Regelmatige veelvlakken (platonische lichamen)

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welk van deze lichamen is GEEN regelmatig veelvlak?
1. a)Vierzijdige piramide
2. b)Twintigvlak
3. c)Kubus
4. d)Achtvlak
2.
Hoeveel vlakken heeft een twintigvlak?
3.
Bepaal het aantal ribben van een kubus door de zijden van zijn vlakken te tellen.
4.
Welke vorm hebben de vlakken van een twaalfvlak?
1. a)Gelijkzijdige driehoeken
2. b)Regelmatige vijfhoeken
3. c)Regelmatige zeshoeken
4. d)Vierkanten
5.
Een viervlak heeft 4 vlakken, elk een gelijkzijdige driehoek. Hoeveel ribben heeft het?
6.
Wat is het grootste aantal vierkanten dat in een hoekpunt van een ruimtefiguur kan samenkomen?
7.
Je gooit met een eerlijke dobbelsteen met 8 vlakken (een achtvlak), genummerd van 1 tot en met 8. Hoe groot is de kans op een even getal?
8.
Waarom kunnen er nooit 6 gelijkzijdige driehoeken samenkomen in een hoekpunt van een regelmatig veelvlak?
1. a)Het lichaam zou te veel ribben hebben
2. b)De driehoeken zouden te klein zijn
3. c)De formule van Euler staat geen 6 vlakken toe
4. d)Hun hoeken zijn samen 360°, dus ze liggen plat
9.
In elk hoekpunt van een twaalfvlak komen 3 regelmatige vijfhoeken samen. Elke hoek van een regelmatige vijfhoek is $108°$ . Wat is de hoekensom in één hoekpunt, in graden?
10.
Laat zien dat er in een hoekpunt van een ruimtefiguur hoogstens 3 regelmatige vijfhoeken kunnen samenkomen.
11.
Welk paar regelmatige veelvlakken is duaal (hoekpunten en vlakken ruilen)?
1. a)Achtvlak en twintigvlak
2. b)Viervlak en kubus
3. c)Kubus en achtvlak
4. d)Twaalfvlak en kubus
12.
De oppervlakte van een achtvlak is $2\sqrt{3}\,a^2$ . Bij ribbe $a = 5$ cm is de oppervlakte $k\sqrt{3}$ cm². Hoeveel is $k$ ?
13.
Bereken de oppervlakte van een viervlak met ribbe $a = 6$ cm. Rond af op één decimaal.
14.
Een twintigvlak heeft 20 driehoekige vlakken, en in elk hoekpunt komen 5 vlakken samen. Bepaal het aantal ribben en het aantal hoekpunten.
15.
Plak twee regelmatige viervlakken aan één vlak aan elkaar. Het nieuwe lichaam heeft 6 gelijke gelijkzijdige driehoeken als vlakken. Is het een regelmatig veelvlak?
1. a)Ja, omdat alle vlakken gelijke gelijkzijdige driehoeken zijn
2. b)Nee, omdat driehoeken geen gesloten lichaam kunnen vormen
3. c)Ja, het is het achtvlak
4. d)Nee, omdat in sommige hoekpunten 3 en in andere 4 vlakken samenkomen
16.
Zet een punt in het midden van elk vlak van een twintigvlak en verbind de punten van aangrenzende vlakken tot het duale lichaam. Hoeveel hoekpunten heeft het duale lichaam?
17.
Het twaalfvlak heeft 20 hoekpunten, 30 ribben en 12 vlakken. Bepaal het aantal vlakken, hoekpunten en ribben van het duale lichaam en controleer de formule van Euler.
18.
Het hoekdefect in een hoekpunt is $360°$ min de hoekensom daar. Bepaal het totale hoekdefect van de kubus en van het twintigvlak.