De stelling van Pythagoras

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
In een rechthoekige driehoek, welke zijde is altijd de langste?
1. a)De langere rechthoekszijde
2. b)Ze zijn allemaal gelijk
3. c)De kortere rechthoekszijde
4. d)De hypotenusa
Antwoord: De hypotenusa
De hypotenusa is altijd de langste zijde van een rechthoekige driehoek. Het is de zijde tegenover de rechte hoek (90°).
2.
De stelling van Pythagoras zegt dat . Wat stelt voor?
1. a)De oppervlakte
2. b)De hypotenusa
3. c)Een van de rechthoekszijden
4. d)De omtrek
Antwoord: De hypotenusa
In de stelling van Pythagoras staat voor de hypotenusa (de langste zijde), terwijl en de twee rechthoekszijden zijn.
3.
Een rechthoekige driehoek heeft rechthoekszijden van lengte 3 en 4. Wat is de lengte van de hypotenusa?
Antwoord: 5
. Aangezien , . Dit is de beroemde 3-4-5 driehoek!
4.
Bereken:
Antwoord: 169
. Merk op dat , dus 5-12-13 is een Pythagoreïsch drietal!
5.
Vind de hypotenusa van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van lengte 6 en 8.
Antwoord: 10
1. Hoeveel is ? 36
2. Hoeveel is ? 64
3. Hoeveel is ? 100
4. Hoeveel is ? 10
6.
Een rechthoekige driehoek heeft een hypotenusa van 13 en een rechthoekszijde van 5. Vind de andere rechthoekszijde.
Antwoord: 12
1. Hoeveel is ? 169
2. Hoeveel is ? 25
3. Hoeveel is ? 144
4. Hoeveel is ? 12
7.
Welke verzameling getallen vormt een Pythagoreïsch drietal?
1. a)7, 8, 9
2. b)5, 6, 7
3. c)4, 5, 6
4. d)8, 15, 17
Antwoord: 8, 15, 17
. De 8-15-17 driehoek is een Pythagoreïsch drietal! De andere opties voldoen niet aan .
8.
Een ladder van 10 meter leunt tegen een muur met de voet 6 meter van de muur. Hoe hoog reikt hij?
Antwoord: 8
Met : , dus , , meter.
9.
Een schip vaart 9 km naar het oosten, dan 12 km naar het noorden. Hoe ver is het van zijn startpunt?
Antwoord: 15
1. Hoeveel is ? 81
2. Hoeveel is ? 144
3. Hoeveel is ? 225
4. Hoeveel is ? 15
10.
Een driehoek heeft zijden van 6, 8 en 11. Is het een rechthoekige driehoek?
1. a)Nee, want 11 is oneven
2. b)Ja, want
3. c)Ja, want het heeft drie zijden
4. d)Nee, want
Antwoord: Nee, want
Controle: , maar . Aangezien , is dit GEEN rechthoekige driehoek.
11.
Vind de hypotenusa van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden 7 en 24.
Antwoord: 25
. De hypotenusa is 25. De 7-24-25 driehoek is een beroemd Pythagoreïsch drietal!
12.
Een rechthoekig tv-scherm is 48 inch breed en 36 inch hoog. Wat is de diagonale maat?
Antwoord: 60
1. Hoeveel is ? 2304
2. Hoeveel is ? 1296
3. Hoeveel is ? 3600
4. Hoeveel is ? 60
13.
Een rechthoekige driehoek heeft een hypotenusa van 17 en een rechthoekszijde van 15. Vind de andere rechthoekszijde.
Antwoord: 8
1. Hoeveel is ? 289
2. Hoeveel is ? 225
3. Hoeveel is ? 64
4. Hoeveel is ? 8
14.
Hoeveel is ?
Antwoord: 9
, dus . Kwadraten kennen helpt Pythagoras-problemen sneller op te lossen!
15.
Een timmerman heeft een diagonale lat nodig voor een frame van 5 bij 12 voet. Hoe lang moet de lat zijn?
Antwoord: 13
1. Hoeveel is ? 25
2. Hoeveel is ? 144
3. Hoeveel is ? 169
4. Hoeveel is ? 13