Waarheidstabellen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Hoeveel rijen heeft een waarheidstabel met 3 variabelen?
1. a)9
2. b)3
3. c)8
4. d)6
Antwoord: 8
$2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$ rijen. 6 zou $2 \times 3$ zijn, en dan ontbreken er combinaties.
2.
Hoeveel rijen heeft een waarheidstabel voor $P$ en $Q$ nodig?
Antwoord: 4
$2^2 = 4$ rijen: WW, WO, OW en OO.
3.
Vul de kolommen van de variabelen van een waarheidstabel voor $P$ , $Q$ en $R$ in de standaardvolgorde.
Antwoord: 8
1. Hoeveel rijen heeft de tabel nodig? 8
2. Kolom $P$ begint met een blok W. Hoeveel W staan er in dat eerste blok? 4
3. Kolom $Q$ wisselt twee keer zo vaak. Hoeveel W staan er in het eerste blok? 2
4. Hoeveel W staan er in het eerste blok van kolom $R$ ? 1
4.
Welk patroon heeft de laatste kolom $R$ van een waarheidstabel met 8 rijen in de standaardvolgorde?
1. a)O, O, O, O, W, W, W, W
2. b)W, W, O, O, W, W, O, O
3. c)W, O, W, O, W, O, W, O
4. d)W, W, W, W, O, O, O, O
Antwoord: W, O, W, O, W, O, W, O
De laatste kolom wisselt in blokken van 1: W, O, W, O, W, O, W, O. Blokken van 4 horen bij $P$ en blokken van 2 bij $Q$ .
5.
Een waarheidstabel heeft 64 rijen. Hoeveel variabelen heeft de uitdrukking?
Antwoord: 6
$2^6 = 64$ , dus de uitdrukking heeft 6 variabelen (2, 4, 8, 16, 32, 64 zijn zes verdubbelingen).
6.
Stel de waarheidstabel op voor $\neg P \land Q$ . In welke rij is de uitdrukking waar? Gebruik de standaardvolgorde van de rijen (rij 1 is $P$ = W, $Q$ = W).
Antwoord: 3
1. Hoeveel rijen heeft de tabel? 4
2. In hoeveel rijen is $\neg P$ waar? 2
3. In welke rij (nummer 1 tot en met 4) zijn $\neg P$ en $Q$ allebei waar? 3
7.
In hoeveel van de 4 rijen van de waarheidstabel is $\neg P \lor Q$ waar?
Antwoord: 3
$\neg P$ : O, O, W, W en $Q$ : W, O, W, O. OF geeft W, O, W, W, dus de uitdrukking is waar in 3 rijen en alleen onwaar als $P$ waar is en $Q$ onwaar.
8.
Welke uitdrukking is een tautologie?
1. a) $P \land Q$
2. b) $P \lor \neg P$
3. c) $\neg P \lor Q$
4. d) $P \land \neg P$
Antwoord: $P \lor \neg P$
$P \lor \neg P$ is altijd waar: een van $P$ en $\neg P$ is altijd waar. $P \land \neg P$ is altijd onwaar, en $P \land Q$ en $\neg P \lor Q$ zijn elk in minstens één rij onwaar.
9.
In hoeveel van de 8 rijen is $P \land (Q \lor R)$ waar?
Antwoord: 3
1. In hoeveel van de 8 rijen is $Q \lor R$ waar? 6
2. In hoeveel rijen is $P$ waar? 4
3. In hoeveel rijen zijn $P$ en $Q \lor R$ allebei waar? 3
10.
In hoeveel van de 8 rijen van de waarheidstabel is $P \lor (Q \land R)$ waar?
Antwoord: 5
$P$ is waar in de rijen 1 tot en met 4, dat geeft 4 ware rijen. In de rijen 5 tot en met 8 ( $P$ onwaar) is $Q \land R$ alleen waar in rij 5. Totaal: $4 + 1 = 5$ rijen.
11.
Controleer met een waarheidstabel of $(P \lor Q) \lor \neg Q$ een tautologie is.
