Booglengte

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is de booglengte van een volledige cirkel met straal cm?
1. a) cm
2. b) cm
3. c) cm
4. d) cm
Antwoord: cm
De booglengte van een volledige cirkel is gelijk aan de omtrek: cm.
2.
Welke formule wordt gebruikt om de booglengte te vinden als de hoek in radialen is?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Als de hoek in radialen is, gebruiken we . Dit is eenvoudiger omdat één radiaal wordt gedefinieerd als de hoek waarbij de booglengte gelijk is aan de straal.
3.
Een halve cirkel heeft een straal van cm. Wat is de booglengte? Geef je antwoord in termen van .
Antwoord: 6pi
Een halve cirkel heeft een middelpuntshoek van , dat is de helft van . Booglengte = cm.
4.
Reken om naar radialen. Geef je antwoord in termen van .
Antwoord: pi/2
radialen.
5.
Vind de booglengte van een sector met middelpuntshoek en straal cm.
1. a) cm
2. b) cm
3. c) cm
4. d) cm
Antwoord: cm
cm.
6.
Een cirkel heeft straal m. Vind de booglengte voor een middelpuntshoek van radialen. Geef je antwoord in termen van .
Antwoord: 2pi
Met m.
7.
Vind de booglengte van een sector met middelpuntshoek en straal cm.
Antwoord: 6pi
1. Welk deel van de volledige cirkel is ? (Vereenvoudig de breuk) 1/3
2. Wat is de omtrek van de volledige cirkel ()? 18pi
3. Vermenigvuldig de breuk met de omtrek om de booglengte te krijgen 6pi
8.
De grote wijzer van een klok is cm lang. Hoever beweegt de punt in minuten?
Antwoord: 10pi
1. Welk deel van een uur is 20 minuten? 1/3
2. Welke hoek bestrijkt de grote wijzer in 20 minuten? 120
3. Bereken de booglengte met 10pi
9.
Als de booglengte cm is en de middelpuntshoek , wat is de straal?
1. a) cm
2. b) cm
3. c) cm
4. d) cm
Antwoord: cm
. Dus . Daarom cm.
10.
Een boog heeft lengte m en de straal is m. Vind de middelpuntshoek in graden.
Antwoord: 90
.
11.
Een cirkelvormige atletiekbaan heeft een binnenstraal van m en een buitenstraal van m. Vind het verschil in booglengte voor één halfrond uiteinde tussen de binnen- en buitenbaan.
Antwoord: 2pi
1. Wat is de booglengte van de buitenste halve cirkel ( m)? 32pi
2. Wat is de booglengte van de binnenste halve cirkel ( m)? 30pi
3. Wat is het verschil? 2pi
12.
Een pizza heeft een straal van cm. Als een punt een booglengte van cm langs de korst heeft, wat is de middelpuntshoek van de punt in graden?
Antwoord: 90
. Het pizzapunt is een kwart van de pizza!
13.
Een auto rijdt door een cirkelvormige bocht met straal m. Als de auto een boog van radialen aflegt, hoever rijdt hij? Reken dan deze hoek om naar graden.
Antwoord: 100pi/3
1. Gebruik . Wat is de booglengte? 100pi/3
2. Reken radialen om naar graden 120
3. Benader de booglengte in meters (gebruik ) 105
14.
Twee cirkels hebben stralen en . Als beide bogen hebben met dezelfde middelpuntshoek, wat is de verhouding van hun booglengtes?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Uit volgt: als constant is, dan is recht evenredig met . Dus .
15.
Een sector heeft een booglengte van cm en een middelpuntshoek van radialen. Vind de straal en bereken dan de oppervlakte van de sector.
Antwoord: 96pi
1. Gebruik om de straal te vinden. Wat is ? 16
2. Reken de hoek om naar graden 135
3. Bereken de sectoroppervlakte met (in termen van pi) 96pi