Terug naar les

Docentenhandleiding: Breuken op een getallenlijn

Leer hoe je breuken op een getallenlijn plaatst en herkent door intervallen in gelijke delen te verdelen.

Les presenterenDelen in ClassroomStudentpagina bekijken

Gebruik deze les in de klas

Gratis, leerlingen hebben geen account nodig.

Delen met leerlingen

Leerlingen openen de les en oefenen met directe feedback.

Werkblad om te printen

Alle oefenopgaven op papier, met een apart antwoordblad.

Werkblad Antwoorden

Klassenquiz

10 vragen over Vergelijken & Ordenen. Leerlingen doen mee met een naam, jij ziet alle scores.

Voor docenten

Leerdoelen
  • Breuken weergeven op een getallenlijndiagram
  • Breuken identificeren op basis van hun positie op een getallenlijn
  • Begrijpen dat de noemer het aantal gelijke delen bepaalt
  • Herkennen dat gelijkwaardige breuken hetzelfde punt innemen
  • Het begrip uitbreiden naar onechte breuken en gemengde getallen
Vereisten
  • • Begrip van wat breuken voorstellen (delen van een geheel)
  • • Bekendheid met teller en noemer
  • • Vermogen om te tellen en gelijke delen te herkennen
Discussiestarters
  • 1. Waarom verschijnt 12\frac{1}{2} altijd in het midden tussen 00 en 11?
  • 2. Als je 99100\frac{99}{100} op een getallenlijn zou moeten plaatsen, zou het dan dicht bij 00 of dicht bij 11 liggen? Waarom?
  • 3. Hoe kan kijken naar een getallenlijn je helpen beslissen welke breuk groter is?
  • 4. Wat gebeurt er met de grootte van de delen als de noemer groter wordt?
Veelvoorkomende misvattingen

Grotere noemers betekenen grotere breuken

Herstel: Laat op een getallenlijn zien dat 18\frac{1}{8} eigenlijk kleiner is dan 12\frac{1}{2} omdat elk deel kleiner wordt als je in meer stukken verdeelt.

De getallenlijn gaat alleen van 0 tot 1

Herstel: Verleng de getallenlijn voorbij 1 en toon onechte breuken zoals 54\frac{5}{4} geplaatst op 1141\frac{1}{4}.

DifferentiatieIdeeën

Voor leerlingen met moeite:

  • • Begin alleen met halven en kwarten
  • • Gebruik fysieke papierstroken om te vouwen en te markeren
  • • Geef getallenlijnen die al in delen zijn verdeeld

Voor leerlingen op niveau:

  • • Werk met derden, vijfden en achtsten
  • • Identificeer breuken van niet-gelabelde getallenlijnen
  • • Vergelijk breuken met behulp van hun posities

Voor gevorderde leerlingen:

  • • Zet om tussen onechte breuken en gemengde getallen op de lijn
  • • Vind gelijkwaardige breuken met verschillende noemers
  • • Plaats en vergelijk breuken met verschillende noemers
Standaarduitlijning
  • 3.NF.A.2 (CCSS.MATH.CONTENT.3.NF.A.2)

    Een breuk begrijpen als een getal op de getallenlijn; breuken weergeven op een getallenlijndiagram

  • 3.NF.A.2.A (CCSS.MATH.CONTENT.3.NF.A.2.A)

    Een breuk 1/b weergeven op een getallenlijndiagram door het interval van 0 tot 1 te definiëren als het geheel en het te verdelen in b gelijke delen

  • 3.NF.A.2.B (CCSS.MATH.CONTENT.3.NF.A.2.B)

    Een breuk a/b weergeven op een getallenlijndiagram door a lengtes van 1/b vanaf 0 te markeren

Lesbronnen
  • visualInteractieve breuk-getallenlijn

    Leerlingen plaatsen breuken door intervallen te verdelen

  • activityBreuken koppelspel

    Koppel breuken aan hun posities op een getallenlijn

  • worksheetGetallenlijn oefening

    Identificeer en plaats verschillende breuken

Lesinhoud

Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.

Definitie

Een breuk kan worden weergegeven als een punt op een getallenlijn. Om een breuk op een getallenlijn te plaatsen:
  1. 1.Bepaal de gehele getallen waartussen de breuk valt
  2. 2.Verdeel het interval in gelijke delen volgens de noemer
  3. 3.Tel de delen vanaf het startgetal volgens de teller
Bijvoorbeeld, om 34\frac{3}{4} op een getallenlijn te plaatsen:
  • Het valt tussen 00 en 11
  • Verdeel het interval in 44 gelijke delen
  • Tel 33 delen vanaf 00
014243410 \quad \frac{1}{4} \quad \frac{2}{4} \quad \frac{3}{4} \quad 1

Uitgewerkte voorbeelden

Plaats 13\frac{1}{3} op een getallenlijn van 00 tot 11.
1

Bepaal het interval

13\frac{1}{3} ligt tussen 00 en 11 → Interval: 00 tot 11
2

Verdeel in gelijke delen

De noemer is 33, dus verdeel in 33 gelijke delen → Drie gelijke secties
3

Tel vanaf nul

De teller is 11, dus tel 11 deel vanaf 00 → 13\frac{1}{3}
4

Markeer het punt

Het punt ligt bij het eerste streepje na 00 → 13\frac{1}{3} is geplaatst

Veelgemaakte fouten

De streepjes tellen in plaats van de tussenruimtes

Waarom het fout is: Leerlingen tellen vaak de streepjes zelf in plaats van de intervallen ertussen.

