Kan ik de getallen niet gewoon voluit schrijven en vermenigvuldigen?

Jawel, de waarde is dezelfde. Maar bij $3 \times 10^5 \times 3{,}15 \times 10^7$ zou je $300.000$ met $31.500.000$ moeten vermenigvuldigen en veel nullen tellen. In wetenschappelijke notatie reken je alleen $3 \times 3{,}15$ en $5 + 7$.

Kan het product van de coëfficiënten 100 of meer zijn?

Niet als je twee getallen in wetenschappelijke notatie vermenigvuldigt: beide coëfficiënten zijn kleiner dan $10$, dus het product is kleiner dan $10 \times 10 = 100$. Je verschuift de komma hooguit één plaats. Bij machten of bij drie of meer factoren kan het groter zijn, dus controleer altijd.

Mijn rekenmachine toont 1.2E9. Wat betekent dat?

Rekenmachines schrijven wetenschappelijke notatie met een E: $1{,}2\text{E}9$ betekent $1{,}2 \times 10^9$. Het getal na de E is de exponent.

Leermiddelen

Vermenigvuldigen in wetenschappelijke notatie

Q: Waarom tel je de exponenten op in plaats van ze te vermenigvuldigen?

Een exponent telt hoeveel tienen er vermenigvuldigd worden. $10^3 \times 10^5$ is drie tienen keer vijf tienen, dus $3 + 5 = 8$ tienen achter elkaar: $10^8$.

Leer getallen in wetenschappelijke notatie vermenigvuldigen: vermenigvuldig de coëfficiënten, tel de exponenten op en normaliseer de uitkomst.

Gevorderd25 minLes

Delen in Classroom

Werkblad om te printen

Definitie

Om twee getallen in wetenschappelijke notatie te vermenigvuldigen, werk je apart met de twee delen: de coëfficiënten en de machten van tien.

(a \times 10^m) \times (b \times 10^n) = (a \times b) \times 10^{m+n}

De regel heeft drie stappen:

1.Vermenigvuldig de coëfficiënten: $a \times b$
2.Tel de exponenten op (rekenregel $10^m \times 10^n = 10^{m+n}$ )
3.Normaliseer: is $a \times b$ gelijk aan $10$ of groter, schuif dan de komma één plaats naar links en tel $1$ op bij de exponent

Voorbeeld:

(4 \times 10^3)(3 \times 10^5) = 12 \times 10^8 = 1{,}2 \times 10^9

Omdat beide coëfficiënten tussen

1

10

liggen, ligt hun product altijd tussen

1

100

. Je hoeft de komma dus nooit meer dan één plaats te verschuiven.

Probeer het meteen

Wat is het product

(2 \times 10^3)(3 \times 10^4)

Uitgewerkte voorbeelden

Bereken

(2 \times 10^3) \times (4 \times 10^5)

Zet de coëfficiënten en de machten van tien bij elkaar

(2 \times 4) \times (10^3 \times 10^5)

→ Twee aparte producten

Vermenigvuldig de coëfficiënten

2 \times 4 = 8

Tel de exponenten op

10^3 \times 10^5 = 10^{3+5} = 10^8

Controleer de coëfficiënt

1 \le 8 < 10

, er hoeft niets te veranderen →

8 \times 10^8

Antwoord: $(2 \times 10^3)(4 \times 10^5) = 8 \times 10^8$

Veelgemaakte fouten

De exponenten vermenigvuldigen: $10^3 \times 10^5 = 10^{15}$

Waarom het fout is: Als je machten met hetzelfde grondtal vermenigvuldigt, tel je de factoren $10$ : drie tienen en vijf tienen zijn acht tienen, geen vijftien.

Correct: Tel de exponenten op: $10^3 \times 10^5 = 10^{3+5} = 10^8$ . Exponenten vermenigvuldig je alleen bij een macht van een macht, zoals $(10^3)^2 = 10^6$ .

Stoppen bij $12 \times 10^8$

Waarom het fout is: De waarde klopt, maar $12$ ligt niet tussen $1$ en $10$ , dus de uitkomst staat nog niet in wetenschappelijke notatie.

Correct: Normaliseer: $12 \times 10^8 = 1{,}2 \times 10^9$ .

In de verkeerde richting normaliseren: $12 \times 10^8 = 1{,}2 \times 10^7$

Waarom het fout is: Als de coëfficiënt $10$ keer kleiner wordt, moet de macht van tien $10$ keer groter worden, anders verandert de waarde.

Correct: Coëfficiënt kleiner, exponent groter: $12 \times 10^8 = 1{,}2 \times 10^9$ .

