Breuken vereenvoudigen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke breuk is zo ver mogelijk vereenvoudigd?
1. a) $\frac{10}{15}$
2. b) $\frac{3}{7}$
3. c) $\frac{4}{8}$
4. d) $\frac{6}{9}$
Antwoord: $\frac{3}{7}$
$\frac{3}{7}$ is zo ver mogelijk vereenvoudigd omdat 3 en 7 geen gemeenschappelijke delers hebben behalve 1. De andere kunnen vereenvoudigd worden: $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ , $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ , $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ .
2.
Vereenvoudig $\frac{4}{8}$ . Voer alleen de teller van je antwoord in.
Antwoord: 1
De GGD van 4 en 8 is 4. Deel beide: $\frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2}$ . De teller is 1.
3.
Wat is $\frac{6}{12}$ zo ver mogelijk vereenvoudigd?
1. a) $\frac{3}{6}$
2. b) $\frac{1}{2}$
3. c) $\frac{1}{3}$
4. d) $\frac{2}{4}$
Antwoord: $\frac{1}{2}$
De GGD van 6 en 12 is 6. $\frac{6 \div 6}{12 \div 6} = \frac{1}{2}$ . Let op: $\frac{2}{4}$ en $\frac{3}{6}$ zijn gelijkwaardig maar niet zo ver mogelijk vereenvoudigd.
4.
Vereenvoudig $\frac{10}{15}$ stap voor stap.
Antwoord: 2/3
1. Wat is de GGD van 10 en 15? 5
2. Deel 10 door de GGD: 2
3. Deel 15 door de GGD: 3
5.
Vereenvoudig $\frac{18}{24}$ zo ver mogelijk. Wat is de noemer van de vereenvoudigde breuk?
Antwoord: 4
De GGD van 18 en 24 is 6. $\frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}$ . De noemer is 4.
6.
Welke breuk kun je NIET vereenvoudigen tot $\frac{1}{3}$ ?
1. a) $\frac{4}{14}$
2. b) $\frac{3}{9}$
3. c) $\frac{5}{15}$
4. d) $\frac{7}{21}$
Antwoord: $\frac{4}{14}$
$\frac{4}{14} = \frac{2}{7}$ , niet $\frac{1}{3}$ . De andere: $\frac{3}{9} = \frac{5}{15} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}$ .
7.
Vereenvoudig $\frac{24}{36}$ met de GGD-methode.
Antwoord: 2/3
1. De delers van 24 zijn 1, 2, 3, 4, $\square$ , 8, 12, 24. Welke deler ontbreekt? 6
2. De delers van 36 zijn 1, 2, 3, 4, 6, $\square$ , 12, 18, 36. Welke deler ontbreekt? 9
3. Wat is de GGD (het grootste getal dat in beide lijsten staat)? 12
4. Deel 24 door 12: 2
5. Deel 36 door 12: 3
8.
Een recept vraagt om $\frac{8}{12}$ kopje meel. Vereenvoudig deze breuk zo ver mogelijk. Wat is de teller?
Antwoord: 2
GGD(8, 12) = 4. $\frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$ kopje meel. De teller is 2.
9.
Is $\frac{15}{28}$ zo ver mogelijk vereenvoudigd? Controleer het stap voor stap.
Antwoord: ja
1. Ontbind 15 in priemfactoren: $15 = 3 \times \square$ . Welk getal hoort in het hokje? 5
2. Ontbind 28 in priemfactoren: $28 = 2 \times 2 \times \square$ . Welk getal hoort in het hokje? 7
3. 15 heeft de priemfactoren 3 en 5, en 28 heeft 2 en 7. Wat is de GGD van 15 en 28? 1
4. Is de breuk zo ver mogelijk vereenvoudigd? ja
10.
Wat is de GGD van 30 en 45?
1. a)3
2. b)5
3. c)15
4. d)9
Antwoord: 15
Delers van 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Delers van 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45. Gemeenschappelijke delers: 1, 3, 5, 15. De GGD is 15.
11.
Vereenvoudig $\frac{42}{56}$ zo ver mogelijk. Wat is de noemer van de vereenvoudigde breuk?
Antwoord: 4
GGD(42, 56) = 14. $\frac{42 \div 14}{56 \div 14} = \frac{3}{4}$ . De noemer is 4.
12.
Vereenvoudig $\frac{48}{72}$ door de GGD te vinden met ontbinden in priemfactoren.
Antwoord: 2/3
1. Priemfactoren van 48: $48 = 2^{\square} \times 3$ . Welke exponent hoort in het hokje? 4
2. Priemfactoren van 72: $72 = 2^3 \times 3^{\square}$ . Welke exponent hoort in het hokje? 2
3. GGD (neem de gemeenschappelijke priemfactoren met de kleinste exponent): 24
4. Deel 48 door 24: 2
5. Deel 72 door 24: 3
13.
45 van de 60 leerlingen slaagden voor een toets. Welk deel van de leerlingen slaagde? Vereenvoudig zo ver mogelijk.
1. a) $\frac{15}{20}$
2. b) $\frac{3}{4}$
3. c) $\frac{9}{12}$
4. d) $\frac{45}{60}$
Antwoord: $\frac{3}{4}$
GGD(45, 60) = 15. $\frac{45 \div 15}{60 \div 15} = \frac{3}{4}$ . Let op: alle andere opties zijn gelijkwaardig maar niet zo ver mogelijk vereenvoudigd.
14.
Vereenvoudig $\frac{63}{84}$ zo ver mogelijk.
Antwoord: 3/4
1. Is 63 deelbaar door 3? ja
2. Is 84 deelbaar door 3? ja
3. Deel beide door 3: $\frac{63}{84} = \frac{21}{\square}$ . Welk getal hoort in het hokje? 28
4. Kan dit verder vereenvoudigd worden? Wat is de GGD van 21 en 28? 7
5. Deel beide door 7: $\frac{21}{28} = \frac{\square}{4}$ . Welk getal hoort in het hokje? 3
15.
Een winkel geeft 35 cent korting per uitgegeven euro (35 van de 100 cent). Schrijf de korting als een zo ver mogelijk vereenvoudigde breuk van een euro. Wat is de noemer?
Antwoord: 20
GGD(35, 100) = 5. $\frac{35 \div 5}{100 \div 5} = \frac{7}{20}$ . De korting is zeven twintigsten per euro. De noemer is 20.