ZZZ- en ZHZ-gelijkvormigheid

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke driehoek is gelijkvormig met een driehoek met zijden $2$ , $3$ en $4$ ?
1. a)4; 6; 8
2. b)4; 5; 6
3. c)3; 4; 5
4. d)4; 6; 9
2.
$\triangle ABC$ heeft zijden $5$ , $7$ , $8$ en $\triangle DEF$ heeft zijden $15$ , $21$ , $24$ . De driehoeken zijn gelijkvormig. Wat is de vergrotingsfactor $k$ van $\triangle ABC$ naar $\triangle DEF$ ?
3.
Een driehoek heeft zijden $3$ , $5$ , $6$ en een andere heeft zijden $9$ , $15$ , $18$ . Controleer alle drie verhoudingen met ZZZ-gelijkvormigheid en bepaal de vergrotingsfactor.
4.
Van $\triangle ABC$ en $\triangle DEF$ weet je dat $\frac{DE}{AB} = \frac{DF}{AC} = 2$ en $\angle A = \angle D$ . Welk kenmerk bewijst dat de driehoeken gelijkvormig zijn?
1. a)ZHZ-gelijkvormigheid
2. b)AA-gelijkvormigheid
3. c)ZZZ-gelijkvormigheid
4. d)Te weinig gegevens
5.
$\triangle ABC \sim \triangle DEF$ met vergrotingsfactor $k = 2$ van $\triangle ABC$ naar $\triangle DEF$ . Als $AB = 6$ , hoe lang is $DE$ dan?
6.
$\triangle ABC$ heeft zijden $8$ , $4$ , $6$ en $\triangle DEF$ heeft zijden $9$ , $12$ , $6$ . Koppel de zijden goed en bepaal de vergrotingsfactor van $\triangle ABC$ naar $\triangle DEF$ .
7.
Twee driehoeken zijn gelijkvormig met vergrotingsfactor $k = 3$ . De kleinste heeft een oppervlakte van $5$ cm². Wat is de oppervlakte van de grootste?
1. a)45 cm²
2. b)30 cm²
3. c)15 cm²
4. d)9 cm²
8.
Twee gelijkvormige driehoeken hebben vergrotingsfactor $k = 2{,}5$ van de kleinste naar de grootste. De kleinste driehoek heeft een omtrek van $18$ cm. Wat is de omtrek van de grootste driehoek in cm?
9.
$\triangle ABC$ : $AB = 3$ , $AC = 5$ , $\angle A = 120°$ , $BC = 7$ . $\triangle DEF$ : $DE = 9$ , $DF = 15$ , $\angle D = 120°$ . Laat zien dat de driehoeken gelijkvormig zijn en bereken $EF$ .
10.
$\triangle ABC$ : $AB = 6$ , $AC = 9$ , $\angle A = 40°$ . $\triangle DEF$ : $DE = 8$ , $DF = 12$ , $\angle D = 40°$ . Wat kun je concluderen?
1. a)Te weinig gegevens
2. b)Gelijkvormig volgens ZZZ-gelijkvormigheid, $k = \frac{4}{3}$
3. c)Gelijkvormig volgens ZHZ-gelijkvormigheid, $k = \frac{4}{3}$
4. d)Niet gelijkvormig, de verhoudingen van de zijden zijn verschillend
11.
$\triangle ABC$ heeft zijden $6$ , $8$ , $10$ . Een gelijkvormige driehoek heeft zijden $9$ , $12$ en $x$ , waarbij $x$ de langste zijde is. Bereken $x$ .
12.
De driehoeken met zijden $4$ , $6$ , $9$ en $6$ , $x$ , $13{,}5$ zijn gelijkvormig (zijden van kortste naar langste). Bereken $x$ .
13.
In $\triangle ABC$ ligt punt $D$ op $AB$ en punt $E$ op $AC$ . $AD = 3$ , $AB = 9$ , $AE = 4$ , $AC = 12$ en $DE = 5$ . Bereken $BC$ .
14.
$\triangle ABC$ : $AB = 4$ , $BC = 6$ , $\angle C = 30°$ . $\triangle DEF$ : $DE = 8$ , $EF = 12$ , $\angle F = 30°$ . Zijn de driehoeken gelijkvormig?
1. a)Ja, volgens ZHZ-gelijkvormigheid
2. b)Nee, de verhoudingen van de zijden zijn verschillend
3. c)Niet te beslissen: de hoek ligt niet tussen de twee gegeven zijden
4. d)Ja, volgens ZZZ-gelijkvormigheid
15.
$\triangle ABC$ : $AB = 8$ , $BC = 12$ , $\angle B = 55°$ . $\triangle DEF$ : $DE = 6$ , $EF = x$ , $\angle E = 55°$ . Voor welke waarde van $x$ zijn de driehoeken gelijkvormig volgens ZHZ-gelijkvormigheid (met $AB \leftrightarrow DE$ en $BC \leftrightarrow EF$ )?
16.
$\triangle ABC$ heeft zijden $5$ , $12$ , $13$ en een rechte hoek tussen de zijden $5$ en $12$ . Een gelijkvormige driehoek $\triangle DEF$ heeft als kortste zijde $15$ . Bereken de omtrek en daarna de oppervlakte van $\triangle DEF$ .
17.
In $\triangle ABC$ ligt punt $D$ op $AB$ en punt $E$ op $AC$ . $AD = 6$ , $DB = 4$ , $AE = 9$ , $EC = 6$ en $DE = 12$ . Laat zien dat $\triangle ADE \sim \triangle ABC$ en bereken $BC$ .
18.
Twee gelijkvormige driehoeken hebben oppervlaktes van $20$ cm² en $45$ cm². De kortste zijde van de kleinste driehoek is $4$ cm. Hoe lang is de kortste zijde van de grootste driehoek in cm?