Het minteken kwijtraken: $10^{-4} \times 10^7 = 10^{-11}$ of $10^{11}$

Waarom het fout is: De exponenten zijn gehele getallen met een teken, en bij het optellen gelden de regels voor gehele getallen.

Correct: $-4 + 7 = 3$ , dus $10^{-4} \times 10^7 = 10^3$ . Schrijf de optelling met haakjes als de tekens gemengd zijn: $(-4) + 7$ .

Interactieve visualisatie

Stap voor stap vermenigvuldigen: 12 × 10^8 moet nog genormaliseerd worden

Vermenigvuldigen

(4 \times 10^{3}) \times (3 \times 10^{5})

1Zet de getallen voor de macht bij elkaar en de machten van 10 bij elkaar.
$(4 \times 3) \times (10^{3} \times 10^{5})$

Vermenigvuldig de getallen voor de macht. Wat krijg je?

Machten als herhaalde factoren

Machten vermenigvuldigen

Zelfde grondtal, vermenigvuldigen: exponenten optellen.

10^{3} \cdot 10^{5}

Schrijf elke macht als herhaalde factoren

10

10

10

10^{3}

3 factoren

10

10

10

10

10

10^{5}

5 factoren

3 + 5 = 8 factoren in totaal

Uitkomst

\displaystyle 10^{3} \cdot 10^{5}

=

\displaystyle 10^{3 + 5}

=

\displaystyle 10^{8}

Waarde: $10^{8} = 100000000$

Jij bent aan de beurt: verander de getallen met de schuifregelaars of probeer nieuwe getallen

Vermenigvuldigen

(2{,}5 \times 10^{-4}) \times (6 \times 10^{7})

1Zet de getallen voor de macht bij elkaar en de machten van 10 bij elkaar.
$(2{,}5 \times 6) \times (10^{-4} \times 10^{7})$

Vermenigvuldig de getallen voor de macht. Wat krijg je?

Getal a2,5Exponent m−4Getal b6Exponent n7

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Probeer deze:

Geschiedenis

Nog geen berekeningen

Oefenproblemen

18 opgaven

Opgave 1 van 18

Makkelijk

Wat is het product

(2 \times 10^3)(3 \times 10^4)

Waarom het belangrijk is

De wetenschap zit vol vermenigvuldigingen met enorme of piepkleine getallen, en wetenschappelijke notatie maakt er snel hoofdrekenen van:

Sterrenkunde: licht legt elke seconde $3 \times 10^5$ km af. Keer het aantal seconden in een jaar geeft dat de lengte van een lichtjaar
Biologie: een monster bevat $4 \times 10^6$ bacteriën per milliliter. Hoeveel zitten er in een hele kolf?
Informatica: $4 \times 10^4$ foto's van elk $3 \times 10^6$ bytes vullen $1{,}2 \times 10^{11}$ bytes geheugen
Scheikunde: het aantal moleculen keer de massa van één molecuul geeft de massa van een monster

Als je deze getallen voluit schrijft, moet je tientallen nullen tellen, en één vergeten nul maakt de uitkomst tien keer te klein. In wetenschappelijke notatie vermenigvuldig je twee kleine getallen en tel je twee exponenten op.

Toepassingen in de echte wereld

Sterrenkunde: hoe lang is een lichtjaar?

Een lichtjaar is de afstand die licht in één jaar aflegt. Sterrenkundigen berekenen die door de lichtsnelheid met de tijd te vermenigvuldigen, allebei in wetenschappelijke notatie.

Voorbeeld:

In $500 = 5 \times 10^2$ seconden legt licht $(3 \times 10^5)(5 \times 10^2) = 15 \times 10^7 = 1{,}5 \times 10^8$ km af, ongeveer de afstand van de zon tot de aarde.

1Probeer het zelf

Licht legt $3 \times 10^5$ km per seconde af. Een jaar heeft ongeveer $3{,}15 \times 10^7$ seconden.

Hoeveel kilometer legt licht in één jaar af? (afstand = snelheid × tijd)

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Vermenigvuldig de snelheid met de tijd:

Biologie: bacteriën tellen

Microbiologen tellen de bacteriën in een klein monster en vermenigvuldigen met het volume om het totaal te schatten. De getallen groeien zo snel dat je ze in de praktijk alleen in wetenschappelijke notatie kunt schrijven.

Voorbeeld:

Een druppel van $5 \times 10^{-2}$ mL uit een kweek met $2 \times 10^6$ bacteriën per mL bevat $(2 \times 10^6)(5 \times 10^{-2}) = 10 \times 10^4 = 1 \times 10^5$ bacteriën.