Correct: Tel het aantal gelijke tussenruimtes (delen) tussen de gehele getallen, niet de streepjes.

Het verkeerde aantal verdelingen gebruiken

Waarom het fout is: Leerlingen delen soms door de teller in plaats van de noemer.

Correct: Verdeel het interval altijd in het aantal delen dat door de noemer (onderste getal) wordt aangegeven.

Onechte breuken niet herkennen

Waarom het fout is: Wanneer de teller groter is dan de noemer, realiseren leerlingen zich misschien niet dat de breuk groter dan 11 is.

Correct: Als de teller >> noemer, is de breuk groter dan 11. Zet om naar een gemengd getal of tel verder dan 11.

Waarom het belangrijk is

Het begrijpen van breuken op een getallenlijn helpt je:
  • Breuken vergelijken door gemakkelijk te zien welke verder naar rechts ligt
  • Breukgrootte begrijpen - tussen 00 en 11 zijn breuken dichter bij 11 groter
  • Gelijkwaardige breuken zien - 24\frac{2}{4} en 12\frac{1}{2} liggen op hetzelfde punt
  • Breuken optellen en aftrekken door visueel langs de lijn te bewegen
Getallenlijnen worden gebruikt bij koken (maatbekers), sport (afstanden) en muziek (nootlengtes)!

Toepassingen in de echte wereld

Maatbekers in de keuken

Maatbekers tonen breuken op een lijnachtige schaal om ingrediënten nauwkeurig af te meten.

Voorbeeld:

Een maatbeker is gemarkeerd bij 14\frac{1}{4}, 12\frac{1}{2}, 34\frac{3}{4} en 11 kopje - net als een getallenlijn!

1Probeer het zelf

Een recept vraagt om 34\frac{3}{4} kopje bloem. Je maatbeker toont markeringen bij 14\frac{1}{4}, 12\frac{1}{2}, 34\frac{3}{4} en 11 kopje.

Als je vanaf de lege maatbeker telt, hoeveel kwartmarkeringen zijn er tot en met de markering 34\frac{3}{4}?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Tel de kwartmarkeringen vanaf 0:

Hardlopen in de atletiek

Hardlopers volgen hun voortgang op een baan met breuken van de totale afstand.

Voorbeeld:

Op een 400-meterbaan is 14\frac{1}{4} van de weg 100 meter, 12\frac{1}{2} is 200 meter en 34\frac{3}{4} is 300 meter.

2Probeer het zelf

Een hardloper heeft 25\frac{2}{5} van een 400-meterbaan voltooid.

Hoeveel meter heeft de hardloper afgelegd?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Bereken 25\frac{2}{5} van 400:

Belangrijke punten

  • 1Breuken vertegenwoordigen punten op een getallenlijn tussen (of voorbij) gehele getallen
  • 2De noemer geeft aan in hoeveel gelijke delen elk interval wordt verdeeld
  • 3De teller geeft aan hoeveel delen je telt vanaf het gehele getal
  • 4Als de teller groter is dan de noemer, ligt de breuk voorbij 11
  • 5Gelijkwaardige breuken verschijnen op hetzelfde punt op de getallenlijn

Veelgestelde vragen

Hoe weet ik of een breuk tussen 0 en 1 ligt of groter is dan 1?

Vergelijk teller en noemer. Als de teller kleiner is, ligt de breuk tussen 0 en 1. Als de teller gelijk of groter is, is de breuk gelijk aan of groter dan 1.

Wat als de getallenlijn meer streepjes heeft dan de noemer aangeeft?

Vind gelijkwaardige breuken! Als de lijn in 8 delen is verdeeld maar je breuk heeft noemer 4, reken om: 14=28\frac{1}{4} = \frac{2}{8}.

Kunnen negatieve breuken op een getallenlijn?

Ja! Negatieve breuken worden links van nul geplaatst, net als negatieve gehele getallen. −12-\frac{1}{2} ligt halverwege tussen −1-1 en 00.

Woordenlijst

Teller
Het bovenste getal in een breuk; geeft aan hoeveel delen je hebt
Noemer
Het onderste getal in een breuk; geeft aan in hoeveel gelijke delen het geheel is verdeeld
Stambreuk
Een breuk met teller 1, zoals 12\frac{1}{2}, 13\frac{1}{3} of 14\frac{1}{4}
Onechte breuk
Een breuk waarbij de teller groter is dan of gelijk aan de noemer, zoals 54\frac{5}{4}
Gemengd getal
Een getal met een geheel deel en een breukdeel, zoals 1141\frac{1}{4}

Meer over dit onderwerp

Breuken met dezelfde noemer vergelijken

Basis15 min

Breuken met dezelfde teller vergelijken

Basis15 min

Gemengde getallen vergelijken

Gemiddeld25 min

Breuken vergelijken met kruisvermenigvuldiging

Gemiddeld25 min