De stelling van Pythagoras

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke zijde is in een rechthoekige driehoek altijd de langste?
1. a)De hypotenusa
2. b)Ze zijn allemaal gelijk
3. c)De langere rechthoekszijde
4. d)De kortere rechthoekszijde
Antwoord: De hypotenusa
De hypotenusa is altijd de langste zijde van een rechthoekige driehoek. Het is de zijde tegenover de rechte hoek (90°).
2.
De stelling van Pythagoras zegt dat $a^2 + b^2 = c^2$ . Wat stelt $c$ voor?
1. a)De oppervlakte
2. b)Een van de rechthoekszijden
3. c)De hypotenusa
4. d)De omtrek
Antwoord: De hypotenusa
In de stelling van Pythagoras $a^2 + b^2 = c^2$ staat $c$ voor de hypotenusa (de langste zijde), terwijl $a$ en $b$ de twee rechthoekszijden zijn.
3.
Een rechthoekige driehoek heeft rechthoekszijden van lengte 30 en 40. Wat is de lengte van de hypotenusa?
Antwoord: 50
$30^2 + 40^2 = 900 + 1600 = 2500$ . Omdat $c^2 = 2500$ , is $c = \sqrt{2500} = 50$ . Dit is de 3-4-5 driehoek maal 10!
4.
Bereken: $5^2 + 12^2 = ?$
Antwoord: 169
$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$ . Merk op dat $\sqrt{169} = 13$ , dus 5-12-13 is een Pythagoreïsch drietal!
5.
Vind de hypotenusa van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van lengte 6 en 8.
Antwoord: 10
1. Hoeveel is $6^2$ ? 36
2. Hoeveel is $8^2$ ? 64
3. Hoeveel is $36 + 64$ ? 100
4. Hoeveel is $\sqrt{100}$ ? 10
6.
Een rechthoekige driehoek heeft een hypotenusa van 26 en een rechthoekszijde van 10. Vind de andere rechthoekszijde.
Antwoord: 24
1. Hoeveel is $26^2$ ? 676
2. Hoeveel is $10^2$ ? 100
3. Hoeveel is $676 - 100$ ? 576
4. Hoeveel is $\sqrt{576}$ ? 24
7.
Welke verzameling getallen vormt een Pythagoreïsch drietal?
1. a)8, 15, 17
2. b)4, 5, 6
3. c)7, 8, 9
4. d)5, 6, 7
Antwoord: 8, 15, 17
$8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2$ . De 8-15-17 driehoek is een Pythagoreïsch drietal! De andere opties voldoen niet aan $a^2 + b^2 = c^2$ .
8.
Een ladder van 5 meter leunt tegen een muur, met de voet 1,4 meter van de muur. Hoe hoog reikt hij tegen de muur, in meter?
Antwoord: 4.8
Met $a^2 + b^2 = c^2$ : $1{,}4^2 + h^2 = 5^2$ , dus $1{,}96 + h^2 = 25$ , $h^2 = 23{,}04$ , $h = \sqrt{23{,}04} = 4{,}8$ meter.
9.
Een schip vaart 16 km naar het oosten, dan 12 km naar het noorden. Hoe ver is het van zijn startpunt?
Antwoord: 20
1. Hoeveel is $16^2$ ? 256
2. Hoeveel is $12^2$ ? 144
3. Hoeveel is $256 + 144$ ? 400
4. Hoeveel is $\sqrt{400}$ ? 20
10.
Een driehoek heeft zijden van 6, 8 en 11. Is het een rechthoekige driehoek?
1. a)Nee, want 11 is oneven
2. b)Ja, want $6 + 8 > 11$
3. c)Ja, want het heeft drie zijden
4. d)Nee, want $6^2 + 8^2 \neq 11^2$
Antwoord: Nee, want $6^2 + 8^2 \neq 11^2$
Controle: $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$ , maar $11^2 = 121$ . Aangezien $100 \neq 121$ , is dit GEEN rechthoekige driehoek.
11.
Vind de hypotenusa van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden 20 en 21.
Antwoord: 29
$20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841 = 29^2$ . De hypotenusa is 29. De 20-21-29 driehoek is een minder bekend Pythagoreïsch drietal!
12.
Een rechthoekig tv-scherm is 48 inch breed en 36 inch hoog. Wat is de diagonale maat?
Antwoord: 60
1. Hoeveel is $48^2$ ? 2304
2. Hoeveel is $36^2$ ? 1296
3. Hoeveel is $2304 + 1296$ ? 3600
4. Hoeveel is $\sqrt{3600}$ ? 60
13.
Een rechthoekige driehoek heeft een hypotenusa van 17 en een rechthoekszijde van 15. Vind de andere rechthoekszijde.
Antwoord: 8
1. Hoeveel is $17^2$ ? 289
2. Hoeveel is $15^2$ ? 225
3. Hoeveel is $289 - 225$ ? 64
4. Hoeveel is $\sqrt{64}$ ? 8
14.
Hoeveel is $\sqrt{81}$ ?
Antwoord: 9
$9 \times 9 = 81$ , dus $\sqrt{81} = 9$ . Kwadraten kennen helpt Pythagoras-problemen sneller op te lossen!
15.
Een houten tuinhek is een rechthoek van 120 cm breed en 50 cm hoog. Hoe lang is de schoor die van de ene hoek naar de tegenoverliggende hoek loopt, in cm?
Antwoord: 130
1. Hoeveel is $120^2$ ? 14400
2. Hoeveel is $50^2$ ? 2500
3. Hoeveel is $14400 + 2500$ ? 16900
4. Hoeveel is $\sqrt{16900}$ ? 130