschreven in wetenschappelijke notatie?

Waarom het belangrijk is

Wetenschappers, ingenieurs en wiskundigen werken met getallen die onmogelijk volledig uit te schrijven zijn:
  • Astronomie: De afstand tot de dichtstbijzijnde ster is ongeveer 40.000.000.000.00040.000.000.000.000 km. In wetenschappelijke notatie: 4×10134 \times 10^{13} km
  • Biologie: Een menselijke cel is ongeveer 0,000010{,}00001 meter breed. In wetenschappelijke notatie: 1×10−51 \times 10^{-5} m
  • Informatica: Een moderne computer kan 1.000.000.000.0001.000.000.000.000 berekeningen per seconde uitvoeren: 1×10121 \times 10^{12} bewerkingen/sec
  • Scheikunde: De massa van een waterstofatoom is 0,000000000000000000000000001670{,}00000000000000000000000000167 kg: 1,67×10−271{,}67 \times 10^{-27} kg
Zonder wetenschappelijke notatie zouden berekeningen met deze getallen extreem foutgevoelig zijn!

Toepassingen in de echte wereld

Astronomie: Afstanden in de ruimte

Astronomen gebruiken wetenschappelijke notatie om enorme kosmische afstanden uit te drukken die voluit geschreven onpraktisch zouden zijn.

Voorbeeld:

De afstand tot het Andromedastelsel is ongeveer 24.000.000.000.000.000.000.00024.000.000.000.000.000.000.000 meter, geschreven als 2,4×10222{,}4 \times 10^{22} m.

1Probeer het zelf

Een lichtjaar is ongeveer 9.460.000.000.000.0009.460.000.000.000.000 meter.

Schrijf deze afstand in wetenschappelijke notatie.

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Verplaats de komma om een getal tussen 1 en 10 te krijgen:

Microbiologie: Afmetingen van organismen

Biologen gebruiken wetenschappelijke notatie om organismen te beschrijven die te klein zijn om met het blote oog te zien.

Voorbeeld:

Een typische bacterie is ongeveer 0,0000020{,}000002 meter lang, geschreven als 2×10−62 \times 10^{-6} m (2 micrometer).

2Probeer het zelf

Een virusdeeltje heeft een diameter van ongeveer 0,000000120{,}00000012 meter.

Druk deze meting uit in wetenschappelijke notatie.

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Zet het kommagetal om:

Informatica: Gegevensopslag

Technologiebedrijven meten gegevens in bytes, met voorvoegsels die machten van 10 vertegenwoordigen.

Voorbeeld:

Een terabyte is 1.000.000.000.0001.000.000.000.000 bytes, of 1×10121 \times 10^{12} bytes.

3Probeer het zelf

Een groot clouddatacenter kan ongeveer 5.300.000.000.000.000.0005.300.000.000.000.000.000 bytes opslaan.

Schrijf dit in wetenschappelijke notatie.

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Zet om naar wetenschappelijke notatie:

Belangrijke punten

  • 1Wetenschappelijke notatie drukt getallen uit als a×10na \times 10^n waarbij 1≤a<101 \le a < 10
  • 2Voor grote getallen: verplaats de komma naar LINKS en gebruik een POSITIEVE exponent
  • 3Voor kleine getallen (kleiner dan 1): verplaats de komma naar RECHTS en gebruik een NEGATIEVE exponent
  • 4Tel hoeveel plaatsen de komma verschuift om de exponent te vinden
  • 5Controleer altijd of je coëfficiënt tussen 1 en 10 ligt

Veelgestelde vragen

Als a≥10a \ge 10, kun je het altijd herschrijven door de komma te verplaatsen en de exponent aan te passen. Bijvoorbeeld: 10×105=1×10610 \times 10^5 = 1 \times 10^6. Eén vaste schrijfwijze voorkomt verwarring.
Als a≥10a \ge 10, kun je het altijd herschrijven door de komma te verplaatsen en de exponent aan te passen. Bijvoorbeeld: 10×105=1×10610 \times 10^5 = 1 \times 10^6. Eén vaste schrijfwijze voorkomt verwarring.
Schrijf het als 1×1061 \times 10^6. De coëfficiënt 1 voldoet aan 1≤a<101 \le a < 10.
Ja! Aangezien 100=110^0 = 1, is dit gelijk aan 3. Elk getal tussen 1 en 10 kan worden geschreven met exponent 0.

Woordenlijst

Wetenschappelijke notatie
Een manier om getallen te schrijven als a×10na \times 10^n waarbij 1≤a<101 \le a < 10
Coëfficiënt
Het getal aa in wetenschappelijke notatie, dat tussen 1 en 10 moet liggen
Exponent
De macht nn in 10n10^n, die aangeeft hoeveel plaatsen de komma wordt verplaatst
Wetenschappelijke schrijfwijze
Een andere naam voor wetenschappelijke notatie (in het Brits-Engels heet dit standard form)
Orde van grootte
De macht van 10 die het dichtst bij een getal ligt, gebruikt om groottes te vergelijken

Formulekaart

Formaat van wetenschappelijke notatie

a×10na \times 10^n

Waarbij $a$ de coëfficiënt is ($1 \le a < 10$) en $n$ de exponent. Positieve $n$ voor grote getallen, negatieve $n$ voor kleine getallen.

Uitdaging van vandaagEén opgave, drie pogingen

Meer over dit onderwerp

Wetenschappelijke notatie

Gemiddeld25 min

Van wetenschappelijke notatie naar gewone notatie

Gemiddeld25 min

Getallen in wetenschappelijke notatie vergelijken

Gemiddeld20 min

Vermenigvuldigen in wetenschappelijke notatie

Gevorderd25 min