Docentenhandleiding: Procenten met een evenredigheid

Gebruik de evenredigheid deel/geheel = procent/100 om een ontbrekend deel, geheel of percentage te vinden door kruislings te vermenigvuldigen.

Les presenterenStudentpagina bekijken

Gebruik deze les in de klas

Gratis, leerlingen hebben geen account nodig.

Delen met leerlingen

Leerlingen openen de les en oefenen met directe feedback.

Werkblad om te printen

Alle oefenopgaven op papier, met een apart antwoordblad.

Werkblad Antwoorden

Klassenquiz

10 vragen over Procenten. Leerlingen doen mee met een naam, jij ziet alle scores.

Voor docenten

Leerdoelen

Het deel, het geheel en het percentage in een procentensom herkennen
De evenredigheid deel/geheel = p/100 voor een gegeven som opschrijven
De evenredigheid kruislings oplossen voor een ontbrekend deel, geheel of percentage
Verhaaltjessommen over toetsen, enquêtes en korting oplossen en het antwoord controleren

Vereisten

• Inleiding tot procenten: procent betekent van de 100
• Het percentage van een getal berekenen: deel = percentage van het geheel
• Eenvoudige evenredigheden en vergelijkingen zoals $30x = 1500$ oplossen

Discussiestarters

1. Twee klasgenoten hadden 18 van de 20 en 42 van de 50 punten. Wie deed het beter, en hoe laat je dat zien?
2. Als 12 precies 30% van een getal is, is dat getal dan groter of kleiner dan 12? Waarom?
3. Waarom staat het getal met het %-teken in de evenredigheid altijd boven de 100?
4. Wanneer kan een deel meer dan 100% van het geheel zijn?

Veelvoorkomende misvattingen

Het grootste getal is altijd het geheel

Herstel: Laat een percentage boven de 100 zien: 60 is 150% van 40. Laat leerlingen in de tekst zoeken naar het totaal in plaats van groottes te vergelijken.

Elke procentensom los je op door de twee getallen te vermenigvuldigen

Herstel: Geef drie sommen met dezelfde getallen (12, 40, 30) waarin telkens een ander getal ontbreekt, en los ze alle drie op met dezelfde evenredigheid.

Het antwoord op "hoeveel procent" is een kommagetal zoals 0,3

Herstel: Wijs erop dat p boven de 100 staat in de evenredigheid: p = 30 betekent 30 van de 100, dus 30%.

DifferentiatieIdeeën

Voor leerlingen met moeite:

• Een strook met 10 gelijke vakjes (elk 10%) gebruiken voordat de evenredigheid wordt opgeschreven
• Een sjabloon geven met lege vakjes voor deel, geheel en p
• Beginnen met getallen die mooi uitkomen, zoals 5 van de 20

Voor leerlingen op niveau:

• Sommen mengen waarin het deel, het geheel of het percentage ontbreekt
• Verhaaltjessommen over toetsen en enquêtes oplossen en elk antwoord controleren
• De evenredigheid en de procentvergelijking op dezelfde som vergelijken

Voor gevorderde leerlingen:

• Sommen oplossen met percentages boven de 100 en kommapercentages zoals 12,5%
• Eigen enquêtevragen bedenken en die van klasgenoten oplossen
• De oorspronkelijke prijs na korting vinden als alleen de nieuwe prijs bekend is

Standaarduitlijning

7.RP.A.3 (CCSS.MATH.CONTENT.7.RP.A.3)
Evenredige verbanden gebruiken om meerstaps verhoudings- en procentenproblemen op te lossen
6.RP.A.3c (CCSS.MATH.CONTENT.6.RP.A.3.C)
Een percentage van een hoeveelheid vinden als verhouding per 100; het geheel vinden uit een deel en het percentage

Lesbronnen

visualProcentenstrook
Een strook voor het geheel (100%) met het deel gemarkeerd, zodat leerlingen deel en geheel naast elkaar zien.
activityIs of van?
Leerlingen delen de getallen uit korte sommen in als deel, geheel en percentage voordat ze rekenen.
worksheetDrie onbekenden
Gemengde sommen waarin het deel, het geheel of het percentage ontbreekt.

Lesinhoud

Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.

Definitie

De evenredigheid voor procenten zegt dat een deel vergeleken met het geheel gelijk is aan het percentage vergeleken met 100:

\frac{\text{deel}}{\text{geheel}} = \frac{p}{100}

Het geheel is de totale hoeveelheid (meestal het getal na het woord van).
Het deel is een stuk van dat geheel (meestal het getal bij het woord is).
$p$ is het percentage, het getal voor het %-teken.

