Oppervlakte van samengestelde vormen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wanneer twee kubussen vlak tegen vlak worden samengevoegd, hoeveel vlakken worden verborgen?
1. a)6 vlakken
2. b)2 vlakken
3. c)4 vlakken
4. d)1 vlak
Antwoord: 2 vlakken
Wanneer twee kubussen worden samengevoegd, draagt elk één vlak bij aan de verbinding, dus 2 vlakken in totaal worden verborgen (intern).
2.
Een kegel staat op een cilinder (zelfde straal). Welke formule moet je gebruiken voor de oppervlakte van de kegel?
1. a)Alleen gebogen oppervlak:
2. b)Totale oppervlakte:
3. c)Alleen de basis:
4. d)Dubbel gebogen oppervlak:
Antwoord: Alleen gebogen oppervlak:
Aangezien de kegel op de cilinder staat, is zijn basis verborgen. Gebruik alleen het gebogen oppervlak: .
3.
Een kubus heeft een oppervlakte van . Als er een cilindrisch gat doorheen wordt geboord, waarbij oppervlakte wordt verwijderd maar binnenoppervlak wordt blootgesteld, wat is de nieuwe totale oppervlakte?
Antwoord: 180
. Bij het boren van een gat: trek verwijderd buitenoppervlak af en voeg blootgesteld binnenoppervlak toe.
4.
Wat gebeurt er met de totale oppervlakte wanneer een halve bol op een cilinder (zelfde straal) wordt geplaatst?
1. a)Alles verdubbelen
2. b)Gebogen oppervlak halve bol toevoegen, verborgen cirkel aftrekken
3. c)Alleen de halve bol oppervlakte gebruiken
4. d)Halve bol oppervlakte + cilinder oppervlakte optellen
Antwoord: Gebogen oppervlak halve bol toevoegen, verborgen cirkel aftrekken
De platte cirkel van de halve bol en de bovenste cirkel van de cilinder worden verborgen. Voeg het gebogen oppervlak van de halve bol () toe, en trek de verborgen cirkel () af van het totaal van de cilinder.
5.
Twee kubussen, elk met zijde , worden vlak tegen vlak samengevoegd. Wat is de totale oppervlakte van de samengestelde vorm in ?
Antwoord: 250
Totaal = . Twee kubusvlakken (elk ) worden verborgen.
6.
Een cilinder (straal , hoogte ) heeft een kegel (zelfde straal, schuine zijde ) bovenop. Vind de totale buitenoppervlakte. Gebruik .
Antwoord: 364.24
1. Bereken het gebogen oppervlak van de cilinder: 251.2
2. Bereken de grondoppervlakte van de cilinder: 50.24
3. Bereken het gebogen oppervlak van de kegel: 62.8
4. Tel alle oppervlakken op en let op: bovenkant cilinder is verborgen. Totaal = GO cilinder + grond + GO kegel 364.24
7.
Een kubus met zijde heeft een kubus met zijde bovenop geplaatst (gecentreerd). Wat is de totale oppervlakte in ?
Antwoord: 232
Grote kubus: . Kleine kubus: . Verborgen vlakken: . Totaal: .
8.
Een kubus met zijde heeft een cilindrisch gat (straal ) volledig erdoorheen geboord. Vind de totale oppervlakte. Gebruik .
Antwoord: 459.36
1. Bereken de oppervlakte van de kubus: 384
2. Bereken de oppervlakte van de twee verwijderde cirkelvormige gaten: 25.12
3. Bereken het gebogen oppervlak van het cilindrische gat: 100.48
4. Bereken totaal: Kubus O - verwijderde cirkels + gat binnen 459.36
9.
Een balk () heeft een kleinere balk () bovenop bevestigd. Hoeveel vierkante eenheden oppervlakte zijn verborgen?
1. a) vierkante eenheden
2. b) vierkante eenheden
3. c) vierkante eenheden
4. d) vierkante eenheden
Antwoord: vierkante eenheden
Verborgen = vierkante eenheden. Eén vlak van elk prisma waar ze elkaar ontmoeten wordt intern.
10.
Een gebouw heeft een rechthoekige basis () met een halfronde koepel (straal ) op het dak. Bereken de totale buitenoppervlakte (exclusief de vloer). Gebruik .
Antwoord: 386.24
1. Bereken de vier muren van het gebouw: 240
2. Bereken het dakoppervlak: 96
3. Bereken het gebogen oppervlak van de halve bol: 100.48
4. Bereken de verborgen cirkel (basis koepel): 50.24
5. Totaal buitenoppervlak: muren + dak + halve bol - verborgen cirkel 386.24
11.
Een cilinder (straal , hoogte ) heeft een halve bol (straal ) bovenop en een kegel (straal , schuine zijde ) onderaan. Wat is de totale oppervlakte? Gebruik .
Antwoord: 518.1
Cilinder GO: . Halve bol GO: . Kegel GO: . Totaal: .
12.
Een huis heeft muren die een balk vormen (). Het dak is een driehoekig prisma met een driehoek met basis en hoogte . De schuine zijde van het dak is . Vind de totale buitenoppervlakte (geen vloer).
Antwoord: 440
1. Bereken de vier muren: 250
2. Bereken de twee driehoekige gevels: 40
3. Bereken de twee rechthoekige dakpanelen: 150
4. Totaal (muren + gevels + dakpanelen). De bovenkant van de balk is verborgen. 440
13.
Een bol (straal ) heeft een cilindrisch gat (straal , diepte ) erin geboord (niet erdoorheen). Het gat legt het gebogen oppervlak van de cilinder binnenin bloot. Wat is de totale oppervlakte? Gebruik .
Antwoord: 514.96
Bol: . Verwijderde cirkel: . Gat binnen: . Totaal: .
14.
Drie identieke kubussen (zijde ) worden in een rij samengevoegd. Wat is de totale oppervlakte van de samengestelde vorm?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Elke kubus: . Totaal: . Verborgen: . Resultaat: .
15.
Welke uitspraak over de oppervlakte van samengestelde vormen is WAAR?
1. a)Altijd alle component oppervlakten optellen
2. b)Componenten delen nooit vlakken
3. c)Gaten verminderen de totale oppervlakte
4. d)Verborgen vlakken moeten van het totaal worden afgetrokken
Antwoord: Verborgen vlakken moeten van het totaal worden afgetrokken
Verborgen vlakken (waar vormen samenkomen) moeten worden afgetrokken. Gaten VOEGEN eigenlijk oppervlakte TOE (de binnenwanden). Componenten DELEN wel vlakken.