Antwoord: 0
1. In hoeveel van de 4 rijen is $P \lor Q$ waar? 3
2. In hoeveel rijen is $\neg Q$ waar? 2
3. In hoeveel rijen is $(P \lor Q) \lor \neg Q$ waar? 4
4. Hoeveel rijen zijn onwaar? (0 onware rijen betekent een tautologie) 0
12.
Welke uitdrukking is logisch equivalent met $\neg(P \lor Q)$ ?
1. a) $P \land Q$
2. b) $\neg P \lor \neg Q$
3. c) $\neg P \land \neg Q$
4. d) $\neg P \lor Q$
Antwoord: $\neg P \land \neg Q$
$\neg(P \lor Q)$ : O, O, O, W. $\neg P \land \neg Q$ : O, O, O, W. De kolommen komen in elke rij overeen (De Morgan). $\neg P \lor \neg Q$ geeft O, W, W, W, en dat is anders.
13.
Controleer met een waarheidstabel of $(P \land Q) \land \neg P$ een contradictie is. Gebruik de standaardvolgorde van de rijen (rij 1 is $P$ = W, $Q$ = W).
Antwoord: 0
1. Wat is de enige rij (nummer 1 tot en met 4) waarin $P \land Q$ waar is? 1
2. In hoeveel rijen is $\neg P$ waar? 2
3. In hoeveel rijen is $(P \land Q) \land \neg P$ waar? 0
14.
Wat laat de waarheidstabel van $(P \lor Q) \land \neg P$ zien?
1. a)Het is een contradictie
2. b)Het is equivalent met $P$
3. c)Geen van beide: waar in precies 1 rij
4. d)Het is een tautologie
Antwoord: Geen van beide: waar in precies 1 rij
$P \lor Q$ : W, W, W, O en $\neg P$ : O, O, W, W. EN geeft O, O, W, O. De uitdrukking is waar in precies 1 rij (rij 3), dus geen tautologie en geen contradictie, en ze is niet equivalent met $P$ (W, W, O, O).
15.
In hoeveel van de 4 rijen is $(P \land \neg Q) \lor (\neg P \land Q)$ waar?
Antwoord: 2
$P \land \neg Q$ is alleen waar in rij 2 (W, O) en $\neg P \land Q$ alleen in rij 3 (O, W). OF geeft O, W, W, O: 2 ware rijen. De uitdrukking is precies waar als $P$ en $Q$ verschillend zijn.
16.
Controleer met een waarheidstabel of $P \land (Q \lor R)$ en $(P \land Q) \lor (P \land R)$ equivalent zijn.
Antwoord: 0
1. Hoeveel rijen heeft de tabel? 8
2. In hoeveel rijen is $P \land (Q \lor R)$ waar? 3
3. In hoeveel rijen is $(P \land Q) \lor (P \land R)$ waar? 3
4. In hoeveel rijen verschillen de twee eindkolommen? 0
17.
Een leerling beweert dat $\neg(P \land Q)$ equivalent is met $\neg P \land \neg Q$ . Controleer dat met een waarheidstabel. Gebruik de standaardvolgorde van de rijen (rij 1 is $P$ = W, $Q$ = W).
Antwoord: 2
1. In hoeveel van de 4 rijen is $\neg(P \land Q)$ waar? 3
2. In hoeveel rijen is $\neg P \land \neg Q$ waar? 1
3. In hoeveel rijen verschillen de twee eindkolommen? 2
4. Wat is het nummer van de eerste rij waarin ze verschillen? 2
18.
Stel de waarheidstabel op voor $\neg P \lor (Q \land \neg R)$ . In hoeveel van de 8 rijen is de uitdrukking waar?
Antwoord: 5
1. In hoeveel van de 8 rijen is $\neg P$ waar? 4
2. In hoeveel rijen is $Q \land \neg R$ waar? 2
3. In hoeveel rijen is $\neg P \lor (Q \land \neg R)$ waar? 5
4. Hoeveel rijen zijn onwaar? 3