In elke procentensom ken je twee van deze drie getallen en ontbreekt er één. Zet de bekende getallen in de evenredigheid, schrijf een letter voor het ontbrekende getal, vermenigvuldig kruislings en deel daarna.

Voorbeeld: Hoeveel procent van 40 is 12?

\frac{12}{40} = \frac{p}{100} \quad\Rightarrow\quad 40p = 12 \times 100 = 1200 \quad\Rightarrow\quad p = 30

Dus 12 is

30\%

van 40.

Uitgewerkte voorbeelden

Hoeveel procent van 40 is 12?

Bepaal het deel en het geheel

Het geheel staat na "van": 40. Het deel hoort bij "is": 12. Het percentage ontbreekt. → deel = 12, geheel = 40

Schrijf de evenredigheid op

$\frac{12}{40} = \frac{p}{100}$

Vermenigvuldig kruislings

$40 \times p = 12 \times 100$ → $40p = 1200$

Deel door 40

$p = 1200 \div 40$ → $p = 30$

Antwoord: 12 is $30\%$ van 40.

Veelgemaakte fouten

Het geheel bovenaan zetten: $\frac{40}{12} = \frac{p}{100}$ schrijven bij "Hoeveel procent van 40 is 12?"

Waarom het fout is: De breuk links moet deel gedeeld door geheel zijn. Omgedraaid krijg je $p \approx 333$ , en dat kan hier niet, want 12 is kleiner dan 40.

Correct: Deel boven, geheel onder: $\frac{12}{40} = \frac{p}{100}$ , dus $p = 30$ .

Het percentage op de plek van het deel zetten: $\frac{30}{x} = \frac{15}{100}$ bij "15 is 30% van welk getal?"

Waarom het fout is: Het getal met het %-teken staat altijd boven de 100. Het andere bekende getal is het deel of het geheel.

Correct: $\frac{15}{x} = \frac{30}{100}$ , dus $30x = 1500$ en $x = 50$ .

Recht vermenigvuldigen in plaats van kruislings: $12 \times p = 40 \times 100$

Waarom het fout is: Bij kruislings vermenigvuldigen hoort elke teller bij de noemer van de ANDERE breuk.

Correct: Vermenigvuldig langs de diagonalen: $12 \times 100 = 40 \times p$ .

0,3 antwoorden als er naar het percentage wordt gevraagd

Waarom het fout is: In de evenredigheid is $p$ al het aantal procent (van de 100), geen kommagetal.

Correct: Als $p = 30$ , is het antwoord $30\%$ . Schrijf het %-teken erbij.

Waarom het belangrijk is

Je weet al hoe je een percentage van een getal berekent. In het echte leven is de vraag vaak andersom:

Toetsen: Je hebt 34 van de 40 punten. Hoeveel procent is dat?
Enquêtes: 45 leerlingen kozen basketbal, dat is 18% van alle ondervraagden. Hoeveel leerlingen werden ondervraagd?
Winkelen: Je hebt 12 € bespaard, dat was 15% korting. Wat was de oorspronkelijke prijs?
Sport: Een speelster scoort 27 van de 30 vrije worpen. Wat is haar scoringspercentage?

De evenredigheid lost alle drie de soorten vragen op met één aanpak, dus je hebt geen aparte regel per geval nodig. In de volgende les leer je de andere methode, de procentvergelijking (deel = percentage × geheel), die dezelfde sommen in één regel oplost.

Toepassingen in de echte wereld

Toetsscores

Docenten zetten punten om in procenten, zodat toetsen met een verschillend aantal vragen te vergelijken zijn.

Voorbeeld:

18 van de 24 punten: $\frac{18}{24} = \frac{p}{100}$ , dus $p = 75$ , een score van $75\%$ .

1Probeer het zelf

Liam had 27 van de 30 vragen van een quiz goed.

Hoeveel procent had Liam goed?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Los $\frac{27}{30} = \frac{p}{100}$ op: bereken $27 \times 100 \div 30$

Enquêtes en peilingen

Peilingen geven hun uitkomsten in procenten. Als je het percentage weet en hoeveel mensen een antwoord gaven, kun je uitrekenen hoeveel mensen er zijn ondervraagd.

Voorbeeld:

Als 30 mensen $25\%$ van een groep zijn, dan geldt $\frac{30}{x} = \frac{25}{100}$ en telt de groep 120 mensen.

2Probeer het zelf

Bij een peiling in een stad zeiden 120 mensen ja tegen een nieuw park. Dat was 60% van alle ondervraagden.