2Probeer het zelf

Een kweek bevat $4 \times 10^6$ bacteriën per milliliter. De kolf bevat $5 \times 10^2$ mL.

Hoeveel bacteriën zitten er in de hele kolf?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Vermenigvuldig het aantal bacteriën per mL met het aantal mL:

Informatica: een geheugenkaart vullen

Bestandsgroottes en opslag meet je in bytes, en de getallen lopen snel op tot miljarden. Ingenieurs vermenigvuldigen de grootte van een bestand met het aantal bestanden om de opslag van een apparaat te plannen.

Voorbeeld:

$2 \times 10^3$ liedjes van elk $4 \times 10^6$ bytes nemen $8 \times 10^9$ bytes in, dat is 8 gigabyte.

3Probeer het zelf

Eén foto neemt ongeveer $3 \times 10^6$ bytes in. Een telefoon bewaart $4 \times 10^4$ foto's.

Hoeveel bytes nemen de foto's in totaal in?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Vermenigvuldig de grootte van één foto met het aantal foto's:

Belangrijke punten

1Om in wetenschappelijke notatie te vermenigvuldigen, vermenigvuldig je de coëfficiënten en de machten van tien apart
2Machten van tien vermenigvuldig je door de exponenten op te tellen: $10^m \times 10^n = 10^{m+n}$
3Is de nieuwe coëfficiënt $10$ of groter, normaliseer dan: komma één plaats naar links, exponent plus $1$
4Tel bij negatieve exponenten de getallen met hun teken zorgvuldig op: $10^{-4} \times 10^7 = 10^3$
5Een macht werkt op beide delen: $(a \times 10^m)^k = a^k \times 10^{m \times k}$
6Controleer je uitkomst: de coëfficiënt moet voldoen aan $1 \le a < 10$

Veelgestelde vragen

Een exponent telt hoeveel tienen er vermenigvuldigd worden.

10^3 \times 10^5

is drie tienen keer vijf tienen, dus

3 + 5 = 8

tienen achter elkaar:

10^8

Woordenlijst

Wetenschappelijke notatie: Een getal geschreven als $a \times 10^n$ met $1 \le a < 10$ en $n$ een geheel getal
Coëfficiënt: Het getal $a$ voor de macht van tien, tussen $1$ en $10$
Exponent: Het gehele getal $n$ in $10^n$ ; het geeft aan hoeveel plaatsen de komma verschuift
Rekenregel voor machten: $a^m \times a^n = a^{m+n}$ : bij het vermenigvuldigen van machten met hetzelfde grondtal tel je de exponenten op
Normaliseren: Een uitkomst als $12 \times 10^8$ zo herschrijven dat de coëfficiënt tussen $1$ en $10$ ligt: $1{,}2 \times 10^9$

Formulekaart

Vermenigvuldigen in wetenschappelijke notatie

(a \times 10^m)(b \times 10^n) = (a \times b) \times 10^{m+n}

Vermenigvuldig de coëfficiënten, tel de exponenten op.

Normaliseren

12 \times 10^8 = 1{,}2 \times 10^9

Coëfficiënt gedeeld door $10$, exponent plus $1$. De waarde verandert niet.

Macht van een getal in wetenschappelijke notatie

(a \times 10^m)^k = a^k \times 10^{m \times k}

Verhef de coëfficiënt tot de macht, vermenigvuldig de exponent met $k$ en normaliseer daarna.

Uitdaging van vandaagEén opgave, drie pogingen

Meer over dit onderwerp

Definitie

Uitgewerkte voorbeelden

Veelgemaakte fouten

Interactieve visualisatie

Stap voor stap vermenigvuldigen: 12 × 10^8 moet nog genormaliseerd worden

Machten als herhaalde factoren

Jij bent aan de beurt: verander de getallen met de schuifregelaars of probeer nieuwe getallen

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Geschiedenis

Oefenproblemen

Waarom het belangrijk is

Toepassingen in de echte wereld

Sterrenkunde: hoe lang is een lichtjaar?

Biologie: bacteriën tellen

Informatica: een geheugenkaart vullen

Belangrijke punten

Veelgestelde vragen

Woordenlijst

Formulekaart

Vermenigvuldigen in wetenschappelijke notatie

Normaliseren

Macht van een getal in wetenschappelijke notatie

Meer over dit onderwerp

Wetenschappelijke notatie

Getallen in wetenschappelijke notatie schrijven

Van wetenschappelijke notatie naar gewone notatie

Getallen in wetenschappelijke notatie vergelijken