Hoeveel mensen werden er ondervraagd?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Los $\frac{120}{x} = \frac{60}{100}$ op: bereken $120 \times 100 \div 60$

Winkelen en korting

Op een kassabon staat vaak hoeveel je hebt bespaard, maar niet de oude prijs. Met de evenredigheid vind je de oorspronkelijke prijs.

Voorbeeld:

6 € besparen bij $20\%$ korting betekent $\frac{6}{x} = \frac{20}{100}$ , dus de oorspronkelijke prijs was 30 €.

3Probeer het zelf

Een jas is 15% afgeprijsd en je bespaart 12 €.

Wat was de oorspronkelijke prijs van de jas in euro?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Los $\frac{12}{x} = \frac{15}{100}$ op: bereken $12 \times 100 \div 15$

Belangrijke punten

1De evenredigheid voor procenten is $\frac{\text{deel}}{\text{geheel}} = \frac{p}{100}$
2Het geheel staat meestal na "van", het deel hoort meestal bij "is"
3Het getal met het %-teken staat altijd boven de 100
4Schrijf een letter voor het ontbrekende getal, vermenigvuldig kruislings en deel daarna
5Dezelfde aanpak vindt het deel, het geheel of het percentage
6Controleer je antwoord: het deel moet dat percentage van het geheel zijn

Veelgestelde vragen

Hoe weet ik welk getal het deel is en welk het geheel?

Vraag je af: welk getal is het totaal? Dat is het geheel (vaak na "van"). Het deel is een stuk ervan (vaak bij "is"). Als het percentage onder de 100 ligt, is het deel kleiner dan het geheel.

Kan het deel groter zijn dan het geheel?

Ja, als het percentage groter is dan 100. Zo is 60 precies

150\%

van 40:

\frac{60}{40} = \frac{p}{100}

geeft

p = 150

Waarom werkt kruislings vermenigvuldigen?

Twee gelijke breuken blijven gelijk als je beide kanten met beide noemers vermenigvuldigt. Uit

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

volgt zo

a \times d = b \times c

Wat is het verschil tussen de evenredigheid en de procentvergelijking?

Het zijn twee manieren om hetzelfde verband op te schrijven. De evenredigheid vergelijkt twee breuken; de procentvergelijking (volgende les) schrijft deel = percentage × geheel, met het percentage als kommagetal. Beide geven hetzelfde antwoord.

Woordenlijst

Evenredigheid voor procenten: De gelijkheid $\frac{\text{deel}}{\text{geheel}} = \frac{p}{100}$ die een deel, een geheel en een percentage verbindt.
Deel: De hoeveelheid die een stuk van het geheel is, bijvoorbeeld de goede antwoorden op een toets.
Geheel: De totale hoeveelheid, die gelijk is aan $100\%$ .
Percentage: Een getal van de 100, geschreven met het %-teken.
Kruislings vermenigvuldigen: In $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ langs de diagonalen vermenigvuldigen, zodat $a \times d = b \times c$ .

Formulekaart

Evenredigheid voor procenten

\frac{\text{deel}}{\text{geheel}} = \frac{p}{100}

Deel gedeeld door geheel is percentage gedeeld door 100.

Ontbrekend percentage

p = \frac{\text{deel} \times 100}{\text{geheel}}

Hoeveel procent van 40 is 12? $p = 1200 \div 40 = 30$

Ontbrekend geheel

\text{geheel} = \frac{\text{deel} \times 100}{p}

15 is 30% van welk getal? $1500 \div 30 = 50$

Ontbrekend deel

\text{deel} = \frac{p \times \text{geheel}}{100}

35% van 60: $2100 \div 100 = 21$

Meer over dit onderwerp

Docentenhandleiding: Procenten met een evenredigheid

Gebruik deze les in de klas

Voor docenten

Voor leerlingen met moeite:

Voor leerlingen op niveau:

Voor gevorderde leerlingen:

Lesinhoud

Definitie

Uitgewerkte voorbeelden

Veelgemaakte fouten

Waarom het belangrijk is

Toepassingen in de echte wereld

Toetsscores

Enquêtes en peilingen

Winkelen en korting

Belangrijke punten

Veelgestelde vragen

Woordenlijst

Formulekaart

Evenredigheid voor procenten

Ontbrekend percentage

Ontbrekend geheel

Ontbrekend deel

Meer over dit onderwerp

Inleiding tot procenten

Het percentage van een getal berekenen

Procentuele toename en afname

Procentvergelijking